2018.11
高二数学单元测试卷（A ）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．下列各命题中为真命题的是（ ）
A ．0,≥∈∀x R x
B ．如果5<x ，则2<x
C ．1,2-≤∈∃x R x
D ．01,2≠+∈∀x R x 2．设R x ∈，则0)1|)(|1(>+-x x 成立的充要条件是（ ）
A ．11<<-x
B ．1-<x 或1>x
C ．1<x
D ．1<x ，且1-≠x 3．“A
B C ∆中，若︒=∠90C ，则B A ∠∠、都是锐角”的否命题为（ ） A ．ABC ∆中，若︒≠∠90C ，则B A ∠∠、都不是锐角
B ．AB
C ∆中，若︒≠∠90C ，则B A ∠∠、不都是锐角
C ．ABC ∆中，若︒≠∠90C ，则B A ∠∠、都不一定是锐角
D ．ABC ∆中，若B A ∠∠、不都是锐角，则︒≠∠90C
4．已知直线0:1111=++C y B x A l 与直线0:2222=++C y B x A l 是两条不重合的直线，则21//l l 的充要条件是（ ）
A ．2121
B B A A = B ．021==B B
C ．01221=+B A B A
D ．01221=-B A B A 5．等比数列}{n a 的公比为q ，则“01>a 且1>q ”是“对+∈∀N n ，都有n n a a >+1”的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．已知命题2|1:|≥-x q ，命题Z x q ∈:.如果“q p ∧”与“q ⌝”同时为假命题，则满足条件的x 为（ ）
A ．},13|{Z x x x x ∈-≤≥或
B ．},31|{Z x x x x ∈≤≤-
C ．}3,2,1,0,1{-
D ．}2,1,0{ 7．11->a
是1-<a 成立的（ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．已知存在性命题012,:≤+∈∃x R x p ，则命题p 的否定是（ ）
A ．012,>+∈∃x R x
B ．对012,>+∈∀x R x
C ．012,≥+∈∃x R x
D ．对012,≥+∈∀x R x
9．若数列}{n a 的前n 项和c S n n +=2，则1-=c 是数列}{n a 为等比数列的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．已知非零向量CA BC AB ,,，则“0=++CA BC AB ”是“C B A 、、三点组成ABC ∆”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
11．下列命题的否定是真命题的是（ ）
A ．在ABC ∆中存在
B A >，使B A sin sin >
B ．空间中任意两条没有公共点的直线都平行
C ．任两个全等三角形的对应角都相等
D ．064,,22=+-+∈∃y x y x R y x
12．设有两个命题：①关于x 的不等式0422>++ax x 对一切R x ∈恒成立；②函数
x a x f )25(5)(--=是减函数，
若命题有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]2,(--∞
B ．)2,(-∞
C ．)2,2(-
D ．)25,2(
二、填空题（每题4分，共16分）
13．用“q p ∨”或“q p ∧”或“q ⌝”填空.
命题“112≥+a ”是 形式，命题“奇数的平方不是偶数”是 形式. 14．命题：0,2≥∈∀x R x 的否定是 . 15．圆022=++++F Ey Dx y x 与x 轴相切的一个充分不必要条件是 .
16．设21,e e 是两个不共线的向量，则向量)(21R e e b ∈+=λλ与向量212e e a -=共线的充要条件是 .
三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）“已知d c b a ,,,是实数，若d b c a >>,，则d c b a +>+”，写出上述命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.
18．（12分）已知命题ABC p ∆:是等腰三角形，ABC q ∆:是直角三角形，写出由其构成的“q p ∨” “q p ∧”或“p ⌝”形式的复合命题.
19．（12分）已知命题Z x q x x p ∈≥-+:,03
2:
，若“q p 且”与“q ⌝”同时为假命题，求x 的取值集合.
20．（12分）已知0>a 且1≠a ，设命题 :p 函数)1(log +=x y a 在区间),1(+∞-内单调递减；
:q 曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴有两个不同的交点.
如果p 或q 为真命题，那么a 的取值集合是怎样的呢？并写出求解过程.
21．（12分）求0122=++x ax 至少有一个负的实根的充要条件.
22．（14分）指出下列命题中p 是q 的什么条件（在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”中选一种），并写出判断过程.
（1）b a q b a p >>:,:22.
（2）}06|{:},3,2|{:2<--<->x x x q x x x p 或.
（3）a p :与b 都是奇数，b a q +:为偶数.
（4）:,3
10:q m p <<方程0322=+-x mx 有两个同号且不相等的实数根.。