年入学测试高等数学模拟题(专升本)
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东北农业大学网络教育2018年专科起点本科入学测试
模拟试题高等数学（一）
一、选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. （）
A. B.1 C. D.
2. 设函数，在处连续，则（）
A. B. C. D.
3. 设函数，则（）
A. B. C. D.
4. 设函数，则（）
A. B. C. D.
5. （）
A. B. C. D.
6. （）
A. B. C. D.
7. 设函数，则（）
A. B. C. D.
8. （）
A. B. C. D.
9. 设函数，则（）
A. B.
C. D.
10. 若，则（）
A. B. C. D.
二、填空题：请把答案填在题中横线上。

11. .
12. 设函数，则.
13. 设事件发生的概率为0.7，则的对立事件发生的概率为.
14. 曲线在点（1，0）处的切线方程为.
15. .。

16. .
17. 设函数，则.
18. 设函数，则.
19. 已知点（1，1）是曲线的拐点，则.
20．设是由方程所确定的隐函数，则.
三、解答题：解答应写出推理，演算步骤。

21.（本题满分8分）
计算.
22.（本题满分8分）
设函数，求.
23. （本题满分8分）
设函数，求，.
24. （本题满分8分）
计算.
25. （本题满分8分）
计算.
26. （本题满分10分）
求曲线，直线和轴所围成的有界平面图形的面积及该平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.
27. （本题满分10分）
设函数，求的极值点与极值.
28 . （本题满分10分）
已知离散型随机变量的概率分布为
0 10 20 30
0.2 0.2 0.3
（1）求常数；
（2）求的数学期望及方差.
东北农业大学网络教育2018年专科起点本科入学测试模拟试题高等数学（一）参考答案
1. C
2. C
3. A
4. B
5. B
6. A
7. D
8. C
9.A 10. D
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21. 解
22. 解
23. 解
6
24. 解
25. 解
26. 解面积
旋转体的体积
27. 解由已知，，
令得驻点（0，0）
的2阶偏导数为
，，
故，，
因为且所以（0，0）为的极小值点，极小值为
28. 解（1）因为，所以
（2）
东北农业大学网络教育2018年专科起点本科入学测试
模拟试题高等数学（二）
一、选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把
所选项前的字母填在题后的括号内。

1. （）
A. B. C. D.
2. 当时，是的（）
A.低价无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.高阶无穷小量
3. 函数，在处（）
A.有定义且有极限
B.有定义但无极限
C.无定义但有极限
D.无定义且无极限
4. 设函数，则（）
A. B.
C. D.
5. 下列区间为函数的单调增区间的是（）
A. B.
C. D.
6. 已知函数在区间上连续，则（）
A. B. C. D.
7. （）
A. B.
C. D.
8. 设函数，则（）
A. B. C. D.
9. 设二元函数，则（）
A. B. C. D.
10. 设二元函数，则（）
A. B. C. D.
二、填空题：请把答案填在题中横线上。

11. ，.
12. .
13. 设函数，则.
14. 设函数，则.
15. 设函数，则.
16. 若，则.
17. .
18. .
19. 由曲线与直线及轴所围成的平面有界图形面积.
20. 设二元函数，则.
三、解答题：解答应写出推理，演算步骤。

21.（本题满分8分）
计算.
22.（本题满分8分）
设函数，求.
23. （本题满分8分）
计算.
24. （本题满分8分）
计算，其中.
25. （本题满分8分）
已知是连续函数，且，求.
26. （本题满分10分）
已知函数，
（1）求的单调区间和极值；
（2）判断曲线的凸凹性.
27. （本题满分10分）
求二元函数的极值.
28 . （本题满分10分）
从装有2个白球，3个黑球的袋中任取3个球，记取出白球的个数为.
（1）求的概率分布；
（2）求的数学期望.
东北农业大学网络教育2018年专科起点本科入学测试模拟试题高等数学（二）参考答案
1. A
2. C
3. B 4 C 5. D 6. B 7. D 8.C 9. A 10. D
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19．
20.
21. 解
22. 解
23. 解
24. 解
25.解
等式两边对求导，得
26.解（1）的定义域为，
令得驻点
当时，
当时，
的单调增区间是（0，1），单调减区间是（1，
在处取得极大值
（2）因为，所以曲线是凸的
27. 解，
由解得，
，，
，
故在点处到得极小值，极小值为
28.解（1）可能的取值为0，1，2
因此的概率分布为
0 1 2
0.1 0.23
（2）
东北农业大学网络教育2018年专科起点本科入学测试
模拟试题高等数学（三）
一、选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把
所选项前的字母填在题后的括号内。

1. （）
A. B. C. D.
2. 设函数在处可导，且，则（）
A. B. C. D.
3. （）
A. B. C. D.
4. 设函数在区间连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是（）
A. B. C. D.
5. 设为连续函数，且，则（）
A. B. C. D.
6. 设函数在区间连续，且，则
（）
A. 恒大于零
B. 恒小于零
C. 恒等于零
D. 可正，可负
7. 设二元函数，则（）
A. B. C. D.
8. 设函数在区间连续，则曲线与直线，及轴所围成的平面图形的面积
为（）
A. B. C. D.
9. 设二元函数，则（）
A. B. C. D.
10. 设事件相互独立，发生的概率分别为0.6，0.9，则都不发生的概率为（）
A.0.54
B.0.04
C.0.1
D.0.4
二、填空题：请把答案填在题中横线上。

11. 函数的间断点为.
12. 设函数在处连续，则.
13. 设，则.
14. 函数的单调增区间为.
15. 曲线在点处的切线斜率为.
16. 设为连续函数，则.
17. .
18. .
19. 设二元函数，则.
20. 设二元函数，则.
三、解答题：解答应写出推理，演算步骤。

21.（本题满分8分）
计算.
22.（本题满分8分）
已知是函数的驻点，且曲线过点，求的值.
23. （本题满分8分）
计算.
24. （本题满分8分）
计算.
25. （本题满分8分）
设是由方程所确定的隐函数，求.
26. （本题满分10分）
设曲线，轴及直线所围成的平面图形为，在区间
内求一
点，使直线将分为面积相等的两部分.
27. （本题满分10分）
设50件产品中，45件是正品，5件是次品，从中任取3件，求其中至少有1件是次品的概率.（精
确到0.01）
28 . （本题满分10分）
求函数在条件下的极值.
东北农业大学网络教育2018年专科起点本科入学测试模拟试题高等数学（三）参考答案
1. B
2.A
3.A
4.D
5.A
6. C
7. C
8.C
9. D 10. B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21. 解
22. 解
由，得①
曲线过点（1，5），故②
由①，②得，
23. 解
24. 解
25.解方程两边对求导，得
于是
26.解依题意有
即
得
27. 解设
则
所以
28. 解作辅助函数
令
得，，
因此，条件下的极值为。