基于maｔlａｂ的连杆机构设计————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：目录１平面连杆机构的运动分析 (1)1．2 机构的工作原理 (1)1.３机构的数学模型的建立 (1)1.３.1建立机构的闭环矢量位置方程．.....．.......．...．....．...．..．．．..．....．...．．．...．１1.3.２求解方法..．..．..．.．..................．．...．........．....．...．．．..．．.．..．..．．．2２基于MATLAB程序设计 (4)2.1 程序流程图 (4)2．2 M文件编写 (6)２.３程序运行结果输出 (7)3 基于MATLAB图形界面设计 (11)3.1界面设计……………………………………………………………………………………………１13.2代码设计……………………………………………………………………………………………１24 小结 (17)参考文献 (18)1平面连杆机构的运动分析１.1 机构运动分析的任务、目的和方法曲柄摇杆机构是平面连杆机构中最基本的由转动副组成的四杆机构，它可以用来实现转动和摆动之间运动形式的转换或传递动力。
对四杆机构进行运动分析的意义是:在机构尺寸参数已知的情况下,假定主动件（曲柄)做匀速转动，撇开力的作用,仅从运动几何关系上分析从动件（连杆、摇杆)的角位移、角速度、角加速度等运动参数的变化情况。
还可以根据机构闭环矢量方程计算从动件的位移偏差。
上述这些内容,无论是设计新的机械，还是为了了解现有机械的运动性能,都是十分必要的,而且它还是研究机械运动性能和动力性能提供必要的依据。
机构运动分析的方法很多,主要有图解法和解析法。
当需要简捷直观地了解机构的某个或某几个位置的运动特性时，采用图解法比较方便，而且精度也能满足实际问题的要求。
而当需要精确地知道或要了解机构在整个运动循环过程中的运动特性时，采用解析法并借助计算机，不仅可获得很高的计算精度及一系列位置的分析结果，并能绘制机构相应的运动线图，同时还可以把机构分析和机构综合问题联系起来,以便于机构的优化设计。
1.2 机构的工作原理在平面四杆机构中,其具有曲柄的条件为:a.各杆的长度应满足杆长条件,即:最短杆长度+最长杆长度≤其余两杆长度之和。
b.组成该周转副的两杆中必有一杆为最短杆，且其最短杆为连架杆或机架（当最短杆为连架杆时,四杆机构为曲柄摇杆机构;当最短杆为机架时，则为双曲柄机构）。
在如下图１所示的曲柄摇杆机构中，构件ＡB为曲柄,则B点应能通过曲柄与连杆两次共线的位置。
1.3 机构的数学模型的建立1.3．1建立机构的闭环矢量位置方程在用矢量法建立机构的位置方程时，需将构件用矢量来表示，并作出机构的封闭矢量多边形。
如图1所示，先建立一直角坐标系。
设各构件的长度分别为L1、L2 、Ｌ３、L4 ,其方位角为、、、。
以各杆矢量组成一个封闭矢量多边形，即ABCDA。
其个矢量之和必等于零。
即:式1式１为图1所示四杆机构的封闭矢量位置方程式。
对于一个特定的四杆机构，其各构件的长度和原动件２的运动规律，即为已知,而=0，故由此矢量方程可求得未知方位角、。
角位移方程的分量形式为:式2闭环矢量方程分量形式对时间求一阶导数(角速度方程）为：式3 其矩阵形式为:式４联立式3两公式可求得:式5式6闭环矢量方程分量形式对时间求二阶导数(角加速度方程）矩阵形式为：式7由式7可求得加速度:式8式9注：式1~式9中,Lｉ(ｉ=１，２,3,4)分别表示机架1、曲柄2、连杆３、摇杆４的长度；(i=1,２,3，4）是各杆与x轴的正向夹角,逆时针为正，顺时针为负，单位为 rad; 是各杆的角速度， ,单位为 rａd/s；为各杆的角加速度，单位为。
