数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前广西北部湾经济区2017年四市(南宁市、北海市、钦州市、防城港市)同城初中毕业升学统一考试数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,ABC △中,60A =∠,40B =∠,则C ∠等于 ( ) A .100 B .80 C .60D .40 2.在下列几何体中,三视图都是圆的为( )ABCD3.根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲,中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助,建设更多民生项目.其中数据60000000000用科学记数法表示为( ) A .100.610⨯B .110.610⨯C .10610⨯D .11610⨯ 4.下列运算正确的是( )A .3(4)312x x --=-+B .224(3)412x x x -=-C .23325x x x +=D .623x x x ÷=5.一元一次不等式组220,13x x +⎧⎨+⎩＞≤的解集在数轴上表示为( )ABCD6.今年世界环境日,某校组织以保护环境为主题的演讲比赛,参加决赛的6名选手成绩(单位：分)如下：8.5,8.8,9.4,9.0,8.8,9.5.这6名选手成绩的众数和中位数分别是( ) A .8.8分,8.8分 B .9.5分,8.9分 C .8.8分,8.9分D .9.5分,9.0分7.如图,ABC △中,AB AC ＞,CAD ∠为ABC △的外角,观察图中尺规作图中的痕迹,则下列结论错误的是 ( ) A .DAE B =∠∠ B .EAC C =∠∠ C .AE BC ∥ D .DAE EAC =∠∠8.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为( ) A .15 B .14 C .13D .129.如图,O 是ABC △的外接圆,2BC =,30BAC =∠,则劣弧BC 的长等于( )A .2πB .πCD10.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间,与以最大航速逆流航行90km所用时间相等,设江水的流速为km/hv,则可列方程为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）A .120903535v v =+- B .120903535v v =-+ C .120903535v v =-+D .120903535v v=+- 11.如图,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45方向,距离灯塔60n mile 的A 处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的北偏东30方向上的B 处,这时,B 处与灯塔P 的距离为( )A.mile B.mile C.n mileD.n mile12.如图,垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线1C ：2y x =(0x ≥)和抛物线2C ：24x y =(0x ≥)交于,A B 两点,过点A 作CD x ∥轴分别与y 轴和抛物线2C 交于,C D ,过点B 作EF x ∥轴分别与y 轴和抛物线1C 交于点,E F ,则OFE EADSS △△的值为 ( )ABC .14D .16第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 13.计算：|6|-= .14.红树林中学共有学生1600人,为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况,学校随机抽查了200名学生,其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳,则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 人. 15.已知x a y b =⎧⎨=⎩，是方程组2025x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解,则3a b -= .16.如图,菱形A B C D 的对角线相交于点O ,2AC =,BD =将菱形按如图方式折叠,使点B 与点O 重合,折痕为EF ,则五边形AEFCD 的周长为 .17.对于函数2y x=,当函数值1y -＜时,自变量x 的取值范围是 .18.如图,把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中,顶点A 的坐标为(3,0),点(1,2)P 在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置……,则正方形铁片连续旋转2017次后,点P 的坐标为 .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分6分)计算：3(2)2sin45(1)--+-.20.(本小题满分6分)先化简,再求值：2211121x x x x x---÷++,其中1x .21.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,ABC △的三个顶点分别为(1,2),(2,4)A B ----,(4,1)C --.