图形的相似
知识点一 成比例线段
1.在比例尺为1:1000000的地图上，量得A 与B 两个城市的距离为17.5cm ，则实际两个城市的距离为 km 。
2.下列说法中正确的有（ ）。
①两条线段的比是两条线段长度之比，比值是一个正数； ②两条线段的长度比是“同一单位下”的长度比； ③两条线段的比与所采用的长度单位无关； ④两条线段的比有顺序，
a
b a b
与不同，它们互为倒数。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如果
==-y
,32x
y y x 那么 。
4.已知
=++==d
b c a d c b a 则,31 。
5.若
()()f d b e c a f d b k f
e
d c b a ++=++≠++===3,0且，那么k= 。
6.
k c
b
a b c a a c b =+=+=+，则k= 。
7.已知a,d,b,c 依次成比例线段，其中a=3cm,b=4cm,c=6cm,则d= 。
8.若a=3,b=2,且b 是a 和c 的比例中项，那么c= 。
9.已知线段a,b,c ，其中c 是a 和b 的比例中项，则c= 。
10.已知
的比例中项。
和是求证2222,d b c a cd ab d
c
b a +++= 知识点二 平行线分线段成比例
11.（1）如图，AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（ ）。
A ．
=
B ．
=
C ．
=
D ．
=
（2）如图，AB ∥CD ∥EF ，若
,4,3
2
==BD CE AC 则DF= 。
（3）如图，AB ∥CD ∥EF ，若AC=4，CE=6，BD=3,则BF= 。
12.（1）如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（ ） A ．
=
B ．
=
C ．
=
D ．
=
（2）如图，已知AB ∥CD ∥EF ，若
==BE
BC
BF AD ,23 。
13.如图，四条平行直线l 1，l 2，l 3，l 4被直线l 5，l 6所截，AB ：BC ：CD=1：2：3， 若FG=3，则线段EF 和线段GH 的长度之和是（ ）。
A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
14.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若
=，则
AC
AE
=（ ） A ． B ． C ． D ．
15.如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
16.如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC ∥PQ ，AB ：AP=2：5，AQ=20cm ，则CQ 的长是（ ）
A ．8cm
B ．12cm
C ．30cm
D ．50cm
17.如图，BD 、CE 相交于点A ，下列条件中，能推得DE ∥BC 的条件是（ ）
A ．AE ：EC=AD ：D
B B ．AD ：AB=DE ：BC
C ．A
D ：DE=AB ：BC
D ．BD ：AB=AC ：EC
18.如图，AC ∥BD ，AD 与BC 交于点E ，过点E 作EF ∥BD ，交线段AB 于点F ，则下列各式错误的是（ ）
A ．=
B ．
=
C ．
+
=1
D ．
=
20.如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，AC 、BD 相交于点O ，过O 作
AD 的平行线交AB 于M ，交CD 于N ，若AD=3，BC=5，求ON 。
21.如图，△ABC 中，点D,E 分别在边AB 和AC 上，DE//BC,点F 是
DE
延
长
线
上
的
点
，
的值。
，求，若连接FC
AD
AC AE FC EF DE BD AD 32,==
22.如图，在△ABC 中，∠ABC=135°，过B 作AB 的垂线交AC 于点P ，若2
1
=PA CP ,PB=2，求BC 的长。
知识点三 相似多边形
23.判断两个多边形相似，必须同时具备：（1）对应角 ，（2）对应边 。
24.（1）下列两个图形一定相似的是 （填序号）。
①两个菱形；②两个矩形；③两个正方形；④两个等腰梯形。
(2)下列图形中不一定是相似的图形是 （填序号）。
①两个圆；②两个周长相等的长方形；③两个周长相等的正方形；④两个正五边形。
25.下列各组图形中有可能不相似的是（ ）。
A.两个各有一个角是45°的等腰三角形
B.两个各有一个角是60°的等腰三角形
C.两个各有一个角是105°的等腰三角形
D.两个等腰直角三角形
26.如图两个四边形相似，则∠а= 。
.在形状相同的A,B 两幅地图中，比例尺分别为1:100和1:300，则A 地图鱼B 地图的相似比是（ ）。
A.1:3
B.3:1
C.9:1
D.1：9 知识点四 相似三角形
29.三角形相似的条件：（1）两角分别 的两个三角形相似；（直角三角形时） （2）两边 且夹角 的两个三角形相似； （3）三边 的两个三角形相似。
30.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是 ．
31.如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC ,求证：△ABC ∽△DEF.
32.如图，DE ∥BC ，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC 的值；
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE 和BC 的长．
A ．
B ．
D
．
A
B
A
B
C
D
E
F
C
C
ABC 中C=90°，D 、E 分别为AB ，AC 上的点， 且AD ·AB=AC ·AE ，则∠
ADE= 。
36.如图，P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B,C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC
相似，满足这样的条件的直线有（ ）条。
A.1 B.2 C.3 D.4
总结：三角形相似模型——A 字型及其变形
38.
已知线段AB,CD 相交于点
O ，且DO
BO
CO AO ,则下列结论正确的是（
A.∠C=∠B
B.∠AOC=∠B
C.∠C=∠D
D.∠A=∠DOB
C
C
D
总结：三角形相似模型——8
字型及其变形
D
总结：三角形相似模型——8字型及其变形
已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
总结：三角形相似模型——旋转型+双垂直型
D
A
B
C
E。