三角函数及解三角形二轮复习讲义分值：15-17分题型：题型不固定，一般2-3个小题或一个小题1个解答题； 难度：低、中、高都有，以中低档为主；第一讲 三角函数的图像与性质、三角恒等变换高考体验1.（2017年全国Ⅰ卷）已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=，则cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________．2、（2016年全国卷Ⅱ）若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ） A.()26k x k Z ππ=-∈ B. ()26k x k Z ππ=+∈ C. ()212k x k Z ππ=-∈ D. ()212k x k Z ππ=+∈3、（2014年全国Ⅰ）在函数①cos y x =，②cos y x =，③cos(2)6y x π=+，④tan(2)4y x π=-中，最小正周期为π的所有函数为（ ）A.①②③B.①③④C.②④D.①③4、（2016年全国卷Ⅱ）函数()cos 26cos()2f x x x π=+-的最大值为（ ）A.4B.5C.6D.75、（2015年全国Ⅰ卷）函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）A.13(,),44k k k Z ππ-+∈ B ．13(2,2),44k k k Z ππ-+∈C. 13(,),44k k k Z -+∈D ．13(2,2),44k k k Z -+∈6、（2016年全国Ⅰ卷）已知θ为第四象限角，且3sin()45πθ+=，则tan()4πθ-=7、（2015年四川卷）已知sin 2cos 0αα+=，则22sin cos sin ααα-的值为高考感悟：考查角度：（1）三角函数的定义及应用；（2）三角函数的性质：奇偶性、对称性、周期性、单调性、最值等；（3）三角函数的图像变换（或由图像变换求参数），由图求解析式；（4）三角恒等变换：给值求值或与解三角形相结合。

例题讲解热点一：三角函数的定义、诱导公式及恒等变换例1：（1）已知角θ的定点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，始边在直线2y x =上，则cos2θ等于（ ） A.45- B.35- C.35 D.45(2) (2013年广东卷)已知51sin()25πα+=，那么cos α=（ ） A.25- B.15- C.15 D.25(3)（2015年广东卷）已知tan 2α= （1）求tan()4πα+的值；（2）求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值（4）(2012年辽宁卷)已知sin cos (0,)αααπ-=∈，则sin α=（ ）A.1-B.- D.1热点训练（1）(2011年江西卷)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴。

若(4,)P y 是角θ终边上一点，且sin θ=，则y =（2）(2013年全国卷Ⅱ)已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ）A.16 B.13 C.12 D.23（3）（2016年全国卷Ⅲ）若1tan 3θ=-，则cos2θ=（ ） A.45- B.15- C.15 D.45（4）（2015年重庆卷）若11tan ,tan()32ααβ=+=，则tan β=（ ） A.17 B.16 C.57D.56热点二：三角函数的性质（定义域、单调性、奇偶性、对称性和周期性）例3：例2：（1）（2016茂名一模）函数lg sin y x =+(2)（2012年山东卷）设命题:p 函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题:q 函数cos y x =的图像关于直线2x π=对称。

则下列判断正确的是（ ）A.p 为真B.p ⌝为假 C.p q ∧为假 D.p q ∨为真（3）（2016年全国卷Ⅰ）已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+>≤，4x π=为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在5(,)1836ππ上单调，则ω的最大值为（ ）A.11B.9C.7D.5（4）（2013年江西卷）设()3cos3f x x x =+，若对任意实数x 都有()f x a ≤，则实数a 的取值范围是（5）（2014年安徽卷）若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图像向右平移ϕ个单位，所得的图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值是（ ）A.8π B.4πC.38πD.34π（6）（2012年北京卷）已知函数(sin cos )sin 2()sin x x xf x x-=（Ⅰ）求()f x 的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求()f x 的单调递减区间。

热点训练（1）（2014年福建卷）将函数sin y x =的图像向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列说法正确的是（ ）A.()y f x =是奇函数B. ()y f x =的周期为πC. ()y f x =的图像关于直线2x π=对称 D. ()y f x =的图像关于点(,0)2π-对称（2）（2009全国卷Ⅰ）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ） A.6π B.4π C.3π D.2π（3）（2015年天津卷）已知函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>。

若函数()f x 在区间(,)ωω-内单调递增，且函数()y f x =的图像关于直线x ω=对称，则ω的值为（2013年湖南卷）已知函数()cos cos()3f x x x π=-（1） 求2()3f π的值； （2） 求使1()4f x <成立的x 的取值集合。

（4）（2015年安徽卷）已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++ （1） 求()f x 的最小正周期（2） 求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值热点三：三角函数的图像变换及应用例4：（1）（2016年全国卷Ⅰ）将函数2sin(2)6y x π=+的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（ ） A.2sin(2)4y x π=+ B. 2sin(2)3y x π=+ C. 2sin(2)4y x π=- D. 2sin(2)3y x π=-（2）（2013年四川卷）函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图像如图所示，则,ωϕ的值分别为（ ） A.2,3π- B.2,6π-C.4,6π-D.4,3热点训练(1)（2014年浙江卷）为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像，可以将函数2cos3y x =的图像（ ）A.向右平移12π个单位B. 向右平移4π个单位 C. 向左平移12π个单位 D. 向左平移4π个单位（2）（2014年辽宁卷）要得到函数sin(2)3y x π=+的图像向右平移2π个单位长度，所得图像对应的函数（ ）A.在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 B. 在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C. 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D. 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 （3）（2014年重庆卷）将函数()sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-≤<图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π个单位长度得到sin y x =的图像，则()6f π=(4)（2015年湖北卷）某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x πωϕωϕ=+><在某个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（1） 请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式； （2） 将()y f x =图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =图像，求()y g x =的图像离原点O 最近的对称中心。

加固训练1、（2015年陕西卷）“sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、 (2009年宁夏、海南卷)有四个关于三角函数的命题：2211:,sin cos 222x x p x R ∃∈+=； 2:,,sin()sin sin p x y R x y x y ∃∈-=-[]31cos 2:0,,sin 2x p x x π-∀∈= 4:sin cos 2p x y x y π=⇒+= 其中的假命题是（ ）A.14,p pB.24,p pC.13,p pD.23,p p 3、（2011年山东卷）若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=（ ） A.23 B.32C.2D.34、（2014年上海卷）方程sin 3cos 1x x +=在区间[]0,2π上的所有解的和等于5、（2016年全国卷Ⅱ）的部分图像如图所示，则（ ） A.2sin(2)6y x π=-B. 2sin(2)3y x π=- C. 2sin(2)6y x π=+ D. 2sin(2)3y x π=+6、（2016年山东卷）设2()23sin()sin (sin cos )f x x x x x π=---（1） 求()f x 的单调递增区间；（2） 把()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图像，求()6g π的值7、(2016年山东青岛调考)已知函数()2sin sin()6f x x x π=+（1） 求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2） 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域。

8、（2011年湖南卷）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =。

（1）求角C 的大小；(2)cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小。

第二讲 解三角形高考体验1.(2017年全国Ⅰ卷)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a=2，C=( ) A ．π12B ．π6C ．π4D ．π32、（2016年全国卷Ⅲ）在ABC ∆中，角,4B BC π=边上的高等于13BC ，则sin A 等于（ ）A.3103、（2016年北京卷）在ABC ∆中，2,3A a π∠==，则bc=4、（2016年全国卷Ⅱ）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若45cos ,cos ,1513A C a ===，则b = _________5、（2014年全国卷Ⅰ）已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，2a =，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为6、（2015年全国卷Ⅰ）已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C = （1）若a b =，求cos B（2）设90oB =，且a =ABC ∆的面积。