运筹学报告一、投资计划问题某地区在今后3年内有4种投资机会，第一种是在3年内每年年初投资，年底可获利润20%，并可将本金收回。

第二种是在第一年年初投资，第二年年底可获利50%，并可将本金收回，但该项投资金额不超过2百万元。

第三种是在第二年年初投资，第三年年底收回本金，并获利60%，但该项投资金额不超过1.5百万元。

第四种是在第三年年初投资，第三年年底收回本金，并可获利40%，但该项投资金额不超过1百万元。

现在该地区准备了3百万元资金，如何制定投资方案，使到第三年年末本利的和最大？解：设x1,x2,x3,x4依次表示从一种投资方案到第四种投资方案的投资额程序如下：max=x1*1.2+x2*1.5+(x1+x3)*1.2+x4*1.6+(x1+x3+x5)*1.2+x6*1.4;x1+x2+x3+x4+x5+x5+x6=3;x2<2;x4<1.5;x6<1;end求解结果：Global optimal solution found.Objective value: 10.80000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 3.000000 0.000000X2 0.000000 2.100000X3 0.000000 1.200000X4 0.000000 2.000000X5 0.000000 6.000000X6 0.000000 2.200000Row Slack or Surplus Dual Price1 10.80000 1.0000002 0.000000 3.6000003 2.000000 0.0000004 1.500000 0.0000005 1.000000 0.000000二、配料问题某冶炼厂计划炼制含甲、乙、丙、丁4种金属成分的合金1吨，4种金属的含量比例为：甲不少于23％，乙不多于15％，丙不多于4％，丁介于35％～65％之间，此外不允许有其他成分。

该厂准备用6种不同等级的矿石熔炼这种合金，各种矿石中的杂质在熔炼中废弃。

现将每种矿石中的4种金属含量和价格列表如下，试计算如何选配各种矿石才能使合金的原料成本达到最低。

金属含量和价格解：设x1,x2,x3,x4,x5,x6依次表示矿石1到矿石6所需的用量程序如下：min=23*x1+20*x2+18*x3+10*x4+27*x5+12*x6;0.25*x1+0.4*x2+0.2*x3+0.2*x5+0.08*x6>0.23;0.1*x1+0.1*x3+0.15*x4+0.2*x5+0.05*x6<0.15;0.1*x1+0.05*x4+0.1*x6<0.04;0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6>0.35;0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6<0.65;0.25*x1+0.4*x2+0.2*x3+0.2*x5+0.08*x6+0.1*x1+0.1*x3+0.15*x4+0.2*x5+0.05*x6+0. 1*x1+0.05*x4+0.1*x6+0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6=1;end求解结果：Global optimal solution found.Objective value: 27.42857Total solver iterations: 4Variable Value Reduced CostX1 0.000000 5.857143X2 0.9714286 0.000000X3 0.000000 0.8571429X4 0.8000000 0.000000X5 0.000000 4.142857X6 0.000000 3.428571Row Slack or Surplus Dual Price1 27.42857 -1.0000002 0.1585714 0.0000003 0.3000000E-01 0.0000004 0.000000 28.571435 0.1014286 0.0000006 0.1985714 0.0000007 0.000000 -28.57143三、下料问题有一批500cm长的条材，要截成98cm长的毛坯1000根、78cm长的毛坯2000根。

现有6种下料方法，每种方法截出两种毛坯的根数和残料的长度列表如下，要求计算如何下料可使所用条材根数最少。

6种下料方法比较解：设x1,x2,x3,x4,x5,x6依次表示从方法1到方法6用掉条材的数量程序如下：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;5*x1+4*x2+3*x3+2*x4+x5=1000;x2+2*x3+3*x4+5*x5+6*x6=2000;end求解结果：Global optimal solution found.Objective value: 520.0000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 120.0000 0.000000X2 0.000000 0.4000000E-01X3 0.000000 0.8000000E-01X4 0.000000 0.1200000X5 400.0000 0.000000X6 0.000000 0.4000000E-01Row Slack or Surplus Dual Price1 520.0000 -1.0000002 0.000000 -0.20000003 0.000000 -0.1600000四、资源分配问题某个中型的百货商场对售货人员的需求经过统计分析如下表所示。

