班级 姓名 考号一.填空题（每题3分，共30分）1．2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为 人．(结果保留两个有效数字) 2．函数y =211xx +-中，自变量x 的取值范围是 3.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>mx x 2的解集是2>x ，则m 的取值范围是 ．4.已知一元二次方程()231310x x -++-=的两根为1x 、2x ,则1211x x +=_____________. 5. 设（x ＋y ）（x ＋2＋y ）－15＝0,则x ＋y 的值是_____________6.．若m ，n 满足0)4(22=-++n m ，分解因式)()(22n mxy y x +-+＝ ．7.某商品标价为800元，现按九折销售，仍可获利20%，则这种商品的进价为_____元。

8.小红家春天粉刷房间，雇佣了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷面积为150平方米．最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工30元（一个工人干一天是一个工）； 方案二：按涂料费用算，涂料费用的30％作为工钱； 方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元． 请你帮助小红家出主意，选择方案 付钱最合算（最省） 9. 小王利用计算机设计了计算程序，输入和输出的数据如下：那么，当输入数据为8时，输出的数据是（ ）10.如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯 视图，则这个几何体可能是由 个小正方体搭成的.初四月考数学试题(时间：120分钟 分数:120分)俯视图主视图二.选择题（每题3分，共30分 注：请将答案填在表格中）题号 11121314151617181920答案11．下列各式：①x2+x 3=x 5．②a 2·a 3=a 6③2(2)2-=-④(11()33-=⑤0(1)1π-=，其中正确的是 ( )A ．④⑤ B．③④ c．②③ D ．①④12．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )13.为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A 、B 两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有 ( ) A ．3种 B ．4种 c ．5种D ．6种 14．若关于x 的分式方程2213m x x x+-=-无解，则m 的值为( ) A ．一l ．5 B ．1 C ．一l ．5或2 D ．一0．5或一l ．515.某商店有2个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这笔买卖中，这家商店＿＿＿。

A 不赔不赚B 、赚了10元C 赔了10元D 赚了8元 16．在实数23-，02，π9 ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17.雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是（ ） A ．x y 702.5x 2.5y 420+=⎧⎨+=⎩B ．x y 702.5x 2.5y 420-=⎧⎨+=⎩C ．x y 702.5x 2.5y 420+=⎧⎨-=⎩D ． 2.5x 2.5y 4202.5x 2.5y 70+=⎧⎨-=⎩18．若03)3(2=-+-x x ，则x 的取值范围是（ ） （A ）3>x （B ）3<x （C ）3≥x （D ）3≤x 19．一次函数b kx y +=的图象如图所示，当y ＜0时， x 的取值范围是（ ）（A ）x ＜0 （B ）x ＞0 （C ）x ＜2 （D ）x ＞220. 如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a >b ），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形的面积， 验证了一个等式，这个等式是 （ ） A ．()()22a b a b a b -=+- B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()2222a b a b a ab b +-=+-三.解答题（共60分）21.（本小题6分）先化简，再求值：1221214322+-+÷⎪⎭⎫⎝⎛---+x x x x x x ，其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>+15204x x 的整数解。

（19题图）ab a bb20题图22．（本小题6分）如图，抛物线y=-x 2-2x+3与x 轴相交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求点A ，点B 和点C 的坐标；（2）设点M 是第二象限内抛物线上的一点，且S △MAB =6，求点M 的坐标．23.（本小题满分6分）如图所示，在△OAB 中，点B 的坐标是（0，4），点A 的坐标是（3，1）.（1）画出⊿OAB 向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的⊿O 1A 1B 1. （2）画出⊿OAB 绕点O 逆时针旋转90°后的⊿OA 2B 2，，并求出点A 旋转到A 2所经过的路径长（结果保留 ）xyBAO第23题图24. （本小题满分6分）吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康，我国从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了多少人？（2）请你把条形统计图补充完整；（注意：要表明对应人数，否则不得分）（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？25. （本小题满分8分）甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟______米，乙在A 地提速时距地面的高度b 为______米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A 地的高度为多少米？班级姓名考号26.（本小题满分8分）在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB．如图①，当∠DAB=120°，∠B=∠D=90°时，易证：AB+AD=AC．（1）如图②，当∠DAB=120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．（2）如图③，当∠DAB=90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明。

．27.（本小题满分8分）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售。

相关信息如下表：（1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值。

（2）为了满足市场需要求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56。

①该商场有哪几种进货方式？②若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为w元，请用所学的函数知识求出w的值。

28.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C在y轴上,线段AC 、B C(B C ＞AC)是关于x的方程x2﹣35x+300=0的两根（1）求线段AB的长;（2）若点P是线段OC上一点，且点P到AC的距离为3.6，求出点P的坐标。

（3）在（2）的条件下，是否存在过点P的直线L(直线L不与坐标轴平行重合)，使直线L截△ABC所得的三角形与△ABC相似？若存在，请直接写出直线L的函数解析式；若不存在，请说明理由。

解：（1）30÷10%=300（人）．∴一共调查了300人．（2）由（1）可知，总人数是300人．药物戒烟：300×15%=45（人）；警示戒烟：300﹣120﹣30﹣45=105（人）；105÷300=35%；强制戒烟：120÷300=40%．完整的统计图如图所示：（3）设该市发支持“强制戒烟”的概率为P，由（1）可知，P=120÷300=40%=0.4．支持“警示戒烟”这种方式的人有10000×35%=3500（人）．考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解。

解答：解：原式=[﹣]•=•=•=，又，由①解得：x＞﹣4，由②解得：x＜﹣2，∴不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣2，其整数解为﹣3，初四数学考试试题11 / 11 当x=﹣3时，原式==2．27【答案】解：（1）根据题意得 80000 64000a a 400=-，解得a =2000。

经检验a =2000是原方程的根。

∴a =2000。

（2）设购买彩电x 台，则购进冰箱（50－x ）台。

①根据题意得 ()()550x x 6a 50x a 400x 90000⎧-≥⎪⎨⎪-+-≤⎩，解得：30025x 11≤≤。

∴有三种进货方式：1）购买彩电25台，则购进冰箱25台；2）购买彩电26台，则购进冰箱24台；3）购买彩电27台，则购进冰箱23台。

②一个冰箱的利润为：500元，一个彩电的利润为400元， ∴w =400x ＋500（50－x ）=－100x +25000，∴w 为关于x 的一次函数，且为减函数。

∵30025x 11≤≤ ，x 取整数， ∴当x =25时，获得的利润最大，最大为22500元。