然规律完全统一起来了。
原子核的质量亏损 ΔM m0i M0 i
m0i : 组成该原子核的所有核子的静质量之和；
i
M 0: 原子核的静质量。
原子核的结合能 EB ΔMc2 ( m0i M0 )c2
i
一个氘核 ΔM = (m0P + m0n ) －M0
= 3. 9657×10－30 kg
1 γ


2


L20

22 c2

1 u2

γ
γ
1
2


L20 c2
22

(γ 1)2
γ2 1


L20 c2
22

γ γ
1 1

L20 c2
22 (γ

1)
γ 1
γ
1

3γ 5
近代物理学篇
18 狭义相对论基础 19 量子物理基础
18 狭义相对论基础
基本要求： 1. 理解狭义相对论的两条基本原理。 2. 了解洛仑兹坐标变换。了解狭义相对论
中的同时性的相对性以及长度收缩和时 间膨胀的概念。
3. 理解狭义相对论中质量和速度的关系， 质量和能量的关系。
18.1 力学相对性原理 伽利略变换 18.1.1 力学相对性原理
所以
1
L γ
L0
1 β 2 L0
相对观察者运动的物体沿运动方向的长度收缩。
◆ 长度收缩效应只发生在相对运动的方向上。
◆ 是相对效应。 ◆ 当 u＜＜c 时， L=L0 。
尺缩效应动画
尺缩效应
X ' X Vt 1V 2 c2
X，在静止参考系 X，与尺相对静止时测得 中尺的测量长度。 的长度。(固有长度) 洛伦兹收缩：运动物体在运动方向上长度收缩。
力学定律在所有惯性系中具有相同的形式。
18.1.2 伽利略变换
设S和S′均为惯性系，则
{x′= x－ u t y′= y z′= z
t′= t
——伽利略变换
z
y y′ u
ut r P
r′
o o′ x x′
z′
经典力学的时空观是绝对时空观。
{vx vx u vy v y vz vz v v u
以灯泡为参照系
挡板CD以速度u向 右运动，由洛伦兹 收缩公式，挡板CD 的长度L为：
L L' 1 u2 c2
所以 L L'
挡板CD不能同时与A、B 接触，所以灯泡不会亮。
尺缩效应
以挡板为参照系
由于运动的相对性，在相对挡板静止的参 照系中，观察者看到挡板静止，测得挡板长度 为其固有长度L，而电路以－u相对于挡板向左 运动，测得AB的长度为L，有L<L，即挡板可 以同时接触A、B，似乎灯泡应该发光。然而灯 泡是否发亮，还应考虑A、B同时接触的时间内 电路中能否建立起电场，而使灯泡发光。
尺缩效应
设电路建立电场的时间为 Δt，而A、B同时接 触挡板的时间为 Δτ，则:
Δτ L0 L 即 2(L0 d ) L0 L 2L0 L0 L 0
u
c
ucu
Δt 2(L0 d )， 因为 2L0 0， L0 L 0
c
c
u
γ
1 1 u2
，所以只需证明
[解] 在S系中B钟的读数是：
Δx
t2 =Δt + t1 =Δt = v
在S′系中A′钟的读数是：
t2′=Δt′+ t1′= Δt′

γ(Δt

v c2
Δx)

γ( Δx v

v c2
Δx )
Δx v
1

v2 c2
18.4 相对论性动力学基础 18.4.1 相对论性动量
在相对论中，动量仍定义为 P mv， 但m不是恒量，m=m (v), 即 P m(v)v。 根据质量守恒定律和动量守恒定律可推出物体
(t

ux2 c2
)
所以
t2

t1

γ
u c2
( x2

x1 )

