工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章 轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力 解：(a):N 1=0,N 2=N 3=P (b):N 1=N 2=2kN(c):N 1=P,N 2=2P,N 3= -P (d):N 1=-2P,N 2=P(e):N 1= -50N,N 2= -90N (f):N 1=0.896P,N 2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a 所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b 所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm 。

以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN ，试计算大钟拉杆的最大静应力。

解： σ1= 2118504P kN S d π==35.3Mpaσ2=2228504P kN S d π==30.4MPa∴σmax =35.3Mpa1-3：试计算图a 所示钢水包吊杆的最大应力。

以知钢水包及其所盛钢水共重90kN ，吊杆的尺寸如图b 所示。

解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S ==15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa上端双螺孔截面：σ3=3P S =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB 为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB的横截面面积为0.1cm 2。

已知起重量P=2000N ， 试计算起重机杆和钢丝绳的应力。

解： 受力分析得： F 1*sin15=F 2*sin45 F 1*cos15=P+F 2*sin45∴σAB = 11F S =-47.7MPa σBC =22F S =103.5 MPa1-5：图a 所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c 所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力. 解:F=6PS 1=h*t=40*4.5=180mm 2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm2∴σmax=2F S=38.1MPa1-6:一长为30cm 的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1) AC. CD DB 各段的应力和变形. (2) AB 杆的总变形.解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△l CD =CD LEA σ=0△L DB =DB LEA σ=-0.01mm(2) ∴ABl ∆=-0.02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知 材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变. 解:AC AC ACLNL EA EA σε===1.59*104,CB CB CB LNL EA EA σε===6.36*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧 制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa. 解:1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。

已知b=30mm,h=4mm;每增加3000N 的拉力时，测得试样的纵向改变1ε=120*10-6，横向应变6238*10ε-=-。

求试样材料的弹性模量和泊松比。

解：1-10：连杆端部与销轴相连，其构造如图，设作用在连杆的轴向力128P kN =，螺纹处的内径 3.7d cm =，螺栓材料的许用应 力[]60MPa σ=，试校核螺栓的强度。

解：[][]max 59.5MPa σσ=<1-11：用绳索吊运一重20P kN =的重物。

设绳索的横截面积212.6A cm =，许用应力[]10,MPa σ=试问：（1）当45oα=时，绳索强度是否够用？ （2）如改为60oα=，再校核绳索的强度。

解：（1）当45o α=，[]11.2σσ=>强度不够 （2）当60o α=，[]9.17σσ=< 强度够1-12：图示一板卷夹钳同时吊两个钢卷，已知每个钢卷重100kN,AB 与AC 两杆夹角为120o，其横截面为2100*150mm 的矩形， 材料的许用应力[]80MPa σ=，试校核两杆的强度。

解：1-13：某金属矿矿井深200m ,j 井架高18m ,起提升系统简图如图所示，设罐笼及其装载的矿石重45Q kN =，钢丝的自重为23.8/p N m =；钢丝横截面面积为22.51A cm =，抗拉强度1600b MPa σ=。

设安全系数，试校核钢丝的强度。

解：[]max 200213MPa MPa σ=<1-14：化铁炉上的料罐如图所示，罐自重10kN ，料20kN 。

试计算拉杆和链环拉伸部分所需的直径。

材料的许用应力 解：1.78, 1.26d cm d cm==拉杆链环1-15 悬臂吊车的尺寸和载荷情况如图所示。

斜杆BC 由两角钢组成，载荷Q=25 kN 。

设材料的许用应力[]σ=140 MPa ，试选择 角钢的型号。

解：22BC F Q ==70.7 kN查表得： 45*45*31-16 图示一手动压力机，在工件上所加的最大压力为150 kN 。

已知立柱和螺杆所用材料的屈服点sσ=240 Mpa ，规定的安全系数n=1.5。

（1） 试按强度要求选择立柱的直径D ；（2）若螺杆的内径d=40 mm ，试校核其强度。

解：(1)[]2401601.5ssn σσ=== MPa(2)1-17 一汽缸如图所示，其内径D=560 mm ，汽缸内的液体压强p=250 N/2cm ，活塞杆直径d=100 mm ，所用材料的屈服点s σ=300Mpa 。

（1）试求活塞杆的正应力和工作安全系数； （2）若连接汽缸与汽缸盖的螺栓直径1d =30 mm ，螺栓所用材料的许用应力[σ]=60 MPa ，试求所需的螺栓数。

解：（1）1-18 起重吊钩上端借助螺母支搁，吊钩螺纹部分的外径d=63.5 mm ，内径1d =55 mm ；材料为20钢，许用应力[δ]=50 Mpa 。

试根据吊钩螺纹部分的强度确定吊钩的许用起重量P 。

解：P=119kN1-19 如入所示结构的AB 杆为钢杆，其横截面积1A =6 2cm ，许用应力[σ]=140 MPa ；BC杆为木杆，横截面积2A =3002cm ，许用压应力[C σ]=3.5 MPa 。

