高中数学选修练习题 Last revised by LE LE in 2021
高二数学选修1-2综合练习
1．下列说法正确的是（ ） A 、若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B 、若b
a
11>，则a ＜b C 、若b ＞c ，则|a|·b ≥|a|·c
D 、若a ＞b ，c ＞d ，则a-c ＞b-
d
2．对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题①bc ac c b a >≠>则若,0,；②
22,bc ac b a >>则若
③b a bc ac >>则若,22；④b
a b a 1
1,<>则若；⑤bd ac d c b a >>>>则若,,0．
其中真命题的个数是 （ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3．若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则
=+n
c
m a （ ） (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 4．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9,a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 S n = ________________. 5． 数列1，1
2
，
11111111,,,,,,2,3334444，。
前100项的和等于（ ） A . 913
14 B. 111314 1.1414C 3.1414
D 6．已知数列{ a n }满足条件a 1 = –2 , a n + 1 =2 +
n
n
a 1a 2-, 则a 5 = . 7．已知数列{}n a ，21=a ，231++=+n a a n n ，则=n a
8．设正数数列{}n a 前n 项和为n S ，且存在正数t ，使得对所有正整数n 有
2
n
n a t tS +=
，则通过归纳猜测可得到n S ＝ 9．数列3，5，9，17，33，…的通项公式n a 等于（
） A ．n 2
B ．12+n
C ．1
2-n
D ．12+n
10．当210,,a a a 成等差数列时，有3210210,,,,02a a a a a a a 当=+-成等差数列时，有
432103210,,,,,033a a a a a a a a a 当=-+-成等差数列时，有
046443210=+-+-a a a a a ，
由此归纳：当n a a a a 210,,成等差数列时有
n
n
n n n n n a c a c a c a c )1(221100-+-+- 如果n a a a a ,,,,210 成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为 .
11．已知f （n ＋1）＝f （n ）－41
（n ∈N *
）且f （2）＝2，则f （101）＝______．
12．如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足：l βγ=⋂，//l α，,m m αγ⊂⊥，那么必有（ ）
A.,l m αγ⊥⊥
B. ,//m αγβ⊥
C.//,m l m β⊥
D.//,αβαβ⊥ 13．复数z 对应的点在第二象限，它的模为3，实部是5-，则z 是（ ） （A ）5-+2i （B ）5--2i （C ）5+2i （D ）5-2i 14．x 、y ∈R ，
i
315
i 21y i 1x -=
---，则xy= 15．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…… 问：到2006个圆中有 个实心圆。
16．如图，它满足①第n 行首尾两数均为n ，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n 行)2(≥n 第2个数是_________. 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6
17. 设有一个直线回归方程为 ^^
2 1.5y x =- ,则变量x 增加一个单位时 ( )
A. y 平均增加 个单位
B. y 平均增加 2 个单位
C. y 平均减少 个单位
D. y 平均减少 2 个单位 18．某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x 与居民人均消费y 进行
统计调查, y 与x 具有相关关系,回归方程562.166.0ˆ+=x y
(单位:千元),若某城市居民消费水平为,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ） (A) 66% (B) % (C) % (D) 83% 19．有下列关系：
(1) 名师出高徒； (2) 球的体积与该球的半径之间的关系；(3) 苹果的产量与气候之间的关系；(4) 森林中的同一种树，其断面直径与高度之间的关系；(5) 学生与他（她）的学号之间的关系；
(6) 乌鸦叫,没好兆； 其中，具有相关关系的是______________
20．右图给出的是计算20
1
614121+
+++ 的值的一个流程图，其中判断
框内应填入的条件是（ ）
（A ） 10>i （B ） 10<i （C ） 20>i （D ）
20<i
21．画一个程序框图，输入一个整数a ，判断a 是奇数还是偶数.
22．已知f(z)=|1+z |－z ，且f(－z )=10+3i ，求复数z .
1
A
23．设z 1=1+2ai ，z 2=a-i （a ∈R ），已知A={z||z-z 1|≤1}，B={z||z-z 2|≤2}，A ∩B=φ，求a 的取值范围
24．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 为1CC 中点，
AC ∩BD 于O 。
求证：1 A O ⊥平面MBD 。
N M
P
C
B
A
25．如图P 是ABC ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面PAB ，M 是PC 的中点，N 是AB 上的点，3AN NB =。
求证：MN AB ⊥。
高二数学练习题参考答案：
1B 表示以z 2为圆心，2为半径的圆的内部（含边界）
∵A B=φ ∴|z 1z 2|＞3，∴|z 1z 2|2＞9 ，即(1-a)2+(2a+1)2＞9，即 a>1 或 a<-5
7。
24、证明：连结AB ，A 1D ，在正方形中，A 1B=A 1D ，O 是BD 中点，∴A 1O ⊥BD ； 连结OM ，A 1M ，A 1C 1，设AB=a ，则AA 1=a ，MC=2
1
a=MC 1，OA=OC=22a ，AC=2a ，
∴A 1O 2=A 1A 2+AO 2=a 2+
21a 2=23a 2，OM 2=OC 2+MC 2=43a 2，A 1M 2=A 1C 12+MC 12=2a 2+41a 2=4
9
a 2, ∴A 1M 2=A 1O 2+OM 2，∴A 1O ⊥OM ，∴AO 1⊥平面MBD 。
25、证明：取PB 的中点Q ，连结,MQ NQ ，∵M 是PC 的中点，∴//MQ BC ，∵CB ⊥平面PAB ，∴MQ ⊥平面PAB ，∴MQ ⊥AB ，取AB 的中点D ，连结
QD ，则QD ∥PA ，∵,PA PB =∴QD =QB ，又3AN NB =，∴BN ND =，∴
QN AB ⊥，∴AB ⊥平面QMN ，∴MN AB ⊥。