(1)把ABC △向上平移3个单位后得到111A B C △,请画出111A B C △并写出点1B 的坐标； (2)已知点A 与点2(2,1)A 关于某直线l 成轴对称,请画出直线l 及ABC △关于直线l 对称的222A B C △,并直接写出直线l 的函数解析式.22.(本小题满分8分)如图,矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ,点,E F 在BD 上,BE DF =.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）(1)求证：AE CF =；(2)若6AB =,60COD ∠=,求矩形ABCD 的面积.23.(本小题满分8分)为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况,随机抽取了四市部分市民进行调查,要求被调查者从“A ：自行车,B ：电动车,C ：公交车,D ：家庭汽车,E ：其他”五个选项中选择最常用的一项,将所得调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.请结合统计图回答下列问题：(1)在这次调查中,一共调查了 名市民,扇形统计图中,C 组对应的扇形圆心角是 度；(2)请补全条形统计图；(3)若甲、乙两人上班时从,,,A B C D 四种交通工具中随机选择一种,则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解.24.(本小题满分10分)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本).该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本,2016年图书借阅总量是10800本. (1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2017年达到1440人.如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率,那么2017年的人均借阅量比2016年增长a %,求a 的值至少是多少？25.(本小题满分10分)如图,AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥,垂足为H ,连接AC ,过弧BD 上一点E 作EG AC ∥交CD 的延长线于点G ,连接AE 交CD 于点F ,且EG FG =,连接CE . (1)求证：ECF △∽GCE △； (2)求证：EG 是O 的切线；(3)延长AB 交GE 的延长线于点M ,若3tan 4G =,AH =,求EM 的值.26.(本小题满分10分)如图,已知抛物线29y ax a =--与坐标轴交于,,A B C 三点,其中(0,3)C ,BAC ∠的平分线AE 交y 轴于点D ,交BC 于点E ,过点D 的直线l 与射线,AC AB 分别交于点,M N .(1)直接写出a 的值、点A 的坐标及抛物线的对称轴；(2)点P 为抛物线的对称轴上一动点,若PAD △为等腰三角形,求出点P 的坐标；(3)证明：当直线l 绕点D 转动时,11AM AN+均为定值,并求出该定值. 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）广西北部湾经济区2017年四市(南宁市、北海市、钦州市、防城港市)同城初中毕业升学统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】B【解析】由三角形内角和定理可知180∠+∠+∠=︒A B C ，∴18018060∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒C A B ，故选B ． 【考点】定理“三角形的内角和是180°”． 2．【答案】D【解析】根据题意，各立体图形的三视图如下，故选D ．【考点】正确画出各个立体图形的三视图． 3．【答案】C【解析】本题考查用科学记数法表示较大数根据科学记数法的概念，将已知数表示为10(1||10,)⨯≤＜为整数n a a n 的形式，即1060000000000610=⨯，故选C ．【考点】用科学记数法表示数，关键就是确定a 和n 的值，因数a 的取值为1||10≤＜a ，故需将原数的小数点移动，使值变为a ，而小数点移动的位数是10的指数n 的绝对值，从而确定用科学记数法表示数的结果． 4．【答案】A【解析】3(4)312--=-+x x ，故选项A 正确；224(3)436-⋅=x x x ，故选项B 错误；232+x x 没有同类项不能合并，故选项C 错误；624÷=x x x ，故选项D 错误，故选C ．【考点】整式运算法则． 5．【答案】A【解析】在不等式组中，解220+>x 可得1>-x ，解13+≤x 可得2≤x，所以原不等数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）式的解集为12-≤＜x ，表示在数轴上为，故选A ．【考点】解一元一次不等式组． 6．【答案】C【解析】因8．8分在这组数据中出现了2次，次数最多，故众数为8．8分；将这组数据从小到大进行排序为8．5，8．8，8．8，9．0，9．4，9．5，则中位数为8．8分和9．0分的平均数，即为8．9分，故选C ． 【考点】众数和中位数的概念． 7．【答案】D【解析】根据作图痕迹可知，图中是作∠DAE 等于已知角∠B ，故选项A 结论正确；∠=∠DAE E ，∴∥AE BC ，∠=∠EAC C ，故选项B 和选项C 结论均正确；由>AB AC 可知∠>∠C B ，所以∠>∠EAC DAE ，所在AE 不是∠DAC 的角平分线，故选项D 结论错误，故选D ．