试求最大许可载荷P 。

解：所以最大载荷 84kN1-20 起重机如图所示，钢丝绳AB 的横截面面积为5002mm ，许用应力[δ]=40 Mpa 。

试根据钢丝绳的强度求起重机的许用起重量P 。

解： P=33.3 kN1-21 一不变形的刚性梁AB 搁于三个相同的弹簧上，在梁上D 处作用一力P ，如图所示。

设已知弹簧刚性系数C （=Sl ），试求A 、B 、C 处三个弹簧各受力多少？ 解：1-22 如图所示为一中间切槽的钢板，以螺钉固定于刚性平面上，在C 处作用一力P=5000 N ，有关尺寸如图所示。

试求此钢板的 最大应力。

解：1-23 两钢杆如图所示，已知截面面积1A =1 2cm ，2A =2 2cm ；材料的弹性模量E=210Gpa ，线膨胀系数α=12.5×610- l /C 。

当 温度升30C 时，试求两杆内的最大应力。

解：第二章 剪切2-1 一螺栓连接如图所示，已知P=200 kN ，δ =2 cm ，螺栓材料的许用切应力[τ]=80Mpa ，试求螺栓的直径。

解：4d cm ≥2-2 销钉式安全离合器如图所示，允许传递的外力偶距 m=10kN ·cm ，销钉材料的剪切强度极限bτ=360 Mpa ，轴的直径D=30mm ，为保证m ＞30000 N ·cm 时销钉被剪切断，求销钉的直径 d 。

解：2-3 冲床的最大冲力为400 kN ，冲头材料的许用应力[σ]=440 Mpa ，被冲剪钢板的剪切强度极限bτ=360 Mpa 。

求在最大冲力作用下所能冲剪圆孔的最小直径D 和钢板的最大厚度δ。

解：34,10.4d mm mm δ==2-4 已知图示铆接钢板的厚度δ=10 mm ，铆钉的直径为[τ]=140 Mpa ，许用挤压应力[bsσ]=320 Mpa ，P=24 kN ，试做强度校核。

解：2-5 图示为测定剪切强度极限的试验装置。

若已经低碳钢试件的直径D=1 cm ，剪断试件的外力P=50.2Kn ，问材料的剪切强度极 限为多少？ 解：320b MPaτ=2-6一减速机上齿轮与轴通过平键连接。

已知键受外力P=12 kN ，所用平键的尺寸为b=28 mm ，h=16 mm ，l=60 mm ，键的许用应 力[τ]=87 Mpa ，[bsσ]=100 Mpa 。

试校核键的强度。

解：所以都满足2-7图示连轴器，用四个螺栓连接，螺栓对称的安排在直径D=480 mm 的圆周上。

这个连轴结传递的力偶矩m=24 kN ·m ，求螺栓的直径d 需要多大？材料的许用切应力[τ]=80 Mpa 。

（提示：由于对称，可假设个螺栓所受的剪力相等） 解：20d mm ≥2-8 图示夹剪，销子C 的之间直径为0.6 cm ，剪直径与销子直径相同的铜丝时，若力P=200 N ，a=3 cm ，b=15 cm ，求铜丝与销子 横截面上的平均切应力。

解：0,010000,012001200100050.961.1CA A C A C A C A MR a Pb PbR N aY R R P R R P Q R N Q R NMPaMPaττ=-=∴===--=∴=+=======∑∑销铜铜销：2-9 一冶炼厂使用的高压泵安全阀如图所示，要求当活塞下高压液体的压强达到p=3.4 Mpa 时，使安全销沿1-1和2-2两截面剪断，从而使高压液体流出，以保证泵的安全。

已知活塞直径D=5.2cm ，安全销采用15号钢，其剪切强度极限bτ=320 Mpa ，试确定安全销的直径d 。

解： 3.79d mm =第三章 扭转3-1 试求图视各轴在指定横截面1-1、2-2和3-3上的扭矩，并在各截面上表示出钮矩的方向。

解：据截面沿指定截面i-i (i=123)将杆截为两段，考虑任一段的平衡即可得该指定截面上的扭矩iT ，例如题b: （1）1-1截面由 xM∑=0，1+2-1T =0 得1T =1+2=3kN.m （方向如图所示，为负扭矩）（2）2-2截面由 xM ∑=0，1+2-6+2T =0 得2T =6-2-1=3kN.m (方向如图所示，为正扭矩)（3）3-3截面由 xM∑=0，3T =0由以上各扭矩iT 的计算式可知，轴内任一横截面的扭矩，在数值上就等于该截面一侧各外力偶矩值的代数和；而扭矩的方向则与截面任一侧合外力偶的方向相反。