作 者： 郭 春 港
A
┌ C
B D
A
C
—— 城 关 镇 中 学
课堂小结
A的对边 = sinA= A的斜边 A的邻边 = cosA= A的斜边 A的对边 = tanA= A的邻边
a c b c
a b
在Rt△ABC中
作 者： 郭 春 港
—— 城 关 镇 中 学
课堂小结
定义中应该注意的几个问题: 1. sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义 的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角 形 )。
ÐA的对边 a tan A = = ÐA的邻边 b
作 者： 郭 春 港
—— 城 关 镇 中 学
问， 使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α,那么 B′ AC A ' C ' BC B ' C ' 和 及 和 有什么关系？ B AB A ' B ' AC A ' C ' ∵∠C=∠C’=90°， A′ ∠A=∠A’=α， A C C′ ∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’， BC AC AB B 'C ' A 'C ' A ' B ' AC A ' C ' BC B ' C ' = ， = . AB A ' B ' AC A ' C ' 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形 的大小如何，∠A对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个 固定值。
—— 城 关 镇 中 学
28.1锐角三角函数 （2）
作 者： 郭 春 港
—— 城 关 镇 中 学
学习目标
1.理解在直角三角形中一个锐角的余弦和 正切的定义；
2.了解锐角三角函数的意义； 3.会根据已知条件求一个锐角的各三角函 数值；
4.感受数学与客观世界的联系，体验合作 交流探索数学的乐趣.
作 者： 郭 春 港
A
B
作 者： 郭 春 港
D
C
—— 城 关 镇 中 学
15 3.已知∠A为锐角，sinA＝ ，求cosA、tanA的值。 17
B
巩固训练
17k
A
15k
C B
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，
3 tanA= ，求sinA，cosB的值。 4
作 者： 郭 春 港
A
C
—— 城 关 镇 中 学
能力提升
1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时 B 扩大100倍,tanA的值（ C ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
2.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB, 垂足为D。 (BC ) (1) tanA = = CD (AD ) AC ( AC) (2) tanB= = CD ( BD) BC
作 者： 郭 春 港
—— 城 关 镇 中 学
斜边 c
B 对 边
问题探究
∠A的对边记作a， ∠B的对边记作b， ∠C的对边记作c。
a
∟
A
邻边 b
C
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的 值和它对应，所以sinA是∠A的函数， 同样地，cosA，tanA也是∠A的函数。
—— 城 关 镇 中 学
学前热身
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
正弦函数
ÐA的对边 a sinA = = 斜边 c
作 者： 郭 春 港
—— 城 关 镇 中 学
学前热身
1. 在Rt △ABC中，∠C＝90°，求sinA.
① b=9, c=12
② a=9, b=12
2. 在Rt △ABC中，∠C＝90°， ∠B＝30°,求sinA.
3 2 1 3. sin30°=____, 2 2 sin60°=____. 2 sin45°=____,
作 者： 郭 春 港
—— 城 关 镇 中 学
学前热身
1. sinA是∠A的函数,自变量是∠A, 0°<∠A<90°； 2. 0＜sinA＜1；若∠A＞ ∠B，则sinA＞sinB； 3. sinA是一个比值（无单位）； 4. sinA的大小只与∠A的大小有关，而与所在三角形 的形状及角的边长无关。 5. sinA是在直角三角形中定义的，注意数形结合， 构造直角三角形.
2. sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
3. sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有 关，而与所在三角形及角的边长无关。
作 者： 郭 春 港
作业
1.作业本：课本P82，习题28.1 第1题（只求余弦、正切值）； 2.北大绿卡 相关习题
作 者： 郭 春 港
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐 角三角函数。
作 者： 郭 春 港
—— 城 关 镇 中 学
例 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，应用举例
3 sinA= ，求cosA，tanB的值。 5
BC 解：∵sinA= AB ， BC ∴AB= sinA =6×
B 6
5 =10， 3
A C
又 AC=
A的对边 a tan A A的邻边 b
作 者： 郭 春 港
—— 城 关 镇 中 学
B
问题探究
当直角三角形的一 个锐角的大小确定 时，其任意两边的 比值都是唯一确定 的吗？为什么？
斜边c
∟
对 边 a
C
A
邻边b
ÐA的对边 a sin A = = 斜边 c
ÐA的邻边 b cos A = = 斜边 c
作 者： 郭 春 港
—— 城 关 镇 中 学
B 斜边c 对边a ∟ A
定义揭示
邻边b
C
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦， 记作cosA，即
A的邻边 b cos A 斜边 c
作 者： 郭 春 港
—— 城 关 镇 中 学
B 斜边c 对边a ∟ A
定义揭示
邻边b
C
我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切， 记作tanA，即
AB2 BC2 102 62 = 8，
AC 4 BC 3
AC 4 ，tanB= ∴cosA= AB 5
作 者： 郭 春 港
—— 城 关 镇 中 学
巩固训练
1.在Rt △ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。
① a=9 b=12
② a=9 c=12
2.在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函 数值。