所受到的合外力矩的大小 M＝ mgl ，此时该系统角加速度的大小
2g
＝．
3l
参考答案： 力矩： M 2mgl mgl mgl
据刚体定轴转动Ｍ =Ｊ 有：
M
mgl
2g
J 2m( l )2 ml2 3l 2
2m O
m
图 5-21
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三、 计算题
1、一转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动， 起初角速度为 0 ．设它所受阻力矩与转动角速
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第五章 刚体力学参考答
一、选择题 ［ C ］ 1、如图所示， A、 B 为两个相同的绕着轻绳的
定滑轮． A 滑轮挂一质量为 M 的物体， B 滑轮受拉力 F，而 A 且 F＝ Mg．设 A、 B 两滑轮的角加速度分别为 A 和 B，不计
滑轮轴的摩擦，则有 (A) A＝ B．
(B) A＞ B．
地面为 v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时， 则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向
分别为
mR2 v
mR2 v
(A)
，顺时针． (B)
，逆时针．
JR
JR
mR2 v
(C)
J
mR2
，顺时针．
R
(D)
mR2 v J mR2 R ，逆时针．
参考答案：
视小孩与平台为一个系统，该系统所受的外力矩为零，系统角动量守恒： 0=Rmv-Jω 可得结论。
的四个质点， PQ＝ QR＝ RS＝ l，则系统对 OO 轴的转动惯量为 50ml 2 ．
O′
参考答案：
据J
mi ri 2 有：
J 4m(3l )2 3m(2l )2 2ml2 0 50ml 2
PQ R
S
R
RO
图 5-13
8、 一飞轮以 600 rev/min 的转速旋转，转动惯量为 2.5 kg ·m2，现加一恒定的制动力矩使 飞轮在 1 s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小 M＝ 157N.m.
1
(A) 为 mgcos ．
4
(C) 为 mgsin ．
1
(B) 为 mgtg ．
2
(D) 不能唯一确定．
图 5-8
参考答案：
因为细杆处于平衡状态，它所受的合外力为零，以
NA=f B
f A+NB=mg
l mg sin
2
f Al sin
N Al cos
三个独立方程有四个未知数，不能唯一确定。
B 为参考点，外力矩平衡可有：
[ C ]5、如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴
O 旋转，初
始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，
则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
(A) 只有机械能守恒．
O
(B) 只有动量守恒．
(C) 只有对转轴 O 的角动量守恒．
(D) 机械能、动量和角动量均守恒．
l
0
m l
gxdx
1 2
mgl
10、一长为 l 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为
2m 和 m 的小球，杆可绕通过
其中心 O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动． 开始杆与水平方向成某一角度 ，
处于静止状态，如图 5-19 所示．释放后，杆绕 O 轴转动．则当杆转到水平位置时，该系统
参考答案 :
把三者看作同一系统时 , 系统所受合外力矩为零 , 系统角动量守恒。
每一子弹相对固定轴 O的角动量大小 . 故由角动量守恒定律得 :
J
L-L=(J+J 子弹 )
设 L为
[ A ]4 、质量为 m的小孩站在半径为 R的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的
竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为 J．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于
图 5-10
参考答案：
视小球与细杆为一系统， 碰撞过程中系统所受合外力矩为零， 动量和机械能守恒的条件，故只能选（ C）
满足角动量守恒条件， 不满足
[ C ]6、光滑的水平桌面上，有一长为 2L、质量为 m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂
直于杆的竖直光滑固定轴
O 自由转动，其转动惯量为
1 mL 2，起初杆静止． 桌面上有两个质 3
度成正比，即 M＝－ k ( k 为正的常数 ) ，求圆盘的角速度从
解： M k
1 0 变为 2 0 时所需时间．
根据 M J Mdt Jd
d J
dt dt Jd
t
dt
0
1 2
0
J
d
0
所以得 t J ln 2 k
2、如图 5-17 所示、质量分别为 m 和 2m、半径分别为 r 和 2r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在
T T
(C) A＜ B．
(D) 开始时 A＝ B，以后 A＜ B． Mg
B F
参考答案：
设定滑轮半径为Ｒ，转动惯量为 对 B： FR=MgR= J B．
J，如图所示，据刚体定轴转动定律Ｍ
对 A： Mg-T=Ma TR=J A, a=R A, 可推出： A＜ B
图 5-18
=Ｊ 有：
[ D ]2 、如图 5-8 所示， 一质量为 m 的匀质细杆 AB，A 端靠在 粗糙的竖直墙壁上， B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直 方向成 角，则 A 端对墙壁的压力大小
参考答案： 由 M=Jβ ， 0 2 n ，及 ω - ω0=β t 可得。
9、一根质量为 m、长为 l 的均匀细杆， 可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．
已
知细杆与桌面的滑动摩擦系数 为 ，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为 =1/2 μ mgl
参考答案： 在细杆长 x 处取线元 dx，所受到的摩擦力矩 dM=μ (m/l)gxdx ，则 M
图 5-19
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参考答案：
视两小球与细杆为一系统，碰撞过程中系统所受合外力矩为零，满足角动量守恒条件。 据角动量守恒有：
lmv lmv [ml 2 ml 2 1 m(2l )2 ] 12
则可得答案（ C）。
二、填空题 7、如图 5-11 所示， P、Q、R 和 S 是附于刚性轻质细杆上的质量分别为 4m、 3m、 2m 和 m
量均为 m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率
v 相向运动，
如图 5-17 所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转
动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为
2v
(A)
．
3L
4v
(B)
．
5L
6v
(C)
．
7L
8v
(D)
．
9L
12v
(E)
．
7L
v
v
O
俯视图
[ C ]3、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴
O转
动，如图 5-11 射来两个质量相同，速度大小相同，方向相
m
m
反并在一条直线上的子弹， 子弹射入圆盘并且留在盘内， 则 子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度
O M
(A) 增大． (C) 减小．
(B) 不变． (D) 不能确定．
图 5-11