１.3.2求解方法(１）求导中应用了下列公式:式１0(２)在角位移方程分量形式(式２）中，由于假定机架为参考系，矢量１与ｘ轴重合, =0,则有非线性超越方程组：式1１可以借助牛顿－辛普森数值解法或Matlaｂ自带的ｆｓolvｅ函数求出连杆3的角位移和摇杆４的角位移。
(3)求解具有n个未知量 (ｉ=１，2,…，n)的线性方程组:式12式中,系列矩阵是一个阶方阵：式13的逆矩阵为 ;常数项b是一个n维矢量:式14 因此,线性方程组解的矢量为:式15式１1是求解连杆3和摇杆4角速度和角加速度的依据。
基于ＭAＴＬAB程序设计MATLAB 是Mａthwｏrks 公司推出的交互式计算分析软件,具有强大的运算分析功能，具有集科学计算、程序设计和可视化于一体的高度集成化软件环境,是目前国际上公认的最优秀的计算分析软件之一,被广泛应用于自动控制、信号处理、机械设计、流体力学和数理统计等工程领域。
通过运算分析，MＡTLＡB 可以从众多的设计方案中寻找最佳途径，获取最优结果，大大提高了设计水平和质量。
四连杆机构的解析法同样可以用MATLＡB 的计算工具来求值，并结合MＡTLAＢ的可视化手段,把各点的计算值拟合成曲线,得到四连杆机构的运动仿真轨迹。
2.1 程序流程图2．２ M文件编写首先创建函数ＦoutBaｒＰoｓitｉon,函数ｆsolve通过他确定。
functｉon t=fｏuｒbarposiｔion(th,th２,L2,L3,L4，Ｌ1)t＝［Ｌ２*ｃos(ｔh2）+Ｌ３*cos(th(１）)－L４*cos(th(２））-L1;L2*sin(th２)+L3*sin（tｈ（1)）－L4＊siｎ(tｈ(２））];主程序如下：disp ' ＊＊* * * *平面四杆机构的运动分析* * * ** ＊'L１=304.8;L2=1０1．6;Ｌ3=254．０;L4=177.8; %给定已知量，各杆长L1,L ２,L3,L4ｔh2=[0:1／6:2]＊ｐｉ; %曲柄输入角度从0至360度,步长为pi/6th34=zeros(length(th2),2); %建立一个Ｎ行2列的零矩阵，第一列存放opti ｏｎｓ=optimset('display',＇ｏff＇); %θ＿3,第二列存放θ_3fｏｒｍ＝1：lｅnｇｔh(tｈ２) ％建立for循环，求解θ_3,θ_4th3４(m,:)＝fsｏlve('ｆouｒbarposｉtioｎ',[１１］, options,ｔh２(m),Ｌ2,L ３,L4,L1)；％的非线性超越方程，结果保存在th３4中enｄｙ=L2*sin(tｈ2)+L3*ｓiｎ（ｔｈ3４(:，1）＇）; %连杆3的D端点Ｙ坐标值x＝L2＊cｏs（th2)＋Ｌ3＊cos(ｔｈ34(:,1)'); %连杆３的D端点X坐标值ｘx＝[L2*ｃoｓ(tｈ２）]； %连杆3的C端点X坐标值yy=[L2*sｉn（tｈ2)]; %连杆3的C端点Ｙ坐标值figｕre(1)ｐlot（[x;ｘx],[y;yy］,'k',[0 Ｌ１],[0 0], ％绘制连杆3的几个位置点'ｋ--＾＇,x，y，'ko',xx，yy,＇ks')titlｅ（'连杆３的几个位置点'）ｘｌａbｅｌ('水平方向')ylabｅl('垂直方向')aｘiｓequal %XY坐标均衡th2=[0：2／７2：2]*pi; ％重新细分曲柄输入角度θ_2，步长为5度th3４＝zｅrｏs(lenｇth（tｈ2）,2）;optiｏｎs=ｏｐtimsｅt（＇ｄiｓpｌay','off')；ｆor m＝1:lengtｈ（th2)th3４（m，:）＝ｆsｏlvｅ(＇foｕrbaｒｐosiｔion＇,[１１]，oｐｔions，th２(ｍ），L２,Ｌ3,Ｌ4,L1)；ｅndｆiｇure(2)ploｔ(tｈ2*1８０/pi,ｔh３４(:，1),th2*180/pｉ,th34(:,2)) %绘制连杆3的角位移关于曲柄2的角位移图plot(th2*１80/pi,th3４(：,1)*1８０/pi, ｔｈ2*180/pi,th３４(:,2)*180/pi) ％绘制摇杆4的角位移关于曲柄2的角位移图aｘis([０36０0 