【考点】作一个角等于已知角、平行线的判定和性质． 8．【答案】C由列表可知，一共有12种等可能情况，而两数之和等于5的有4种情况，故所求概率41123==P ，故选C ．【考点】列表或画柱状图求概率． 9．【答案】A【解析】如图，连接OB ，0C ，223060∴∠=∠=⨯︒=︒BOC BAC ，又=OA OB ，∴△AOB 是等边三角形，2∴===OA OB BC ，劣弧BC 的长为60π22π=1803⨯，故选A ．【考点】圆心角与圆周角的关系等边三角形的判定和性质，计算扇形的弧长． 10．【答案】D【解析】根据题意可知轮船顺流航行的速度为(35)/+v km h ，逆流航行的速度为(35)/-v km h ，由“顺流航行120km 的时间与逆流航行90km 的时间相等”可列方程120903535=+-v v，故选D ． 【考点】列分式方程解应用题． 11．【答案】B【解析】设⊥PD AB 于点D ，由图可知 60 =AP n mile ，△APD 是等腰直角三角形，2sin 456030 2 ∴=⋅︒=⨯=PD AP n mile ，又在△Rt BDP 中，60∠=︒BPD ，30260 2 cos602∴===︒PD BP n mile，故选B ．【考点】解直角三角形的实际应用． 12．【答案】D【解析】设=AC m ，由点B 在抛物线24=x y 上可得24=m OE ，由点A 在抛物线2=y x 上可得2=OC m ，2223 44∴=-=-=m CE OC OE m m ，13∴=OE CE 又设=OC n ，∴由点D 在抛物线24=xy 上可得=CD 由点A 在抛物线2=y x 上可得=AC 12∴=CA CD ，同理可得12=EF BE ，12∴=BF AD ，1111212362⋅∴==⋅=⨯=⋅△△OBF EAD BF OES BF OE S AD CE AD CE ，故选D ． 【考点】二次函数的图象及其性质，求三角形的面积．第Ⅱ卷数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）二、选择题 13．【答案】6【解析】根据绝对值的概念，负数的绝对值是它的相反数，∴-6的绝对值是6，即|6|6-=． 【考点】有理数的绝对值． 14．【答案】680【解析】根据题意，喜欢跳绳的学生人数占抽查的学生人数的百分比为8520042.5÷=％，则估计全校学生中喜欢跳绳项目的学生人数为160042.5680⨯=％人． 【考点】用样本估计总体． 15．【答案】5【解析】将方程组中的两个方程相加得35-=x y，=x a ，=y b ，∴35-=a b ．【考点】根据二元一次方程组的解求整式的值． 16．【答案】7【解析】在菱形ABCD 中，2=AC，=BD ⊥AC BD ，∴1=OA，=OB 由勾股定理可得 2==AB BC ，又2=AC ，∴ 60∠=︒ABC ，根据折叠的性质，可得△ABC ，△BEF ，△OEF ，△AEO ，△OFC 都是等边三角形，∴112====AE EF FC AB ，2===AD DC AC ，五边形AEFCD 的周长为31227⨯+⨯=．【一题多解】解方程组202 5 ⎧⎨+=⎩-= ①，②，x y y x 1+2⨯2得510=x ， 2∴=x ，把2=x 代入2，得y=1，∴方程组的解为21==⎧⎨⎩，，x y 即2=a ，1=b ，∴35-=a b ．【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，轴对称性质． 17．【答案】20-＜＜x【解析】当1=-y 时，2=-x ，根据反比例函数的图象可知，当1<-y 时，x 的取值范围是20-<<x ．【考点】反比例函数的图象和性质．18．【答案】6053,2（） 【解析】根据题意，正方形每翻四次，点P 在正方形中位置回到原位，通过探究，连续旋转2017次后，点P 在正方形中的位置与1图相同，∴此时点P 的横坐标为2017326053⨯+=，纵坐标为2，即此时点P 的坐标为60532（，）．【考点】探索规律．19．【答案】先化简符号和二次根式，写出特殊角的锐角三角函数值、计算有理数的乘方，然后进行综合计算，求出结果． 解：原式=221+-=1【考点】实数的综合运算20．【答案】先分解因式进行分式的乘除运算，再进行分式的减法运算，将分式化为最简分式，最后将字母的值代人计算即可．解：原式=21-1111+-⋅+-（）（）（）x x xx x =11-+x x=1111+-=++x x x x ．把1=x 代入， 则原式=11===+x 【考点】分式的化简求值．21．【答案】（1）根据平移的性质作出平移后的三角形，可直接写出点B ，的坐标； （2）根据轴对称的性质得到对称直线，进而作出三角形关于直线的对称图形，根据轴对称的性质可直接写出直线的解析式． 解：（1）111△A B C 如图所示．1 2 ()1--，B ．数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）（2）面出直线l 如图所示．222△A B C 如图所示．直线l 的函数解析式为=-y x ．【考点】平移的性质和作图轴对称的性质和作图．22．【答案】(1）根据矩形的性质和已知条件可证两个三角形全等，再由对应边相等证得线段相等；（2）利用“有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形”判定三角形是等边三角形，从而得到三角形的边长，再根据勾股定理得到矩形的长，即可求得矩形的面积． 