扬州市2018—2019学年度第一学期期末调研测试试题
高 二 数 学
2019.01
（全卷满分160分，考试时间120分钟）
注意事项：
1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．
2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1. 命题“(0,)2x π
∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．
2. 已知直线l 过点()()11
20A ,B ,、,则直线l 的斜率为 ▲ ． 3. 一质点的运动方程为210S t =+（位移单位：m ；时间单位：s ），则该质点在3t =时 的瞬时速度为 ▲ /m s ．
4. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4128、、, 若用分层抽样的方法抽取6个城市，
则丙组中应抽取的城市数为 ▲ 个. 5. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线28y x =的准线方程为 ▲ ．
6. 执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为10，则输入的x 的值
是 ▲ ．
7.若R a ∈,则“3a =-”是“直线1l ：10ax y +-=与2l ：()1240a x ay +++=垂直”的 ▲ 条件．（注：在“充要”、“既不充分也不必要”、“充分不必要”、“ 必要不充分”中选填一个）
8. 函数()332f x x x =-+的单调递减区间为 ▲ ．
9. 已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>左焦点为F 1，左准线为l ，若过F 1且垂直于x 轴的弦的 长等于点F 1到l 的距离，则椭圆的离心率是 ▲ ．
10. 有一个质地均匀的正四面体木块4个面分别标有数字1234,,,.将此木块在水平桌面上 抛两次，则两次看不到．．．
的数字都大于2的概率为 ▲ ． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22
11
x y m m -=+的一个焦点为()30,，则双曲线的
渐近线方程为 ▲ ．
12. 已知可导函数()f x 的定义域为R ，()12f =，其导函数()f x '满足()23f x x '>,则不 等式()3281f x x <+的解集为 ▲ ．
13. 已知圆()22:16C x y +-=，AB 为圆C 上的两个动点，且AB =G 为弦AB
的中点.直线20l :x y --=上有两个动点PQ ，且2PQ =.当AB 在圆C 上运动时， PGQ ∠恒为锐角，则线段PQ 中点M 的横坐标取值范围为 ▲ ．
14．函数()x f x x e a =-在(1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分14分）
已知m 为实数.命题p ：方程22
1313
x y m m +=--表示双曲线；命题q ：对任意x R ∈，29(2)04
x m x +-+>恒成立. （1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若命题“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围．
16．（本小题满分14分）
某商场亲子游乐场由于经营管理不善突然倒闭。

在进行资产清算时发现有3000名客户办理的充值会员卡上还有余额. 为了了解客户充值卡上的余额情况，从中抽取了300名客户的充值卡余额进行统计．其中余额分组区间为[)500,600，[)600,700，[)700,800，[)800,900，[]900,1000，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：
（1）求a 的值；
（2）求余额不低于900元的客户大约为多少人？
（3）根据频率分布直方图，估计客户人均损失多少？(用组中值代替各组数据的平均值)．
17.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy 中，直线:420l kx y k ---=，k R
∈
(1)直线l 是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由;
(2)已知点(2,0),(1,0)A B -，若直线l 上存在点P 满足条件2PA PB =，求实数k 的取值范围.
18.（本小题满分16分）
2019年扬州市政府打算在如图所示的某“葫芦”形花坛中建一喷泉，该花坛的边界是两个半径为12米的圆弧围成，两圆心1O 、2O 之间的距离为12米．在花坛中建矩形喷泉，四个顶点A ，B ，C ，D 均在圆弧上，12O O AB ⊥于点M ．设2AO M
， (1)4当时, 求喷泉ABCD 的面积S ; (2) 求cos θ为何值时，可使喷泉ABCD 的面积S 最大?.
19．（本小题满分16分）
已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的长轴长为2
. (1)求椭圆C 的方程；
(2)过动点(0,)(0)M m m >的直线交x 轴于点N ，交椭圆C 于点A ，P (P 在第一象限)，且M 是线段PN 的中点.过点P 作x 轴的垂线交椭圆C 于另一点Q ，延长QM 交椭圆C 于点B .
①设直线PM 、QM 的斜率分别为,'k k ，证明k k '
为定值; ②求直线AB 斜率取最小值时，直线PA 的方程.
20．（本小题满分16分） 已知函数ln ()1x f x x =+ ,
()(1)()x m x f x x ϕ=+- ()m R ∈ (1) 求()f x 在1=x 处的切线方程；
(2) 当0m >时，求()x ϕ在[]1,2上的最大值；
(3) 求证：()f x 的极大值小于1.
扬州市 2018—2019 学年年度第⼀一学期期末调研测试试题
⼀ 高 ⼀ 二 数 学 参 考 答 案
⼀一、填空题：
1.
， 2．-1 3．6 4. 2 . 5. 6. 3 7．充分不不必要 8. (写成 也算对) 9． 10． .11．
12． 13.
14.． ⼀二、解答题：
1
5
（1）若命题 为真命题，则 ，即 的取值范围是.
…………………………………………………………………4 分 （2）若命题 为真命题，则
，解得 ．即． ....... 7 分 ∵
命
题
“ 或”
为
真“且”为假命题，∴ 和中有且仅有⼀一个正确． 若真假，则 .... ，解得； 10 分
若 假 真 ，则 ，解得或 ． ........... 13 分 所以，综上所述： 的取值范围为． ...................... 14 分 16. （1）由，解得……4 分 （2） 余额在之间的频率为，故可估计余额不不低于 900 元的客户⼀大约为 (⼀人) ........................................................................ 8 分 （3） 客户⼀人均损失的估计值为：
(元) ............ 14 分(注: 若仅有列列式,没有前⼀面⼀文字说明,必需要答,否则扣1 分)
17．解：(1) 解：假设直线过定点，
则
关于恒成⼀立，.................................................. 2 分，，………4分所以直线过定点，定点坐标为………6分
(2) 已知点，设点，
则
，
所以点的轨迹⼀方程为圆，………10分
⼀又点在直线上，
所以直线与圆有公共点，………12分
设圆⼀心到直线的距离为，则，
解得实数的范围为或. (14)
分18．解: (1) 在直⻆角中，
则………2分。