解下列方程：
(1) 3 x x 4
2
3
(2) 1 ( x 1) 1
3
7
(3) x 2 x
5
4
(4) 1 ( x 1) 1 ( x 1)
4
3
解下列方程：
(1) 2x 1 x 2 1
3
4
(2) 1 (x 1) 2 1 (x 2);
2
5
(3) x x 6 2 2 x
x 7
5
1x 2
4
请你算一算， 丢番图一共活
了多少年？
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
问题2：这个方程你会解吗？
解法1：移项，得1 x 1 x 1 x 1 x 8
例3 解下列方程
(1)
3 y 1 3
7 y 6
解(1)方程的两边都乘以6,得
6
3 y 1 3
7 y 6
6
即 2(3y+1)=7+y
去括号,得 6y+2=7+y
移项,得 6y－y=7－2
合并同类项，得 5y=5
两边同除以5，得 y=1
（2）5x
32 x 2
x
解 方程的两边同乘以10，
得 2x-5（3-2x）=10x
移项，合并同类项，得 6x=2.5
∴x= 5 12
练一练
解方程： 2x 1 x 1 0.7 0.3 7
能力与提高
解方程：4（x-1）+6（3-4x）=7（4x-3）
你有几种不同的解法？你认为哪一种解法 比较简便？
2) 解方程的步骤归纳：
步骤
去分 母
具体做法
依据
注意事项
在方程两边都乘以各 等式 分母的最小公倍数 性质2 不要漏乘不含分母的项
去括 号 移项
合并 同类 项 系数 化1
一般先去小括号，再去 中括号，最后去大括号
分配率 去括号 法则
不要漏乘括号中的每一项
把含有未知数的项移
1）移动的项一定要变号，
到方程一边，其它项 移项
不移的项不变号
都移到方程另一边， 法则 2）注意项较多时不要漏项
注意移项要变号
把方程变为ax=b 合并同类 1）把系数相加 （a≠0 ) 的最简形式 项法则 2）字母和字母的指数不变
去括号，得 2x-15+10x=10x
移项，得 2x+10x-10x=15
合并同类项，得 2x=15
两边都除以2，得 x=7.5
下面方程的解法对吗？若不对，请改正。
解方程 3x 1 1 4x 1
3
6
解：去分母，得 2（3x-1）=1-4x-1
2（3x－1）=6－（4x－1） 去括号，得 6x-1=1-4x-1 6x-2=6-4x+1
移项，得 6x-4x=1-1+1 6x+4x=6+1+2 ∴2x=1 即x=0.5 ∴10x=9 即 x=0.9
整理知识点：
解一元一次方程的步骤是：
(1)去分母。 (2)去括号。 (3)移项。 (4)合并同类项 (5)等式两边除以未知数前面的系数。
xb a
去分母
去括号
移项
合并 同类项
ax b
两边同除以 未知数的系数
合并同类项, 得-
3 28
x
3
两边同除以- 3 (或同乘- 28)得x 28
28
3
1 (x 14) 1 (x 20)
7
4
解法二 : 去分母（方程两边都乘以28）,得
4(x 14) 7(x 20).
去括号,得4x 56 7x 140.
移项，得4x-7x=140-56
合并同类项,得 3x 84.
问题1：你知道丢番图活了多少岁吗？
问题2：若设丢番图活了x岁，根据墓志铭的描 述，你能列出怎样的方程呢？
上帝给予的童年占六分之一
又过十二分之一,两颊长胡 再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛
五年之后天赐贵子 可怜迟到的宁馨儿,享年仅其父之半,
便进入冰冷的墓 又过四年,他也走完了人生的旅途
1x 6 1x 12 1x
两边同时除以 3 ，得x 84 28
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
解法2：方程两边同乘以 84，得
84（1 x 1 x 1 x 5 1 x 4) 84 x
6 12 7
2
去括号，得14x 7x 12x 420 42x 336 84x
移项，得14x 7x 12x 42x 84x 420 336 合并同类项，得 9x 756,
古希腊数学家丢番图(约公元前250年前后),被人们 称为代数学之父,对于他的生平事迹,人们知道很少,但在 一本《希腊诗文选》收录了他的墓志铭：
“坟中安葬着丢番图。多么令人惊讶，它忠实地 纪录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一， 又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起 结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿， 享年之后及其父之半，便进入冰冷的墓，悲伤只有用 数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅 途。”
方程两边同除以 3,得x 28.
下面方程在去分母时两边应乘以什么数？
(1) 3 4x 1 2 5x 两边同时乘21
7
3
(2) x 3 2x x 52
两边同时乘10
(3) x x 6 2 2 x 两边同时乘12
3 12
3
去分母的方法:①求出分母的最小公倍数
②把这个公倍数乘以方程 左、右两边各项
3 12
3
解方程： 1.5x 1.5 x 0.5 0.6 2
当方程的分母出现小数时，一般 利用分数的基本性质，先将小数 化为整数，然后再去分母。
例4 解方程：
1.5 x 0.6
1.5x 2
0.5
解：将原方程化为 5x 1.5x x 0.5
22
去分母，得 5x-（1.5-x）=1
去括号，得 5x-1.5+x=1
两边同除以 9，得x 84
去分母的方法:
首先找几个分母的最小公倍数,然后根据等式的性质二,把方程两 边同乘以这个最小公倍数,从而消去分母
你能用上述方法解下面的方程吗？
1 (x 14) 1 (x 20)
7
4
解法一 : 去括号, 得
1 x2 1 x5
7
4
移项, 得 1 x 1 x 5 2 74
将方程两边都除以未知 等式
数系数a，得解x=b/a 性质2
解的分子，分母位置 不要颠倒
在下面的空格内填入同一个适当的数，使等式成立：
12×46 = 64×21（46 和 64都是三位数） 分析：
若设方框内的数为x，应这样列出方程？ 12×（460+x）=（100x+64）×21 解这个方程，得 x=2 最后还应对所得结果进行检验。