[限时训练]
[限时45分钟，满分100分] 一、选择题(每小题6分，共60分)
1．(2014·梅州模拟)下列关于功率公式P＝W
t和P＝F v的说法正确的是
A．由P＝W
t知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝F v只能求某一时刻的瞬时功率
C．由P＝F v知汽车的功率与它的速度成正比
D．由P＝F v知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
解析P＝W
t求的是平均功率，P＝F v既可以求平均功率，也可以求瞬时功率，A、B
错误；当F一定时，P与v成正比，当P一定时，F与v成反比，C错误，D正确．答案 D
2．(2014·盐城模拟)如图所示，在加速向右运动的车厢中，一人用力向前推车厢(人与车厢始终保持相对静止)，则下列说法中正确的是
A．人对车厢的作用力做正功
B．车厢对人做负功
C．车厢对人做正功
D．车厢对人不做功
答案 C
3．(2014·郑州模拟)如图所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动．监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图5－1－15所示．取g＝10 m/s2，则
A．第1 s内推力做功为1 J
B．第2 s内物体克服摩擦力做的功为W＝2.0 J
C．第1.5 s时推力F的功率为2 W
D．第2 s内推力F做功的平均功率P＝1.5 W
答案 B
4．(2014·广东六校联考)如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m.A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段运动的过程中，克服摩擦力做的功
A．大于μmgL B．等于μmgL
C．小于μmgL D．以上三种情况都有可能
解析设斜坡的倾角为θ，则滑雪者从A到B的运动过程中克服摩擦力做的功：W F f ＝μmgL AC cos θ＋μmgL CB，由题图可知L AC cos θ＋L CB＝L，两式联立可得：W F f＝μmgL，故B正确．
答案 B
5．(2014·大连统考)起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，若g取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物所做的功是
A．500 J B．4 500 J C．5 000 J D．5 500 J
解析货物的加速度向上，由牛顿第二定律有F－mg＝ma，起重机的拉力F＝mg＋
ma＝11 000 N，货物的位移是x＝1
2at
2＝0.5 m，由W＝Fx得做功为5 500 J.
答案 D
6．如图所示，木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块克服重力做功为2 J．用F N表示物块受到的支持力，用F f表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是
A．F N和F f对物块都不做功
B．F N对物块做功为2 J，F f对物块不做功
C ．F N 对物块不做功，F f 对物块做功为2 J
D ．F N 和F f 对物块所做功的代数和为0
解析 由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功．由受力分析知，支持力F N 做正功，但摩擦力F f 方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功．由动能定理W －mgh ＝0，故支持力F N 做功为mgh ，B 正确．
答案 B
7．(2014·淄博模拟)质量为1 500 kg 的汽车在平直的公路上运动，v －t 图象如图所示．由此可求
A ．前25 s 内汽车的位移
B ．前10 s 内汽车所受的牵引力
C ．前10 s 内汽车的平均速度
D ．15～25 s 内合外力对汽车所做的功
解析 汽车在前25 s 内的位移为v －t 图象与t 轴所围面积，x 总＝450 m ，前10 s 内汽车的平均速度v ＝
0＋202 m/s ＝10 m/s ，汽车在15～25 s 内做匀加速直线运动，W 合＝1
2m v 22
－12
m v 2
1＝3.75×105 J ，而由F －f ＝ma ，因f 未知，故无法求前10 s 内汽车的牵引力，故本题应选A 、C 、D.
答案 ACD
8．(2014·济南检测)汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是
解析汽车启动时由P＝F v和F－F f＝ma可知，匀加速启动过程中，牵引力F、加速度a恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故A、C、D正确．答案ACD
9．(2014·自贡一诊)如图所示，一直角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为60°，右侧斜面倾角为30°，A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上，两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态，不考虑所有的摩擦，滑轮两边的轻绳都平行于斜面．若剪断轻绳，让物体从静止开始沿斜面滑下，下列叙述错误的是
A．着地瞬间两物体的速度大小相等
B．着地瞬间两物体的机械能相等
C．着地瞬间两物体所受重力的功率相等
D．两物体的质量之比为m A∶m B＝1∶ 3
解析根据初始时刻两物体处于平衡状态，由平衡条件可知，m A g sin 60°＝m B g sin 30°，由此可得，两物体的质量之比为m A∶m B＝1∶ 3.由机械能守恒定律可知，着地瞬间两物体的速度大小相等，选项A、D正确；着地瞬间，A物体重力的功率P A＝m A g v sin 60°，B物体重力的功率P B＝m B g v sin 30°，两物体所受重力的功率相等，选项C正确；由于两物体质量不等，初始状态两物体的机械能不等，所以着地瞬间两物体的机械能也不相等，选项B错误．
答案 B
10．(2014·苏州模拟)如图所示，一质量为M、长为L的木板，放在光滑的水平地面上，
在木板的右端放一质量为m 的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与m 、M 连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块和木板静止，现用水平向右的拉力F 作用在M 上，在将m 拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为
A ．2μmgL B.1
2μmgL
C ．μ(M ＋m )gL
D ．μmgL
解析 在拉力F 的作用下，m 、M 缓慢匀速运动，使m 被拉到木板的左端的过程中，拉力做功最少，设此时绳的拉力为F T ，则F T ＝μmg ，F T ＋μmg ＝F ，当m 到达M 左端时，M 向右运动的位移为L 2，故拉力做功W ＝F ·L
2
＝μmgL ，故D 正确．
答案 D
二、计算题(共40分)
11．(20分)(2013·广西五校模拟)水平面上静止放置一质量为m ＝0.2 kg 的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2秒末达到额定功率，其v －t 图线如图5－1－20所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g ＝10 m/s 2，电动机与物块间的距离足够远．
求
(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小； (2)电动机的额定功率；
(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．
解析 (1)由图知物块在匀加速阶段加速度大小：a ＝Δv
Δt ＝0.4 m/s 2
物块受到的摩擦力大小F f ＝μmg 设牵引力大小为F ，则有：F －F f ＝ma 得F ＝0.28 N
(2)当v ＝0.8 m/s 时，电动机达到额定功率，则
P ＝F v ＝0.224 W
(3)物块达到最大速度v m 时，此时物块所受的牵引力大小等于摩擦力大小，有 F 1＝μmg P ＝F 1v m
解得v m ＝1.12 m/s.
答案 (1)0.28 N (2)0.224 W (3)1.12 m/s
12．(20分)(2014·四川省绵阳诊断)如图所示，长L ＝3.5 m 的木板B 静止在光滑水平面上，一个可视为质点的小物块A 质量m ＝1 kg ，以水平向右的初速度v 0＝5 m/s 从左端开始在木板B 上向右滑动，经过时间t ＝1 s ，小物块从木板的右端滑落．小物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：
(1)木板B 的质量M 是多大？
(2)小物块在木板上滑动的过程中，摩擦力对木板做功的平均功率P 是多大？ 解析 (1)设小物块在木板上滑动的过程中，小物块的加速度是a 1，位移为s 1，木板的加速度是a 2，位移为s 2，则
ma 1＝μmg s 1＝v 0t －12a 1t 2
s 2＝s 1－L s 2＝12a 2t 2
Ma 2＝μmg
解得a 1＝2 m/s 2，s 1＝4 m ，s 2＝0.5 m ，a 2＝1 m/s 2 M ＝2 kg
(2)设摩擦力对木板所做的功为W ，则 W ＝μmgs 2 P ＝W t
解得P ＝1 W. 答案 (1)2 kg (2)1 W。