为了保证销售人员充分休息，售货人员每周工作五天，工作的五天连续。

休息两天，并要求休息的两天是连续的。

问应该如何安排售货人员的作息，既能满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？解：mon,tue,wen,thu,fri,sat,sun依次表示每天安排的售货员人数程序如下：sets:days/mon..sun/:required,start;endsetsdata:required=15 24 25 19 31 28 28;enddatamin=@sum(days:start);@for(days(j):@sum(days(i)|i#le#5:start(@wrap(j+i+2,7))) >=required(j));end求解结果：Global optimal solution found.Objective value: 36.00000Total solver iterations: 5Variable Value Reduced Cost REQUIRED( MON) 15.00000 0.000000REQUIRED( TUE) 24.00000 0.000000REQUIRED( WED) 25.00000 0.000000REQUIRED( THU) 19.00000 0.000000REQUIRED( FRI) 31.00000 0.000000REQUIRED( SAT) 28.00000 0.000000REQUIRED( SUN) 28.00000 0.000000START( MON) 8.000000 0.000000START( TUE) 0.000000 0.000000START( WED) 12.00000 0.000000START( THU) 0.000000 0.3333333START( FRI) 11.00000 0.000000START( SAT) 5.000000 0.000000START( SUN) 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 36.00000 -1.0000002 9.000000 0.0000003 0.000000 -0.33333334 0.000000 -0.33333335 1.000000 0.0000006 0.000000 -0.33333337 0.000000 0.0000008 0.000000 -0.3333333五、计算如下运输问题：解：a1,a2,a3,a4,a5,a6是6个产地，b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8是8个销地程序如下：sets:need/a1,a2,a3,a4,a5,a6/:re;coul/b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8/:requ;link(need,coul):cost,num;endsetsdata:cost=6 2 6 7 4 2 5 94 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;re=60 55 51 43 41 52;requ=35 37 22 32 41 32 43 38;enddatamin=@sum(link:cost*num);@for(need(i):@sum(coul(j):num(i,j))<=re(i));@for(coul(j):@sum(need(i):num(i,j))>=requ(j));end求解结果：Rows= 15 Vars= 48 No. integer vars= 0 ( all are linear)Nonzeros= 158 Constraint nonz= 96( 96 are +- 1) Density=0.215 Smallest and largest elements in abs value= 1.00000 60.0000 No. < : 6 No. =: 0 No. > : 8, Obj=MIN, GUBs <= 8Single cols= 0Optimal solution found at step: 24Objective value: 664.0000Variable Value Reduced CostRE( A1) 60.00000 0.0000000RE( A2) 55.00000 0.0000000RE( A3) 51.00000 0.0000000RE( A4) 43.00000 0.0000000RE( A5) 41.00000 0.0000000RE( A6) 52.00000 0.0000000REQU( B1) 35.00000 0.0000000REQU( B2) 37.00000 0.0000000REQU( B3) 22.00000 0.0000000REQU( B4) 32.00000 0.0000000REQU( B5) 41.00000 0.0000000REQU( B6) 32.00000 0.0000000REQU( B7) 43.00000 0.0000000REQU( B8) 38.00000 0.0000000COST( A1, B1) 6.000000 0.0000000COST( A1, B2) 2.000000 0.0000000COST( A1, B3) 6.000000 0.0000000COST( A1, B4) 7.000000 0.0000000COST( A1, B5) 4.000000 0.0000000COST( A1, B6) 2.000000 0.0000000COST( A1, B7) 5.000000 0.0000000COST( A1, B8) 9.000000 0.0000000COST( A2, B1) 4.000000 0.0000000COST( A2, B2) 9.000000 0.0000000COST( A2, B3) 5.000000 0.0000000COST( A2, B4) 3.000000 0.0000000COST( A2, B5) 8.000000 0.0000000COST( A2, B6) 5.000000 0.0000000COST( A2, B7) 8.000000 0.0000000COST( A2, B8) 2.000000 0.0000000COST( A3, B1) 5.000000 0.0000000COST( A3, B2) 2.000000 0.0000000COST( A3, B3) 1.000000 