专题整体法和隔离法、静力学中的整体与隔离通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法•解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。
【例1】在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为ml和m2的两个木块b和c,如图所示，已知粗糙地面对于三角形木块（）A .有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B •有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C .有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定D .没有摩擦力的作用【例2】有一个直角支架AOB , AO水平放置，表面粗糙，0B竖直向下，表面光滑，A0上套有小环P, 0B上套有小环Q，两环质量均为m , 两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。
现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，A0杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）A. N不变，T变大B. N不变，T变小C . N变大，T变大D . N变大，T变小【例3】如图所示，设 A 重10N , B 重20N , A、B间的动摩擦因数为0.1 , B与地面的摩擦因数为0.2 .问:（1 ）至少对B向左施多大的力，才能使A、B发生相对A -f F—-B-—滑动？（2）若A、B间卩1=0.4 , B与地间"=0」，贝U F多大才能产生相对滑动？【例4】将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中B、C 两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右力F作用时，木块恰能向右匀速运动，且A与B、A与C均无相对滑动，图中的0角及F为已知，求A 与B之间的压力为多少？【例5】如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为A . 4mg、2mgB . 2mg、0C . 2mg、mg 12 3 4ml绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为多大时，两球将发生滑动？【例8】如图所示，光滑的金属球B放在纵截面为等边三角形的物体A与坚直墙之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B重力的6倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数卩是多少？【【例9】如图所示，两木块的质量分别为m i和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k i和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态•现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。
在这过程中下面木块移动的距离为B。
问当F至少叫二、牛顿运动定律中的整体与隔离当系统内各物体具有相同的加速度时，应先把这个系统当作一个整体（即看成一个质点），分析受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度. 如若要求系统内各物体相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解•隔离物体时应对受力少的物体进行隔离比较方便。
【例11】如图所示的三个物体A、B、C,其质量分别为m i、m2、m3，带有滑轮的物体B放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计.为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F= _________。
【例12】如图，底座A上装有一根直立竖杆，其总质量为M ,杆上套有质量为m的环B,它与杆有摩擦。
当环从底座以初速向上飞起时（底座保持静止），环的加速度为a，求环在升起的过程中，底座对水平面的压力分别是多大?【A【例13】如图，质量M=10kg 的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，与地面动摩擦因数卩=0.02 .在木楔的倾角B为30的斜面上，有一质量为m=1.0kg 的物块由静止开始沿斜面下滑。
当滑行路程s=1.4m 时，其速度v=1.4m/s 。
在这个过程中木楔没有动。
求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。
（重力加速度g=10m/s 2）三、连接体中的整体与隔离【例15】如图所示，五个木块并排放在水平地面上，它们的质量相同，与地面的摩擦不计。
当用力F推第一块使它们共同加速运动时，第2块对第3块的推力为______________ 。
【【例16】如图所示，物体M、m紧靠着置于摩擦系数为卩的斜面上，斜面的倾角为现施加一水平力F作用于M, M、m共同向上作加速运动，求它们之间相互作用力的大小。
【基础训练：1.如图所示，质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、倾角为B的斜面上，A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数分别为卩1，卩2,当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时，B受到摩擦力（）A.等于零B.方向平行于斜面向上C.大小为卩1 mgcos 0D.大小为卩2mgcos2.如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定个质量为m的小球。
小球上下振动时，框架始终■小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力 力F a 和F b 的变化情况是（）A. T a 增大B.T b 增大C.T a 变小D.T b 不变F 不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉A 2 BCi i I i 1 1 f i I t I 1 11 1I4.如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量 沪m 为M 的竖直竹竿，当竿上一质量为 m 的人以加速度 a 加速下滑时， MO竿对“底人”的压力大小为（）苛—A. （ M+m ） gB. （ M+m ） g — maC. （M+m ） g+maD. （M — m ） g -, 5.如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计 的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突 然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中， 物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（）A. 一直加速B.先减速，后加速C.先加速、后减速D.匀加速6. 如图所示，木块 A 和B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块 C 上，三者静置于地面，它们的质量之比是 接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块7.如图所示，一细线的一端固定于倾角为 45。
的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。
当滑块至少以加速度a = _____________ 向左运动时，小球对滑块的压力等 于零。
当滑块以 a = 2g 的加速度向左运动时，线的拉力大小 F = ____________ 。
