食物
食物
蚂蚁
A
B O y x
初四一摸数学试题
一、选择题（本题有12个小题，每小题3分，共36分） 1. 16的平方根是 （ ）
A. 4
B. 2
C. ±4
D.±2 2. 下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
3. 若反比例函数k
y x
=
的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ）
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、四象限
D ．第三、四象限
4.由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（）
5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ） A ．
1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D ． 1 6
6.双曲线y ＝
4 x 与y ＝
2
x
在第一象限内的图象如图所示，作
一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 7如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A =o ∠．则D ∠等于（ ）
A ．ο20
B ．ο30
C ．ο40
D ．ο50 8.函数1
34
y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ≤3
B ．x ＝4
C ．x ＜3且x ≠4
D ．x ≤3且x ≠4 9. 函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的
C
B
D A
O
图象大致是（）
10.若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角
是( ) A ．180° B. 90° C ．120° D ．135°
11、如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，将正方形边
CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有
如下4个结论：○
1⊿ADG ≌⊿FDG ；○2GB=2AG ； ○
3△GDE ∽△BEF ；○4S ⊿BEF =5
72。
在以上4个结论中，正确的有（ ）A 、 1 B 、2 C 、3 D 、4 12.已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列
结论：①240b ac ->；②0abc >； ③80a c +>；④930a b c ++<． 其中，正确结论的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 二、填空题（共6小题，每题3分．共18分）
13. 一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为
__________.
14. 上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000用科学记数法表
示为 ．
15．圆锥的底面直径是2m ，母线长4m ，则圆锥的侧面积是 m 2． 16．如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O
相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 _________ ．（结果保留π）
17．已知⊙O 的半径为10，弦AB ＝103，⊙O 上的点
C 到弦AB 所在直线的距离为5，则以O 、A 、B 、C 为顶点
第（12）题
y
x
O
1x =
1-
2-
的四边形的面积是 ．
18．如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，且DE=2CE ，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为 _________ ．
三、解答题(共8小题，共66分) 19. （6分）先化简2
11(
)1122
x
x x x -÷-+-，然后从2，1，-1中选取一个你认为合适．．
的数作为x 的值代入求值．
20. (6分)
在矩形AOBC 中，6OB =，4OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上一点，过点F 的反比例函数
(0)k
y k x
=>图象与AC 边交于点E ．
(1) 请用k 表示点E,F 的坐标；
（2）若OEF △的面积为9，求反比例函数的解析式.
21．（6分）某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），
并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查，共调查了名学生；
（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？
22．（8分）西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务。
问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？
23．(8分) 如图，一艘船以每小时40海里的速度向西南方向航行，在A处观测灯塔M在船的南偏西75°的方向，航行9分钟后到达B处，这时灯塔M恰好
在船的正西方向。
已知距离此灯塔9海里以内的海区有暗礁，这艘船继续沿西
南方向航行是否有触礁的危险？为什么？（参考数据：41
.1
2≈，73
.1
3≈）
24.（10分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相
交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
⑴求证：点D是AB的中点；
⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
⑶若⊙O的直径为18，cosB =
3
1，求DE的长．
25.(10分)
如图，⊙E的圆心E(3，0)，半径为5，⊙E
与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方)，
与x轴的正半轴相交于点C；直线l的解析式为
y＝
4
3
x＋4，与x轴相交于点D；以C为顶点的
抛物线经过点B.
(1)求抛物线的解析式；
(2)判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理
由；
第24题图
第25题
x
O
y
A
B
C
D
E
l
P
(3)动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离.
26. （12分）如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；
（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．
①AE=EF是否总成立？请给出证明；
②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=﹣x2+x+1上，求此时点F的坐标．。