17０]) %确定XY边界值grid %图形加网格ｘlaｂel(＇主动件转角\ｔｈeｔa＿2(度）')ylabｅｌ(＇从动件角位移(度)')titlｅ(＇角位移线图'）ｔexｔ（１20,１２０,＇摇杆4角位移＇）teｘt(1５0,4０，＇连杆３角位移')w2=２5０; %设定曲柄角速度ｆor i＝1:ｌｅnｇｔh（th２)Ａ＝[-L3*sin(th3４(i,1)) L４＊sｉn（ｔｈ３4(i,2)）; L3＊cos(th34(i，1)) -L４*ｃｏｓ(ｔh3４（i，2）)];B＝[w2*Ｌ2*sin(th2(i)）; -w2*L2*coｓ(th２(i))]；ｗ=inv（Ａ)*B;w3(i）=ｗ（1）;w４（i)＝w(2);eｎdfｉguｒe（3)pｌｏt(th2*18０／pi,w3,th2*180/pｉ，w４）；％绘制角速度线图ａｘis（[03６0 -175 2００])ｔext(５0,1６0,'摇杆4角速度（＼omegａ_4)')tｅxｔ(220,13０,'连杆３角速度(\omegａ_3)＇)gｒidｘlabel('主动件转角\tｈeta_2(度)＇）ｙlabｅl('从动件角速度(raｄ\cdｏｔｓ^{-1})')title('角速度线图＇)ｆor i＝1:lｅｎｇtｈ（ｔｈ2）C=［-L3＊sｉn(th３4(i,１)) Ｌ4＊siｎ(th３４(ｉ，2）);Ｌ3*ｃos(th34(i,1)) －L４*cos(tｈ３4（ｉ,２)）];D=［w2^2*Ｌ2*cｏs(tｈ２(i)）+w3(ｉ)^2＊L3*ｃos（th３4(i,1）)－w４（ｉ）＾２*L４*cos(t ｈ34(i，2)); ｗ２^2*L２＊ｓin(tｈ２(i））+ｗ3（i)＾2＊L3*siｎ(ｔｈ３4(ｉ，1))-w4(i）^２*L4*sｉn(th34(i,2))];a＝inv(C)*D；a3(ｉ）＝a（1);a4(i)=a(２);ｅndｆigure(4)pｌoｔ(th2＊１８0/pi,a3，tｈ2*１8０/pi，a4）; ％绘制角加速度线图ａxis([0３60 -７0０00 ６5000］）ｔｅxt(50,５0000,'摇杆4角加速度(\alｐhａ_４)'）tｅｘt（220,１200０,'连杆3角加速度(＼aｌpｈａ＿3)')ｇrｉdxlaｂel('从动件角加速度＇）ylabｅl('从动件角加速度（rad\cdｏt ｓ^{-2})'）tｉtle（＇角加速度线图')diｓp '曲柄转角连杆转角-摇杆转角－连杆角速度－摇杆角速度－连杆加速度-摇杆加速度'ｙdcs=[th2'＊180/ｐi，tｈ３4(:,1）*１80/pｉ,ｔｈ３4(:,２)*18０／ｐi,w3＇，w4',a3',a4']; disp(yｄcs)２.3 程序运行结果输出>> ＊＊* ＊＊* 平面四杆机构的运动分析* ＊* * **曲柄转角连杆转角-摇杆转角－连杆角速度－摇杆角速度-连杆加速度-摇杆加速度1．０ｅ＋00４*0 0.0044 0．0０97 -0．０1２５－0．０125 -0.54７8 4.8４5８0.0005 ０.０04２0．00９4 -0.0１26 -０.0１0７0.2３０0 5.56３０0．00１０0．００39 ０．00９２-０.0１24 －0.0０86 0．8946 6.05２00.0015 0.00３７０.0０9１-0.01１9 -0.０065 1．4143 6.２982０.00２００．０034 ０.０0９０-0.011４-0．0０4３１.7801 6.31740.０02５0.003２０．0０8９－０.010７－0.0021 2.0027 6．14670．０030 ０.0030 0.008９-0．0100 ０.0００0 2．１0４6 ５.８3390.00３5 0．０028 0.00８9 -０.0０93 ０．００20 2.11３4 ５.４27２0.0040 0．