第一章 分式检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.已知21a a +=，则22211a a a---的值为（ ）C.-1D.12.（2012·山东淄博中考）化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是（ ） A.1aB.aC.11a a +- D.11a a -+ 3.要使分式1(1)(2)x x x ++-有意义，则应满足（ ）A.≠-1B.≠2C.≠±1D.≠-1且≠24.若分式3621x x -+的值为0，则（ ） A.=-2 B.=-12C.=12D.=25.使得1621n n -+的值是整数的所有正整数的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4，则的值是（D.7.下列各式运算正确的是（ ）A.()()221a b b a -=- B.221a b a b a b+=++ C.111a b a b+=+D.22x x÷= 8.下列约分正确的是（ ） A.133m m m =++ B.122x y yx +=-- C.936321b ba a =++ D.()()x a b x y b a y -=- 9.把12x -，()()123x x -+，()223x +通分的过程中，不正确的是（ ）A.最简公分母是()()223x x -+B.()()()2231223x x x x +=--+ C.()()()()2132323x x x x x +=-+-+ D.()()()22222323x x x x -=+-+10.计算的结果是（ ） A ．-3 B ．3 C ．-12D ．1211.化简2422m m m ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭的结果是（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．2(2)m +有增根，则的值为（ D.313. 当=2时，分式22x x m -无意义，则当=3时，分式mxx m+的值为 . 14. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是≠±1；丙：当=-2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式 .15. 若分式 2139x x +-的值为负数，则的取值范围是 .16. 已知22753y x x y -=+且y ≠0，则xy= .17.（2013•新疆中考）化简2212124x x x x x --+÷=--__________. 18. 若分式方程244x a x x =+--的解为正数，则的取值范围是 . 三、解答题（共66分）19.（8分）先将代数式()211x x x +⨯+化简，再从-1，1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.20.（8分）（2012•山东烟台中考）化简：2228441442a a a a a a⎛⎫+--÷ ⎪+++. 分）（2012•山东淄博中考）解方程：22.（8分）先仔细看（1）题，再解答（2）题．（1）为何值时，方程233x a x x =+--会产生增根？ 解：方程两边同时乘，得.①因为是原方程的增根，但却是方程①的根，所以将代入①得：，所以．（2）当为何值时，方程2211y m y y y y y--=--会产生增根？ 23.（12分）计算：（1）2211244a a a a --÷+-； （2）2222·()1x x y x yx y ⎛⎫-- ⎪-+⎝⎭. 24.（10分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．25.（12分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1 200元购书若干本，并按定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1 500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？第一章 分式检测题参考答案1.D 解析：原式()()()()()()()21211111111a a a a a a a a a a a -+-==+--+-+.∵ 21a a +=，∴ 原式()21111a a a a===++．故选D ．2.A 解析：首先把分式的分子、分母分解因式，再把除法变成乘法，然后约分相乘即可．原式=()()()()2111111a a a a a a a-+⨯=--+，故选A. 3.D 解析：要使分式有意义，则（+1）（-2）≠0，∴ +1≠0且-2≠0， ∴ ≠-1且≠2．故选D ．4.D 解析：由题意可得3-6=0且2+1≠0，所以12x ≠-，解得=2．故选D ． 5.C 解析：当时，分式的值是正数，要使1621n n -+为整数，则≥，解得：≤，故这样的的值不存在； 当＜时，分式的值是负数，则≥，解得：≤，则的正整数值是1，2，3，4，5． 在这五个数中，当时，分式1621n n -+是一个整数．当时，分式1621n n -+是一个整数.当时，分式1621n n -+的值为0，是一个整数． 故使得1621n n -+的值是整数的的正整数值是1，5和16，共3个．故选C ． 6.A 解析：由分式的值为零的条件得210x -=，220x +≠，由210x -=，得1x =±，由220x +≠，得1x ≠-.综上得1x =．故选A ． 7.A 解析：A.()()22a b b a -=-()()22a b a b --=1，所以A 正确； B.分子、分母不含公因式，不能约分，所以B 错误；C.11a b a b ab ++=，所以C 错误；D.22212·x x x x x÷==，所以D 错误．故选A ． 8.C 解析：A.333113333m m mm m m +-==-≠++++，错误； B.222112222x y x y y yx x x +-+++==+≠----，错误； C.993633(21)21b b ba a a ==+++,正确； D.()()x a b xy b a y-=--，错误．故选C ． 9.D 解析：A.最简公分母为()()223x x -+，正确；B.()()()2231223x x x x +=--+(分子、分母同乘),正确；C.()()()()2132323x x x x x +=-+-+(分子、分母同乘)，正确；D.通分不正确，分子应为2（-2）=2-4.故选D ．10.D 解析：原式=334x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭×22 x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭=12. 11.B 解析：原式()()222412 1m m m m +--=÷⨯=+（）=.故选B ． 1(1)(x x --+ 或，∴ 或． 两边同时乘，原方程可化为， 整理得，.当时，；当时，.当时，分式方程变形为，此方程无解，故舍去，即的值是13.4 解析：根据题意，当=2时，分式2x m-无意义，∴ ，∴ ．把和=3代入分式mx x m +，则分式mx x m+的值是34．14.231x -（答案不唯一） 解析：由题意，可知所求分式可以是231x -，211x x +-，1 1x -等，答案不唯一.15.＜3 解析：∵ 21x +恒为正值，分式2139x x +-的值为负数，∴ 3-9＜0，解得＜3．16.417- 解析：由已知22753y x x y -=+，得：，化简得：，则417x y =-．17.21x x +- 解析：原式21(2)(2)22(1)1x x x x x x x -+-+=⋅=---. 18.＜8且≠4 解析：解分式方程244x ax x =+--，得，得.∵ ＞0，∴ 且，∴ 且， ∴ ＜8且≠4．19.解：原式=1(1)1x x x x +⨯=+， 当=-1时，分母为0，分式无意义，故不满足； 当=1时，代数式的值为1．20.分析：首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解．解：原式=22222(44)(8)244(2)4444(2)442a a a a a a a a aa a a a a a ++-++-+⋅=⋅=++-+-+. 21.解：方程两边都乘（），得，解得.经检验，是方程的解.22.分析：根据增根产生的条件，最简公分母为0时，未知数的值即为增根，再求得m 的值．解：方程两边同乘(1)y y -，得2221y m y -=-（），22212y m y y -=+-，221y m -=. 当0y =时，21m =-，此时m 无解； 当1y =时，21m =，此时1m =±． 故当1m =±时，方程有增根．23. 解：（1）原式(2)(21)2(1)(12)2()22a a a a a a a a -=⨯=+-++--+；（2）原式222·()()()()()()x x y x yx y x y x y x y x y x y x y -++=-=⋅-=-+-+-. 24.解：设前一小时的速度为 千米/时，则一小时后的速度为1.5 千米/时，由题意得：18018021 1.53x x x -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 解这个方程得60x =.经检验，=60是所列方程的根，即前一小时的速度为60千米/时．25.解：设第一次购书的进价为x 元，则第二次购书的进价为元．根据题意得：1 200 1 50010 1.2x x+=，解得：5x =. 经检验，5x =是原方程的解，所以第一次购书为1 2002405=（本）， 第二次购书为24010250+=（本）. 第一次赚钱为240(75)480⨯-=（元）.第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40⨯-⨯+⨯⨯-⨯=（元）. 所以两次共赚钱48040520+=（元）.答：该老板这两次售书总体上赚钱了，共赚520元.。