mg —sin f A l sin三个独立方程有四个未知数，不能唯一确定。
【提示】:把三者看作同一系统时，系统所受合外力矩为零，系统角动量守恒。
设L 为每一子弹相对与 O 点的角动量大小，3为子弹射入前圆盘的角速度，3为子弹射入第五章刚体力学参考答案(2014)—、选择题[C ]1、【基础训练2】一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为 M 的定滑轮，绳的两端分别 悬有质量为 m 和m 的物体(m v m )，如图5-7所示•绳与轮之间无相对滑动•若某时刻滑轮 沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A)处处相等. (B) 左边大于右边. (C)右边大于左边. (D) 哪边大无法判断. 【提示】：逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外 ，由于m v m ,实际上滑轮在作减 速转动，角加速度方向垂直纸面向内 ，设滑轮半径为 R,受右端绳子向下拉 力为T 2，左端绳子向下拉力为 T i ,对滑轮由转动定律得:(T 2-T I )R=J [D ]2、【基础训练3】如图5-8所示，一质量为 m 的匀质细杆AB 壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止•杆身与竖直方向成 角，则 1 1(A)为 mg pos . (B) 为 mg g4 2 (C) 为 m®n m2m 1图5-7 A 端靠在粗糙的竖直墙 A 端对墙壁的压力大 .(D) 不能唯一确定 图5-8■:：:；SKB 【提示】: 因为细杆处于平衡状态，它所受的合外力为零，以 B 为参考点，外力矩也是平衡的，则有:NAfBAN B mgN A lcon[C]3、基础训练(7) 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴 两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹， 内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 (A) 增大. (C)减小. (B) (D)不变. 不能确定. O 转动，如图5-11射来子弹射入圆盘并且留在盘m<J 为圆盘的转动惯量，J 子弹为子弹转动惯量，据角动量守恒[C ]4、【自测提高4】光滑的水平桌面上，有一长为 2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其 中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴 0自由转动，其转动惯量为 [mL ,起初杆静止•桌面上3有两个质量均为 m 的小球，各自在垂直于杆的方向上， 正对着杆的一端， 以相同速率v 相向运动，如图5-19所示•当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在 一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为…、 2v4v 6v 8v 12v (A)(B)• (C)• (D)(E)•3L5L7L9L7Lv y$ vO俯视图图 5-19【提示】：视两小球与细杆为一系统， 碰撞过程中系统所受合外力矩为零， 满足角动量守恒条件， 所以2 21 2lmv lmv [ml ml m(2l)]12可得答案(C )[A ] 5、【自测提高7】质量为m 的小孩站在半径为 R 的水平平台边缘上•平台可以绕通过 其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为 J .平台和小孩开始时均静止•当小孩突然 以相对于地面为 v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时, 旋转方向分别为【提示】：视小孩与平台为一个系统，该系统所受的外力矩为零，系统角动量守恒：一 ,口 Rmv mR 2,v 、0 Rmv J 可得 ---------------- ------ （一）。
J J R二、填空题1、【基础训练 8】绕定轴转动的飞轮均匀地减速， t = 0时角速度为 0 5rad s , t = 20s 时角速度为0.8 0，则飞轮的角加速度rad/s , t = 0到t = 100 s 时间内飞轮所转过的角度【提示】：后的瞬间与圆盘共同的角速度, 定律有：J 0 L L (J J ° J J 子弹J 子弹）则此平台相对地面旋转的角速度和 (A)(C)2mR 2 J v ，顺时针.(B)2mR vJ R,逆时针.mR 2 2J mR 2vR ，顺时针•(D)mR 2 v2J mR R,逆时针.250rad飞轮作匀变速转动，据 ot ,可得出：一厂0 0.05rad s 2据ot 1 t 2可得结果。
22、【基础训练10】如图5-13所示，P 、Q R 和S 是附于刚性轻质细杆上的质量分别为 4m3m 2m 和m 的四个质点，PQ= QR= RS= l ，则系统对 00轴的转动惯量为50 ml 2 0【提示】：0'3、m 『有：2 2 24m(3l)3m(2l) 2ml 0【基础训练12】如图5-14所示, 轮的半径为R,滑轮对轴的转动惯量50ml 2R图 5-13R )R B 和m,滑滑块A 、重物B 和滑轮C 的质量分别为1J =丄他氏.滑 块A 与桌面间、滑轮与轴承之间均无2摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动•滑块2m B g a2(m A m B ) m eA 的加速度【提示】:由转动定律得：T B R T A R J T B G B T Am A a R(1)m B a (2)(3) (4)图 5-14联立以上4式，可解得：a 2m B g 2 m A m Bm c4、【自测提高9】一长为l 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为 2m 和m 的小球, 杆可绕通过其中心 0且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动. 