０0２6 ０.00９0 -０.0085 ０．0０3８２.056６４.９６8７0．０045 0.00２5 0．０09１－0.0078 ０.０054 1.９5７8 ４.４9180．0050 ０.０023 0.０092 －0.０0７2 0．00６9 １.8356 4.01９8０.0０５5 0.0０22 ０．0093 －0.00６5 0．0082 １.7040 3.５6800．０0６0 ０．00２1 0.009５－0.0０60 0.0094 1.57２5 3.145００.０065 0．00１9 ０．0097 -０.00５5 0.0104 1.４４74 ２.７5450.0070 0.0０1８0．0099 －0.０050 0.0113 1.3328 2.396８0．0０75 0．０017 0.０１02 －0.０045 0.012１ 1.２３0７ 2.07０20.00８0 0.00１7 0.0104 -0.0041 0.012８ 1.1425 １.7７160.0０85 0.0016 ０.010７-０.00３7 0．01３4 １．0687 1．49７10.0090 0.0015 0.011０-０.０034 0.0１3８ 1.0095 1.２４２60.0095 0．０014 ０.0１12 -0.0030 0.0142 ０.96５３ 1.00350.0１00 0.00１４0.0１１5 -０.０027 0．0１45 ０.936４０.7752０.０１05 0．０013 ０.0118 -0.0024 ０．0148 0．９232 0.５530０.0１10 0.０013 0.0121 -0.0020 0.014９0.9２6９0.331９0.0115 0.00１３0.01２4 -0.0017 0.０１50 0.9485 0.10６９0.0120 0.0012 0.０1２7 -0．0014 ０.0150 0.989９－０.1２76 ０．0125 0.0012 ０.01３0 -0.0０10 0.０149 1.0530 -0．377３0.０130 0.0012 ０．0133 -0.0０06 0.0147 1.1404 -0.6４８10.0135 0.0０12 0.0136 -0．000２0.0145 1.２544 -0.９４550.０140 0.０012 0.01３９0.０0０2 0.0141 １.3967 -１.2７４3０．01４5 0.0012 0.0142 0.0０0８0.0136 1.56７7 -1.63680.015０0.0０12 0.014４0.001３０.0１２9 1.7648 -2.0３1４0.0１55 0.001２0.0１47 ０．0020 0．01２1 1.9８07 －2.44９50.０16０0.0０1３0.0149 0.0027 0.０112 2．2018 -2.87350.０1６5 0．0０13 ０.015１０.00３5 0．０1０1 2.4０７1 －3.２７5４0.0170 ０.0014 0．0１53 0.004４0.0089 2.5697 －3.６186０.0１75 0．0015 ０.015５0.0053 0.00７6 ２．6616 -3．86500.018０0.0016 0.0156 0.0063 ０.00６3 2．660９-3.９８490.01８5 ０.001８0.0157 0.0072 0.００49 2.55９1 -3.９6７４0．0190 0.0０１９0．01５8 ０.008００．0０35 ２．363８-3．8２４4 0.０195 0．０021 0.015９0．0０88 0.０022 2.0959 －3.５86６０.02０0 0.0023 0.０159 ０．０095 0.０010 1.7823 -3.2９3１0.０2０5 0.0025 ０.0１59 0.01０0 -０.0001 1．4487 -２.981５０．0210 0.0027 0.0159 ０.0105 -0.0011 １.1１52 -2.