8.如图所示，质量分别为 m 和2m 的两物体 A 、B 叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A 、B 间的最大摩擦力为 A 物体重力的卩倍，若用水平力分别作用在 A 或B 上，使A 、B 保持相对静止做加速运动，则作用于A 、B 上的最大拉力 F A 与F B 之比为多少？没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加 速度大小为（ ）M m A.g B. gmC.OM m D. g m3.如图，用力 F 拉A 、B 、C 三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的 B 物体上加一个C 的瞬时，A 和B 的加速度分别是 a A = _____________（即重1:2:3，设所有9. 如图所示，质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅称上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600N，则斜面的倾角B为多少？物体对磅秤的静摩擦力为多少？10. 如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m o的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了L。
今向下拉盘使弹簧再伸长△ L后停止, 然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？11. 如图2-11所示，半径为R的光滑圆柱体，由支架固定于地面上，用一条质量可以忽略的细绳，将质量为m1和m2的两个可看作质点的小球连接，放在圆柱体上，两球和圆心O在同一水平面上，在此位置将两物体由静止开始释放，问在什力？12. 如图2-12所示，一轻绳两端各系一小球 (可视为质点)，质量分别为M和m (M >m)，跨放在一个光滑的半圆柱体上两球从水平直径AB的两端由静止释放开始运动.当m刚好达到圆柱体侧面最高点C处时，恰脱离圆柱体•则两球质量之比M :图2-12图 2 —11直击高考:1 • ( •辽宁、宁夏理综)如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静皮肤止在木板上，木板和物块间有摩擦•现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为( )A .物块先向左运动，再向右运动B .物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C .木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D .木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零【】2. (•黄冈质检如图所示，在倾角为e的光滑斜面上有两个用劲度系数为k的轻质弹簧相连的物块A、B,质量均为m，开始时两物块均处于静止状态. 现下压A再静止释放使A开始运动，当物块B刚要离开挡板时，A的加速度的大小和方向为( )A. 0B. 2g sin e,方向沿斜面向下C. 2g sin e,方向沿斜面向上D . g sin e,方向沿斜面向下【.【】3 . ( •北京西城区抽样)如图所示是一种升降电梯的示意图，A为载人箱，B为平衡重物，它们的质量均为M，上下均由跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下使电梯上下运动.如果电梯中人的总质量为m，匀速上升的速度为v,电梯即将到顶层前关闭电动机，依靠惯性上升h高度后停止，在不计空气和摩擦阻力的情况下，h为()v2A.—2g(M + m )v2 C.-mg【】4 . (2010 •江西师大附中、临川一中联考)如图所示，小物块A质量为M = 10kg , B质量为m = 2.5kg. A、B用一轻绳连接跨过无阻力的定滑轮且处于静止状态. A与平台间动摩擦因数口= 0.25(与最大静摩擦因数相等)•现用竖直向上的力F拉A，且F由零线性增大至100N的过程中，B的下降高度恰为h = 2m , (A未与滑轮相碰) 则上述过程中的最大速度为(g = 10m/s 2) •( )A • 1m/sB • 2m/s C. 3m/s D . 0【【】5 . (2010 •福建铭选中学质检)如图所示，某斜面体由两种材料拼接而成，BC界面平行于底面DE,两侧面与水平面夹角分别为30。
和60 ° .已知一物体从A点静止下滑，加速至B点，匀速至D点•若该物块静止从A点沿另一侧面下滑，则有( )A •一直加速运动到E,但AC段的加速度比CE段小B • AB段的运动时间大于AC段的运动时间C •将加速至C点，匀速至E点D .通过C点的速率等于通过B点的速率【6.—条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量m= 15kg的重物.重物静止于地面上，有一质量m1=10kg的猴子，从绳的另一端沿绳向上爬，如图所示，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为(g取10m/s 2)( )A • 25m/s 2B. 5m/s 2C. 10m/s 2 D . 15m/s 2【7 .如图(a)所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态•现用一竖直向上的力F拉(M + m)v2 B-2mg(2 M + m)v2D.-2mg□吊动木块A,使木块A向上做匀加速直线运动，如图(b)所示.研究从力F 刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬间这个过程, 中木块A的起始位置为坐标原点，则下图所示的图象中可以表示力8 •如图所示的弹簧秤质量为m，挂钩下面悬挂一个质量为m o的重物，现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速直线运动，则弹簧秤的示数与拉力F之比为()A• m o: m B. m : m oC. m o: (m + m o) D . m : (m —m o)【9 .如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m o的秤盘，盘中有物体质量为m，当盘静止时，弹簧伸长为I，现向下拉盘使弹簧再伸长A1后停止，然后松开手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于( )Al(1 + —)(m + m o)gAlD.—(m + m o)g【10 . (2007 •高考江苏卷如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是口mg现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则并且选定这个过程F和木块A的位移x 之间关系的是AlB. (1 +~p mgAlC〒mg)轻绳对m的最大拉力为3(1 mg A.- 53 i mgC. -2D • 3 i mg 【11 •如图所示，把长方体分割成A 、B 两斜面体，质 量分别为 m A 和m B ,切面与水平桌面成 B 角.两斜面体切面光滑，桌面也光滑•求水平推力在什么范围内，A 不 会相对B 滑动？12 .如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为 m A = 2.0kg 的薄木板 A 和质量为m B = 3kg 的金属块 B .A 的长度L = 2.0m. B 上有轻线绕过定滑轮与质量为 m c = 1.0kg 的物块C 相连.B 与A 之间的动摩擦因数 1= 0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力.忽 略滑轮质量及与轴间的摩擦•起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直， B 位于A 的 左端（如图），然后放手，求经过多长时间B 从A 的右端脱离（设A 的右端距离滑轮足够远，取 g = 10m/s 2）. E --------------- / --------- P Z3 i mg B.- 4。