开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态，如图 5-21所示•释放后，杆绕 O 轴转动•则当杆转到水平位=也3l置时，该系统所受到的合外力矩的大小M= mgl /2，此时该系统角加速度的大小【提示】：M 2mgl/2 mgl /2 mgl /2M ________ m gj ______ 2 2J 2m(l/2) m(l/2)2g3l 图 5-215、【自测提高12】一根质量为 m 长为I 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直2m固定轴转动•已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为 =(1 mgl /2【提示】：在细杆长x 处取线兀dx ,它所受到的摩擦力矩 dM fdm g xm-p dx g x ，贝U―Im 」M f— gxdx mgl0 l2三、计算题1、【基础训练16】一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为 0，设它所受阻1力矩与转动角速度成正比， 即M k (k 为正的常数)，求圆盘的角速度从 0变为丄02时所需时间.J Jiig2 k k所示、质量分别为 m 和2m 半径分别为r 和2r 的两个均匀圆 盘，同轴地粘在一起， 可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动， 对转轴的转动惯 量为9mf/2，大小圆盘边缘都绕有绳子， 绳子下端都挂一质量为 m 的重物，求盘的角加速度 的大小.解：受力情况如图5-17, T 1 T ； , T 2 T 23、【自测提高16】如图5-24所示，长为I ,两端各固定质量分别为 m 和 2m 的小球,杆可绕水平光滑固定轴 0在竖直面内转动，转轴在竖直位置.今有一质量为 m 的小球，以水平速度 的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度.解 :系统所受的合外力矩为零，角动量守恒：碰前的角动量为：2mv 0 一 l312 2碰后的角动量为： m —v 0 l [m(—l)22 3 31 2O 距两端分别为-I 和I .轻杆原来静止331v 0与杆下端小球 m 作对心碰撞，碰后以- v 0.2m 2丄lO3l艸02 l3lm •―>1Am1 22m(；l)2]v3 图 5-24，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为解：M k可得 Mdt Jdt 1 0 Jdt kdt0 0t两边积分：0 根据 M J J d dt 代入M k 有:d 0 Jk dt Jdmg T 1 ma 1 (1) T 2 mg ma 2 (2) T 12r T 2r J(3) 印2r(4)a 2r(5)联立以上几式解得：2g192、【基础训练18】如图5-17 图 5-17所以： 2丨1 2 2 .1n 2.mv 0-lm-v 0 — l [m(—l) 2m(—l)]3 2 3 333v °2l4、【自测提高17】如图5-25所示，一质量均匀分布的圆盘，质量为 m 0 ,半径为R,放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为 )，圆盘可绕通过其中心 O 的竖直固定光滑轴转动•开始时，圆盘静止，一质量 为m 的子弹以水平速度 v o 垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上。
求:(1)子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度.(2)经过多少时间后，圆盘停1 2止转动.(圆盘绕通过 O 的竖直轴的转动惯量为 m 0R 2，忽略子弹重力造 2成的摩擦阻力矩)0为碰撞后瞬间的角加速度，由角动量守恒定律得:R 2) 0mV 。
1 ( — m 。
m)RJ0 0J o mR 2又因环的内壁和小球都是光滑， 只有保守力做功，系统机械能守恒.取过环心的水平面为势 能零点，则有(2) 圆盘的质量面密度dm则M rdr R根据 ；2，在圆盘上取一半径为r ,宽为dr 的小环带, 此环带受到的摩擦阻力矩dM fm 02—2 2 gr dr R 2 ad_ 可推出：dt2m °gRM f dtJd质量元所以t3mv 0 2 m °gdm g r 2 rdr° ^m 0R 2 mR 2 d2空心圆环可绕光滑的竖直固定轴 AC 自由转动, 量为J 0，环的半径为 R 初始时环的角速度为 0.质量为 由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心 低处的C 点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大 的，小球可视为质点，环截面半径 r <<R.) 解 :选小球和环为系统. 运动过程中小球虽受重力作用， 5、【自测提高18】如图5-26所示, 转动惯 m 的小球静止在环内最高处 A 点, O 在同一高度的B 点和环的最 ?(设环的内壁和小球都是光滑 轴平行，对绕轴转动不起作用，系统所受的对转轴的合外力矩为零，故系 统对该轴的角动量守恒.即系统起初的角动量 J 0 0与小球滑到B 点时系统 角动量相同， J o o = (J o + mR但重力方向与转 解 : (1)以子弹和圆盘为系统，设21 —m2mv 0R (mR图 5-26所以图 5-25求：（1）圆盘对地的角速度.---------------------------------------------- 1 （2）欲使圆盘对地静止，人应沿着 R 圆周对圆盘的速度v 的大小及方向?2解：（1）设当人以速率v 沿相对圆盘转动相反的方向走动时， 圆盘对地的绕轴角速度为 3,则人对地的绕轴角速度为2v R质量为M/10,有：21 M R MR 0210 21^2 M —MR — 2 10 2R 2(2)将（1）式代入（2）有：2v…一(3)21R（2 ）欲使盘对地静止，则式（ 3）必为零，即2v0。