生产打算的合理安排
摘要
要做出生产打算的合理安排，我们针对要求时刻最短，在尽可能短的时刻里，完成所同意的全部任务，从而得到最高效率的生产要求，通过每台设备的各种可能排列的加工安排，运用MATLAB的强大计算功能，编程求出每台设备的各种可行排列的时刻，然后取其中的最短时刻，得出每台设备的最短加工时刻，最后那台设备的完成时刻确实是所要求的合理安排的最短时刻，也确实是优化的安排。

关键字:映射；有限集合；最小工作时刻
1问题的提出
能源问题是当今社会最要紧的问题，时刻观念强也是现代人的要紧特点。

有一句专门流行话差不多成为专门多人的口头禅了，那确实是“时刻确实是金钞票。

”。

因此在生产产品时，一般商家都会遵守那个原则。

安排生产时，由于设备的数量、产品加工的次序限制，往往不能简单而有效地安排生产任务，但又要
尽可能快和尽可能少等待时刻地安排任务，因为等待的时刻越长，机器消耗的能量就越多。

例如，某重型机械厂产品差不多上单件性的加工周期如下表：（S—设备号、T—周期）
要求：1、每件产品必须按规定的工序加工，不得颠倒。

2、每台设备在同一时刻只能担任一项任务。

（每件产品的每个工序为一个任务）。

问题：做出生产安排，希望在尽可能短的时刻里，完成所同意的全部任务。

要求：1、做出每件产品的每个工序开工、完工时刻表。

2、给出每台设备承担任务的时刻表。

2问题的假设和符号讲明
2．1 模型的假设
(1)．假设机器可不能因出现故障而停工的情况。

(2)．假设每一个设备，上一个工序完工后能够立即进行下一个工序的加工。

2．2 符号讲明
i u ：第i 台设备(4,2,1 =i )
kj T ：第k 件产品的第j 道工序的加工周期(82,16
2,1 ==j k )
ik l ：第i 台设备的第k 个可行排列
ik t 关于第i 台设备的每一个可行排序ik l ，对应于一个最小工
作时刻
3 模型的建立与求解 3.1目标建立
因为不同产品的不同工序被安排在不同的设备生产，而每件产品又必须按规定的工序加工，即同一产品必须加工完前面的工序才能投入下一个工序的加工，而不得颠倒。

为了统计与运算方便，因此我们把安排在同一设备的不同产品的不
同工序用一个表列出来，如下：
同一设备的不同产品工序
上表中的第一行数字表示每个要在同一台设备生产的任务的个数，第一列表
示不同的设备号，符号()y x ,中的x 表示第几个产品，y 表示第x 个
产品第几个工序。

例如，()2,1表示第1个产品的第2道工序，而()
2,1在整个表的意思确实是在对应行对应第一个设备上加工的第1个产品的第2道工序。

每台设备的生产安排有!n 种,其中n 代表每台设备要安排的工序个数,每一种安排, 由于每一台设备i u 将要加工相应产品的
工序m i x ,是已知的，它是一个有限集合。

关于每一台设备i u 将要加工集合元素的每一个排序，只要符合同一产品不同的工序在那个排序中先后完成时刻的顺序不变，称为可行排序。

它是该设备能够对那个排序各工序进行处理的一种排序。

同一设备的每一可行排序都能够找出相应范围的处理时刻，我们能够取其最小的一个值（相应范围的下界）作为表示那个排序k 的一个特性。

不妨令那个时刻为相应排列的最小工作时刻ik t 。

因此，关于第i 台设备的每一个可行排序ik l ，对应于一个最小工作时刻ik t ，令它们之间所确立的影射为i f 即
ik f ik t l i
→
提高生产的运行效率，每一台设备的开始运行时刻是相同的。

为此，由上述的各种序列所确定的时刻ik t 可知，第i 台设备在各种可行排序下得到的的最小时刻i t 有：
a k l f t ik i i 1))
(m in(==
a 为第i 台设备要处理的工序的排列总数，因此，要完成全部
产品的最小时刻MT 是众多i t 中最大的一个。

如此每一台设备的生产时刻就有!n 种,我们通过MATLAP 软件编程计算出每台设备不同的生产任务安排顺序所花时刻的
最小值，然后综合比较取出最后完工的那台设备所花的时刻，我们做出生产安排所需的最短时刻。

最短时刻的计算公式为：
),,,m ax (m in 21n t t t y =
其中m 表示有多少设备进行加工，k 表示每台设备有多少个任务在同一台设备加工。

3．2目标的约束条件
关于第i 台设备i u 确定的可行加工序列，结合其他设备已知排序，我们能够计算出它的一个运行时刻范围，但由于生产中的效率要求，同一批设备对同一任务应当要在最小的时刻内完成。

只有如此才能提高企业的生产效率，增加企业的赢利。

在确定了各个设备的排列后，应当通过一定的加工手法使总体的运行时刻最短。

为此，在确定了序列的情况下，只要第i 台设备i u 的下一个运行工序在条件可行时，应当立即运行，即条件同意就立即运行，中间没有条件成立后的等待时刻。

只有如此的运行法式才是在确定了各个设备的排列后的总体运行最短时刻。

其数学表达式为：
)(1ikj ikj m
j ik d rw t +=∑=
其中kj ikj T rw =是第k 个产品第j 个工序的周期,ikj d 表示第i 台
设备i u 在第k 个产品中第j j 到1-个工序在没有可运行环境下的等
待时刻。

由于工序加工顺序的限制，第i 台设备i u 的排列要求是可行序列，即该设备能够对那个排序各工序进行处理的一种排序。

因此，设备i u 将要加工集合元素的排序，符合同一产品不同的工序在那个排序中先后顺序不变，令ikjb gx 表示第i 台设备i u 对第k 件产品的第j 个排序的工序位置，它对应与产品加工序列与设备序列的一种相对关系，其数学表达式为：
0)1(≥--b ikj ikjb gx gx
3．3 模型求解结果
表2每件产品的每个工序开工、完工时刻表
表3每台设备承担任务的时刻表
从结果中我们能够看到，使用这种方法，只需７８个单位时刻就能够完成所有的工序．而我们同时也能够在论文的开始部分看到，单就完成
S就需耗费７５个单位时刻．可见这种方法得出
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的结果依旧相当使人中意的，而且操作简单，可监测性强．
5参考文献
[1] 谭永基1，蔡志杰2，俞文3．数学模型［M］．上海：复
旦大学，2005
[2] 谢金星1,薛毅2．优化建模与LINDO/LINGO软件[M]．北京：清华大学，2005
[3] 李南南1，吴清2，曹辉林3．MATLAB7简明教程[M]．北京：清华大学，2006
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[5] 谢金星薛毅．优化建模与LINDO/LINGO软件．北京：清华大学出版社，2005。