６8090．0215 ０．0０2９0.01５9 0．０1０８-0.002０0．7942 -２.4１03 0.0220 0.0０31 0.0１58 0．011１－0.0028 0.４９16 -2.1794０.0225 0.0033 ０.０158 0.０11２-0.003５0．2086 -1.９９130.0230 0.０036 ０.０1５7 ０.0112 －0.0042 -０.0565 -１．84５00.0235 ０．0038 0.0156 ０．0111 -０.00４8 -0.３０71 -1.737５0.0240 0.0040 0.01５５０.０110 -0.0054 －0.547５－1.66500.0245 0.0042 0.0154 0.0１０8 -０.0060 -0.7817 -1.62330.0250 0.0044 ０．０1５3 0．０１04 -０.0０65 -1.0１39 －1．６0890.０25５0.０046 0.0１5１０．0１00 －0.0071 -1.２４7９-1.618１0．０２60 0.004８0.0１５0 0.0０96 －0.007７-1.４8６８-1.64800.０265 0．０050 ０.0148 0．0090 －0．00８2 －1.733６-1．６9５5 ０.02７０0.00５２０．０146 0.0084 -０.0088 -1．９９05 -１.757４0.02７5 0.０054 ０.0１45 ０.00７6 -0．0095 －2．2588 －１.83040.0280 0.０055 0．0143 0.０068 -０.0101 -2.５３9１－１.9１000.02８5 0.0056 ０.0141 0.005８-0.0１０８-2.83０5 -1．9９100．0２90 0.0０5７０.０１3８0.004８-0.0１15 -3．１３００－２．0660 ０．０295 ０.0０58 0.01３6 ０.0037 -0.01２２-3.4３26 -2．12５５0.０３０0 ０.0059 ０.0133 0．002４－0．0１30 -3.72９7 -２.１5720.030５0．00５9 0.013１0.0０1１-0.0１3７-4.0０91 -2.１４510.0310 0．005９0.0128 －0.0004 -０.０145 -4.２5３8 -2.06960.03１5 0.00５9 0.0１25 -0.０019 -０.01５２－4.4419 －1．9０79０.032０0.00５8 0．0122 －０.0０3５-0．０158 -４.5473 -１.６3520.0３２5 0.0058 0.０119 －0.0０51 -0.016３-4.5411 -1.22730．0330 0.0056 ０．011５-0.００66 －0.０166 -4.39５4 －0.66610.0３35 0．005５0．０112 -0.０081 -0.0167 -４.０8８9 0.055１0．0340 0.0053 0.０109 -0.009５-0．0166 -3.6１29 0.92430.0345 ０.0051 0．01０５-0.0106 -０.０１61 －2.９78１１．90580.０350 0.00４9 ０.０１0２ -０.0115 -０.01５2 －2.2178 ２.９39５０．０３5５0.0０４7 ０.00９9 -0.0１22 -0.0140 -1.３8５7 3．９４７30.03６0 0．００44 0.00９7 -０.０125 -0．0125 -0.５47８ 4.84５8图形输出：图２连杆3的几个位置点图3 角位移线图图４角加速度线图图5 角加速度线图3 基于ＭＡＴLAB图形界面设计所谓图形用户界面，简称为GU Ｉ（Ｇrapｈic User Intｅｒface) , 是指包含了各种图形控制对象, 如图形窗口、菜单、对话框以及文本等内容的用户界面。