高中一年级数学必修三期末考试题(经典)
必修三数学期末考试题
命题人：
（满分150分 时间：120分钟 ）
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式122
1
,n
i i
i n i
i x y nxy
b a y bx
x
nx ==-=
=--∑∑
第Ｉ卷（选择题 共60分）
一. 选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的.）
1.名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有 ( )
A. c b a >>
B.a c b >>
C. a b c >>
D.b a c >>
2．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，
现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）
A ．5,10,15
B ．3,9,18
C ．3,10,17
D ．5,9,16 3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同且互
E D
C B
A
定
7.已知数据1
2
,,...,n
a a a 的平均数为a ，方差为2
S ，则数据1
2
2,2, (2)
a a a 的平均数和方差为（ ）
A ．2
,a S B ．2
2,a S C ．2
2,4a S D ． 2
2,2a S
8．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，
从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ） A ．0.42 B ．0.28 C ．0.3 D ．0.7 9.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是
（ ） A ．3 B ．9 C ．17
D ．51
10．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A ．至少有一个黒球与都是黒球
B ．至少有一个黒球与都是黒球
C ．至少有一个黒球与至少有1个红球
D ．恰有
1
个黒球与恰有2个黒球
11.如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点。

若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自
△
ABE
内
部
的概
率
等于
（ ）
A ．14
B ．13
C ．1
2
D ．2
3
12. .以下给出的是计算20
1
614121+
⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是 （ ）
是
A. i>10?
B. i<10?
C. i<20?
D. .i >20?
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸横线上.)
13.在10瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这10瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为 .（结果用最简分数表示）
14.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。

为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。

15.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______
16.甲、乙两人在10天中每天加工的
零件的个数用茎叶图表示如下
图．中间一列的数字表示零件个数
的十位数，两边的数字零件个数的个位数，则这10天中甲、乙两人日加工零件的平均水平_________更高。

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17．(本小题满分10分)某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间
少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）．
18. (本小题满分12分)下表
造后生产甲产品过程中记录
的产量x(吨)与相应的生产
能耗y (吨标准煤)的几组对照数据
(1)请求出x,y的平均值
(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y bx a
=+；
(参考数值：3 2.543546 4.566.5
⨯+⨯+⨯+⨯=)
19.(本小题满分12分)某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.
（Ⅰ）请求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上画出频率分布直方图；
（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
20. (本小题满分12分)甲盒中有红，黑，白三种
颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白， 三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球
（1）求甲盒取出红球乙盒取出黄球的概率. （2）求取出的两个球是相同颜色的概率.
21. (本小题满分12分)如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
22．(本小题满分12分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,
①求所选3人都是男生的概率;
②求所选3人恰有1名女生的概率;
③求所选3人中至少有1名女生的概率。

必修三数学测试试卷答案
一. 选择题
1. C
2.B
3.B
4.B
5.A
6.B
7.C
8.C
9. D 10.D 11.C 12.A 二．填空题
13.8/15 14.20 15.1/3 16.甲 三．解答题
17. 解：可以认为人在任何时刻到站是等可能的。

设上一班车离站时刻为a ，则该人到站的时刻的一切可能为(,5)a a Ω=+，若在该车站等车时间少于3分钟，则
到站的时刻为(2,5)g a a =++，3
()5
P A ==Ω
g 的长度的长度。

18. 解：（1）根据题意，作图可得，
（2）由系数公式可知，
，
，
，
所以线性回归方程为y=0.7x+0.35；
19. 解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35×10 0=35人，
第3组的频率为，
频率分布直方图如图所示：
（2）因为第3、4、5组共有60名学生，
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，
每组分别为：
第3组：人，
第4组：人，
第5组：人，
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．（3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），
其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的有：
（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A
，B1），
3
（B1，B2），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），9中可能，
所以其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的概率为．
20.解.以1、2、3、4四种颜色。

{1,2,3} {1,2,4,1, 2,4}
(1)1/9
(2)2/9
21.解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的
所以符合几何概型的条件。

设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得
正方形面积为：25×25＝625
两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23＝529
带形区域的面积为：625－529＝96
∴ P（A）＝
22. 解：基本事件的总数为3620
C=
①所选3人都是男生的事件数为3
4
41 4,
205
C P
===
②所选3人恰有1女生的事件数为21
42
123 12,
205
C C P
⨯===
③所选3人恰有2女生的事件数为12
42
41 4,
205
C C P
⨯===
所选3人中至少有1名女生的概率为314
555
+=。