28.1 锐角三角函数（第二课时）
一、【教材分析】
教学目标知识
目标
1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sin A、cos A、tan A表示
直角三角形中两边的比．
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．
能力
目标
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．情感
目标
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
教学
重点
理解余弦、正切的概念．
教学
难点
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．
二、【教学流程】
教学
环节
教学问题设计师生活动二次备课
情景创设【问题】
在Rt△ABC中，∠C=90°
1.锐角正弦的定义
2.当锐角A确定时，∠A的邻边
与斜边的比，∠A的对边与邻
边的比也随之确定吗？为什么？
交流并说出理由。
复习引入，巩固旧知识的同时，
为新知识作准备.
∠A的正弦：
sin A＝
A a
A c
∠
=
∠
的对边
的斜边
【探究1】
1.在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中
∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’
那么与有什么关系．
教师类比正弦的情况提出问题，
引导学生利用相似三角形的知识
进行论证（请学生自己完成证明）
结论：在直角三角形中，当锐角
B的度数一定时，不管三角形的A
B
C
a
b
c
AB
AC
'
'
'
'
B
A
C
A
10 A B
自主探究
你能解释一下吗？
∵∠C=∠C’ =90o，
∠A=∠A’，
∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’，∴
'
'
'
'B
A
AB
C
A
AC
=，
'
'
'
'
B
A
C
A
AB
AC
=
即
【探究2】
2. 类似于前面的推理情况,
如图
在
Rt△ABC中，∠C=90°，
当锐角A的大小确定时，∠A
的邻边与斜边的比是定值，
∠A的对边与邻边的比也
是确定的吗？
3. 大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值.
教师继续给出直角三角形的边与边的比值假设，每一位学生参与到问题情境的探究中去，通过类比的方式熟练推理论证.
教师点拨、指导、总结出余弦和正切的概念，同时探究出锐角三角函数的定义.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作
cos A，即
我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作
tan A，即
∠A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
尝试应用1 如图，在Rt△ABC中，∠C
＝90°，BC=6，AB=10，求sin A，
cos A,tan A的值.
教师提出问题
学生独立思考解答
分析：通过勾股定理求解出未知
边AC的长，根据正弦，余弦，
正切的概念求出相应的答案.
解：由勾股定理得
8
6
102
2
2
2=
-
=
-
=BC
AB
AC
对教材知识
的加固
c
b
A
A=
∠
=
斜边
的邻边
cos
b
a
A
A
A=
∠
∠
=
的邻边
的对边
tan
c
b
A
A=
∠
=
斜边
的邻边
cos
b
a
A
A
A=
∠
∠
=
的邻边
的对边
tan
c
a
A
A=
∠
=
斜边
的对边
sin
C
6
2、下图中∠ACB =90°，CD ⊥AB ,垂足为D .指出∠A 和∠B 的对边、邻边.
()
()CD
AC
A =
=
tan
()
()
CD
BC
B =
=
tan
因此 53
106sin ===
AB BC A 54
108cos ===AB AC A
4
3
86tan ===AC BC A
强化学生对几何图形的认识和变通
总结做题规律
补 偿 提 高
1、如图,在Rt △ABC 中,锐角A 的邻边和斜边同时扩大100倍,tan A 的值（ ）
A.扩大100倍
B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
2.如图，为了测量河两岸A.B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于（ ）
A.a ·sin α
B.a ·tan α
C.a ·cos α
D.
a a tan
3、如图，在△ABC 中，AD 是
教师与学生共同归纳总结锐角三角函数运用规律。
教师出具三道补偿提高题目，由 学生先独立思考，然后小组讨论，组内展示。
第1题，从概念上加深认识。
第2题，结合实际问题中的三角形题目，通过三角函数解决具体问题。
第3题，有一定的难度，但是题
对内容的升华理解认识
A B
C D A B C A B C
a
α
12
sin 13C 33BC 边上的高，tan B =cos ∠DAC, （1）求证：AC=BD ；
(2)若 ，BC =12，求AD 的长。
目本身仍然从三角函数概念的角度进行知识的延伸。
小 结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2. 你还有哪些疑惑？
学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法 1.三角函数的概念
2.利用三角函数解决具体问题的思考方式
作 业 必做：
1.教科书习题28.1 第1、2题.
2、预习特殊角的三角函数
值 选作：
已知sin α，cos α是方程4x 2
-2（1+ ）
x + =0的两根，
求sin 2
α+cos 2
α的值．
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
B
C D
B
C
A
三、【板书设计】
28.1 锐角三角函数（第二课时）
余弦：
正切：
∠A 的正弦、余弦、正切都叫做
∠A 的锐角三角函数.
四、【教后反思】
直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。
锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，学好本节中关于锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。
在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会做题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目．通过引导学生进行知识梳理，教 会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念和基础知识.
c
b
A A =∠=斜边的邻边
cos b
a A A A =∠∠=的邻边的对边tan 板演区：。