灰色关联分析在安全系统中的应用包括因素 分析和行为分析两类模型。大气能见度和大 气污染关系的分析、煤矿百万吨死亡率的影 响因素分析、月均千人负伤率的影响因素分 析、影响环境噪声变化的优势因素分析等均 属于灰色系统因素分析模型。
安全综合评价、水质评价、大气环境质量评 价、矿井通风系统方案优选、系统危险分级 等则可建立灰色系统行为分析模型。
关联度
关联度计算公式是按关联度的“规范性”、“偶 对对称性”、“整体性”、“接近性”等四种属性 得到的。
由于灰关联分析是按发展趋势做分析，因此 对样本量的多少没有过分要求，也不需要典 型的分布规律，计算量小，哪怕有十个以上 的变量也可用手算，且不致出现灰关联度的 量化结果与定性分析不一致的情况。
记作GM（n,h），其中的n 表示微分方程的阶数，h 表示变量 的个数。不同的n,h 表示不同的系统因素关系，其描述功能相 当强。常用的灰色模型为GM(1,1)、GM(2,1)、GM(0,2)、 GM(1,2)、GM(2,2)、GM(1,h)等。
灰色关联分析在安全系统中典型实例
下面分析月均千人负伤率的影响因素。就此类问题来说，重要 的前提是通过定性分析找出主要的影响因素，然后进行定量分 析。否则，关联度的定量分析就会变得毫无意义。
对于一个企业来说，事故伤亡率是安全系统的主行为。定性分 析表明：影响事故伤亡率的因素主要有全员培训率、岗位变化 率、安全管理机构的业务能力、安全投资等。 全员培训率指某年接受岗位培训的人数与同一年在册职工总数 之比。 岗位变化率用类似的方法计算。 安全管理机构的业务能力包括安全机构是否健全、安全规章制 度是否完善等，取某年的数据为1，其他年份与这一年比较确 定。这项工作采用专家评分法完成。 安全投资指安全整改、人员培训等费用。
2. 影响系统安全的因素是灰元。在各种影响因素中，有许 多不完全明确，已经明确的却难以量化，已经量化的又 随机变化。
3. 构成系统安全的各种关系是灰关系。首先，各种因素和 系统安全主行为的关系是灰的。其次，因素与因素之间 的关系同样是灰的。第三，人-机-环境系统中三个子系 统之间的关系也是灰关系。第四，系统和系统所处环境 之间的关系无疑还是灰的。
将灰色理论应用于安全系统是一件有意义而又艰难 的工作。这一方面要有较深的专业造诣，另一方面 又要深入掌握灰色系统理论的观点和方法。我们可 在多方面寻求灰色理论和安全系统的结合点。
一、灰色关联分析与安全系统
灰色关联分析包括系统因素分析和系统行为分析。 对影响系统主行为的作用因素进行分析称为系统因
安全投资欠债太多，一些安全防护措施因资金不足 而无法实现，有些事故隐患长期得不到有效处理。
由此可见，分析的结果与实际情况是相符的。该厂 今后应加强这两方面的工作。
二、灰色建模与安全系统
数学模型定量地表达了系统因素（变量）之间的数学关系。 但用一般方法只能建立差分方程模型，这种模型难以做解析 处理，难以描述全过程。
素分析。
对不同系统的行为进行量化对比，则称为系统行为 分析。
比如对人-机-环境系统来说，影响其安全性的因素 包括人的生理与心理特征、操作技能、健康状况等， 也包括机器的可靠性、维修保养情况、新旧程度等， 还包括温度与湿度、噪声与振动等环境因素，那么， 要分析哪些因素是主要的，哪些因素是次要的，这 就是系统安全的因素分析。
灰色关联分析的基本概念与特点
对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而 变化的关联性大小的量度，称为关联度。
在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一 致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度 较高；反之，则较低。
灰色关联分析方法——是根据因素之间发展趋势的 相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量 因素间关联程度的一种方法。
因此，安全系统是信息部分已知、部分未知的不 具有物理原型的本征性灰色系统。
第二节 灰色理论和安全系统
灰色系统理论的主要内容有：因素相互影响分析的 关联度分析法，基于白化权函数的灰色统计与灰色 聚类法，做数据处理的累加生成与累减生成法，建 立微分方程模型的灰色建模法，包括数列预测、灾 变预测、季节灾变预测、拓扑预测、系统预测的灰 色预测法，从对付某个事件的各对策中挑选一个效 果最好的对策所用的灰色决策法及以系统行为预测 为基础的灰色提前控制法等。
对于生命科学、经济学、生物医学等方面建立微分方程模型。 灰色系统理论由于提出了生成数、离散函数的收敛、极限与 光滑度、灰导数、灰微分方程等新观点、新方法，解决了微 分方程建模问题。其动态微分方程模型的一般式为
n
i0
ai
d ni x11 dt ni

h 1
bi xi11
i 1
第五章 系统安全预测与决策 ——灰色系统与安全系统
教学内容： 1、安全系统的灰色特征； 2、灰色理论在系统安全分析与评价中的
应用、灰色关联分析、灰色安全评价、灰色 系统安全预测等。
第一节 安全系统的灰色特征
安全系统具有典型的灰色特征。从安全的角度来 考察这个系统，则可以发现：
1. 表征系统安全的参数是灰数。这不仅意味着统计数据的 灰性，也意味着监测数据的灰性。
定性分析后，即可进行定量计，可得关联序r2>r4>r1>r3
灰色关联分析表明，影响该厂千人负伤率的主要因 素是岗位变化和安全投资。
据该厂安全部门反映，岗位发生变化的工人事故发 生率要比岗位没有变动的工人高10%~20%。这 是由于长期以来专业不配套，加之任务紧，岗位培 训一直不尽如人意，有时为了赶任务不得不让无证 人员上岗作业。
灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分 析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各 子系统（或因素）之间的数值关系。
因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势 提供了量化的度量，非常适合动态历程分析。
系统安全的因素分析
灰色关联度分析方法是根据系统各因素间或 各系统行为间发展态势的相似或相异程度， 来衡量关联程度的方法。令x0(k)和xi(k)分别 为基本数列和第i个比较因素在k时刻的值， 则k时刻的关联系数为：