0 ，不同时！
若还有 x2 x1 ，则 t2 t1 。
“同时”的相对性的动画演示。
18.3.2 长度收缩
固有长度 L0 : 相对于物体静止的观察者 测得的物体的长度。若物体静止在S′系中，
在S系中测:（x1 , t）（x2 , t）, 长度 L = x2－ x1 ， 则 L0 = x2′－ x1′=γ(x2－ut ) －γ(x1－ut )
固有时间 τ 0 : 相对于事件发生的地点为静止
的观察者测得的时间。
ux
在S系中测得的时间：τ t2 －t1,由 t γ (t c2 )
所以
1 τ γ τ 0 1β 2 τ 0
相对于事件发生的地点运动的观察者测得的 时间较长。
相对于观察者运动的时钟变慢。
钟慢效应的动画演示。
[例18.1] 在S系中的X轴上相隔为Δx处有两只 同步的钟A和B，读数相同，在S′系的X′轴上 也有一只同样的钟A′，若S′系相对于S系的运 动速度为v，沿X轴方向，且当A′与A相遇时 ，刚好两钟的读数均为零。那么，当A′钟与 B钟相遇时，在S系中B钟的读数是多少？此 时在S′系中A′钟的读数是多少？
对于光子: v=c ,静止质量为零(m0c= 0), E = p c，
光子的 (运动) 质量
m

E c2
，动量
P E， c
其他静止质量为零的粒子有中微子、引力子。
[例18.2] 设快速运动的介子的能量约为
E=3000MeV，而这种介子在静止时的能量为
E0=100MeV。 若 这 种 介 子 的 固 有 寿 命 是
d Ek F dr F vd t vd(mv)
vmdvvvdm
因为 v d v 1 d(v v) 1 d(v2 ) v d v
2
2
所以 将式
d Ek m vdv v2 d m
m m0 取全微分，得：
1

v2 c2
dm
m0v d v
c2 1
尺缩效应
我们用尺缩效应来分 析一个具体的问题：
假设有如图所示
的非闭合电路，A、B
两点之间的距离为L，
CD为一长为L的金属
在与灯泡相对静止
挡板，它以速度u向右 的参照系和在随挡板一
运动，则挡板能否同 起运动的参照系中观察，
时接触A、B两点使灯 灯泡亮与不亮的结论是
泡发亮？
否有差别？请看动画。
尺缩效应
[例18.3] 甲乙两人所乘飞行器沿x轴作相对运 动。甲测得两个事件的时空坐标为x1=6104m， y1=z1=0，t1=2 10-4s；x2=12 104m，y2=z2=0， t2=110-4s。如果乙测得这两个事件同时发生于 t′时刻，问: (1)乙对于甲的运动速度是多少？(2) 乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？

v2 c2
3/ 2

mv d v
c2
(1

v2 c2
)
代入式 d Ek m vdv v2 dm 整理 c2 d m
所以 E k mc 2 m 0 c 2 m 0 c 2 (
物体以速率v运动 时的相对论动能。
1 1)
1

v2 c2
◆
v＜＜c 时,
(1
v2 c2
)1/ 2
18.2.3 洛仑兹速度变换 由洛仑兹变换取各式的微分，可得：
vx

d x d t

d x
dt d t
dt

γ(d x u) dt
γ(1
u c2
d x) dt

vx u
1

u c2
vx
d y
dy
vy

d y d t

dt d t
dt

dt
vy 1 β2
γ(1
c2

2L0 c

2


L0
u
L

2
0
试证：Δt Δτ 0
尺缩效应
1
由：γ
1 u2 c2
( ) 得：γ 2u2 γ 2 1 c2
2L0 c
2


L0 u
L2


2 L0 c
2


L0 u
1
[解] 变换
(1) 设乙对甲的运动速度为v，由洛仑兹
迈克耳孙—莫雷实验
18.2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换 18.2.1 狭义相对论的基本原理
(1) 相对性原理 物理定律在所有的惯性系中都具有相同
的形式，即所有的惯性系对物理定律都是等
价的。
(2) 光速不变原理
在所有的惯性系中，光在真空中的传播
速率具有相同的值，与光源和观测者的运动
无关。
/
18.2.2 洛仑兹变换
{vx vx u v y vy vz vz v v u
再 所求 以导 ，得若：在—Sa—系 伽Fa利，由略m于速a 经度, 则典变在力换S学′系中 mF= mm′，a，
即牛顿第二定律在伽利略变换下形式不变。
力学定律在伽利略变换下形式不变。
1
1 2
v2 c2
,
Ek

1 2
m0v
2
18.4.5 质能关系式