0.0000000COST( A3, B5) 7.000000 0.0000000 COST( A3, B6) 4.000000 0.0000000 COST( A3, B7) 3.000000 0.0000000 COST( A3, B8) 3.000000 0.0000000 COST( A4, B1) 7.000000 0.0000000 COST( A4, B2) 6.000000 0.0000000 COST( A4, B3) 7.000000 0.0000000 COST( A4, B4) 3.000000 0.0000000 COST( A4, B5) 9.000000 0.0000000 COST( A4, B6) 2.000000 0.0000000 COST( A4, B7) 7.000000 0.0000000 COST( A4, B8) 1.000000 0.0000000 COST( A5, B1) 2.000000 0.0000000 COST( A5, B2) 3.000000 0.0000000 COST( A5, B3) 9.000000 0.0000000 COST( A5, B4) 5.000000 0.0000000 COST( A5, B5) 7.000000 0.0000000 COST( A5, B6) 2.000000 0.0000000 COST( A5, B7) 6.000000 0.0000000 COST( A5, B8) 5.000000 0.0000000 COST( A6, B1) 5.000000 0.0000000 COST( A6, B2) 5.000000 0.0000000 COST( A6, B3) 2.000000 0.0000000 COST( A6, B4) 2.000000 0.0000000 COST( A6, B5) 8.000000 0.0000000 COST( A6, B6) 1.000000 0.0000000 COST( A6, B7) 4.000000 0.0000000 COST( A6, B8) 3.000000 0.0000000 NUM( A1, B1) 0.0000000 5.000000 NUM( A1, B2) 19.00000 0.0000000 NUM( A1, B3) 0.0000000 5.000000 NUM( A1, B4) 0.0000000 7.000000 NUM( A1, B5) 41.00000 0.0000000 NUM( A1, B6) 0.0000000 2.000000 NUM( A1, B7) 0.0000000 2.000000 NUM( A1, B8) 0.0000000 10.00000 NUM( A2, B1) 1.000000 0.0000000 NUM( A2, B2) 0.0000000 4.000000 NUM( A2, B3) 0.0000000 1.000000 NUM( A2, B4) 32.00000 0.0000000 NUM( A2, B5) 0.0000000 1.000000 NUM( A2, B6) 0.0000000 2.000000 NUM( A2, B7) 0.0000000 2.000000 NUM( A2, B8) 0.0000000 0.0000000NUM( A3, B2) 11.00000 0.0000000 NUM( A3, B3) 0.0000000 0.0000000 NUM( A3, B4) 0.0000000 9.000000 NUM( A3, B5) 0.0000000 3.000000 NUM( A3, B6) 0.0000000 4.000000 NUM( A3, B7) 40.00000 0.0000000 NUM( A3, B8) 0.0000000 4.000000 NUM( A4, B1) 0.0000000 4.000000 NUM( A4, B2) 0.0000000 2.000000 NUM( A4, B3) 0.0000000 4.000000 NUM( A4, B4) 0.0000000 1.000000 NUM( A4, B5) 0.0000000 3.000000 NUM( A4, B6) 5.000000 0.0000000 NUM( A4, B7) 0.0000000 2.000000 NUM( A4, B8) 38.00000 0.0000000 NUM( A5, B1) 34.00000 0.0000000 NUM( A5, B2) 7.000000 0.0000000 NUM( A5, B3) 0.0000000 7.000000 NUM( A5, B4) 0.0000000 4.000000 NUM( A5, B5) 0.0000000 2.000000 NUM( A5, B6) 0.0000000 1.000000 NUM( A5, B7) 0.0000000 2.000000 NUM( A5, B8) 0.0000000 5.000000 NUM( A6, B1) 0.0000000 3.000000 NUM( A6, B2) 0.0000000 2.000000 NUM( A6, B3) 22.00000 0.0000000 NUM( A6, B4) 0.0000000 1.000000 NUM( A6, B5) 0.0000000 3.000000 NUM( A6, B6) 27.00000 0.0000000 NUM( A6, B7) 3.000000 0.0000000 NUM( A6, B8) 0.0000000 3.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 664.0000 1.0000002 0.0000000 3.0000003 22.00000 0.00000004 0.0000000 3.0000005 0.0000000 1.0000006 0.0000000 2.0000007 0.0000000 2.0000008 0.0000000 -4.0000009 0.0000000 -5.00000010 0.0000000 -4.00000011 0.0000000 -3.00000013 0.0000000 -3.00000014 0.0000000 -6.00000015 0.0000000 -2.000000六、目标规划某单位领导在考虑单位职工的升级调资方案时，依次遵守以下规定：（1）不超过年工资总额60000元；（2）每级的人数不超过定编规定的人数；（3）Ⅱ、Ⅲ级的升级面尽可能达到现有人数的20％；（4）Ⅲ级不足编制的人数可录用新职工，又Ⅰ级的职工中有10％要退休。