解：（1）证明：四边形ABCD 是矩形，∴∥AB CD ，=AB CD ， ∴∠=∠ABE CDF ． 在 △ABE 和 △CDF 中，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，AB CD ABE CDF BE DF ∴△≌△（）ABE CDF SAS ，∴=AE CF ．（2）在矩形ABCD 中，6==AB CD ， ==OB OC OD ．60∠=︒COD ，∴△COD 为等边三角形，6==OD CD ，∴212==BD OD ．在 △Rt BCD 中，=BC ．6∴=⋅==矩形ABCD S BC CD ．【考点】矩形的性质，全等和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理．23．【答案】（1）根据B 在身形统计图中的百分比和在条形统计图中的人数，可求得调查的总人数；根据总人数和条形统计图中其他项的人数，可计算出C 的人数，进而得到C 组对应的扇形圆心角；（2）根据C 的人数补全条形统计图即可；（3）用面出树状图或列表法，得到所有等可能的结果数，再根据题意确定满足条件的结果数，用概率公式即可求解． 解：（1）2000， 108．（2）补全条形统计图如图所示．（3）根据题意面树状图(或列表)如下：数学试卷 第15页（共20页） 数学试卷 第16页（共20页）由树状图(或列表)可见，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相等，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种．所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是41164==P ． 答：甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是14．【考点】统计的初步知识用面树状图或列表法求概率． 24．【答案】（1）根据题意可列出一元二次方程，求解即可； （2）根据题意可列出一元一次不等式，即可求出a 的最小值．解：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x ．根据题意，得27500110800+=（）x ．解得10.2=x ，2 2.2=-x (不合题意，舍去)．答：该社区从2014年至2016年图书借阅总量的年平均增长率为20%． （2）解法一：根据题意，得 1080011440108001201350+⨯≥+（％）（％）a ．1a%x1440108001(0)()2%+>+．解得12.5≥a ．答：a 的值至少应为12.5． 解法二：根据题意，得2016年居民人均图书借阅量为： 1080013508÷=（本）． 2017年居民人均图书借阅量不低于： 10800120%14409+÷=（）（本）． 819∴+≥（％）a解得a>12.5．答：a 的值至少应为12.5【考点】列方程和不等式解应用题．25．【答案】（1）根据等弧所对的圆周角相等和两直线平行内错角相等，转换得角相等，结合已知条件可证得两个三角形相似；（2）由等边对等角得角相等，利用余角关系得直线与圆的半径垂直，从而判定直线是圆的切线；（3）由平行线得角相等，根据正切函数的定义可求得线段的长，设半径为r ，根据勾股定理列出方程，求得圆的半径，再根据角的正切值求解或利用正切函数的定义结合三角形相似求解．解：证明：AB 为O 的直径且⊥CD AB ，∴=AD AC ．∴∠=∠ACD AEC ．∥EG AC ，∴∠=∠G ACD ． ∴∠=∠G CEF ．又∠=∠GCE ECF ，∴△∽△ECF GCF ． （2）连接OE ，=AO EO ，∴∠=∠EAO AEO ．=EG FG ，∴∠=∠GEF GFE ．又∠=∠AFH GFE ，∴∠=∠GEF AFH ．90∠+∠=︒AFH EAO90∴∠=∠+∠=∠+∠=︒GEO GEF AEOAFH EAO ．∴⊥OE GE ，OE 是半径，∴EG 是O 的切线．数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）（3）解法一：∥EG AC ，∴∠=∠G ACH ，3tan tanG 4∴∠===AH ACH HC ．43∴==HC AH连接OC ，设=OC r ，则在△Rt HOC 中，222+=OH HC r ，222+=∴-（（r r，∴=r 又在△OEM 中，⊥OE EG ，∴∠=∠EOM G ．3tan tanG 4∴∠==EOM ．34∴=EM OE．34∴==EM ． 解法二：∥EG AC ，∴∠=∠G ACH ．3tan tan 4∴∠===AH ACH G HC ．∴设3==AH k ，4=HC k ，则5=AC k∴=k连接BC ，则在△Rt AHC 与△Rt ACB 中，∠=∠HAC CAB ，∴△∽△HAC CAB ，∴=AC AB，22∴==（）AC k AB AH ，12==OE AB ． 又在△Rt OEM 中，∠=∠M HAC ，4tanM tan HAC3∴=∠==HC AH ． 43∴=OE EM ． 3344∴===EM OE 【考点】圆的相关性质，相似三角形的判定和性质，切线的判定，锐角三角函数，勾股定理， 方程思想．26．【答案】（1）将C 点坐标代人抛物线解析式可求得a 的值，令y=0可求出点A 的坐标，根据解析式可求出对称轴；（2）根据锐角三函数可求出角的度数以及点的坐标，根据等腰三角形两腰相等分情况讨论，设点P 的坐标为待定系数，根据勾股定理列出方程，求出系数值，从而求得点P 的坐标；（3）作垂线得三角形的高，利用面积关系可求得线段之间的关系，进行化简即可．也可根据直线的解析式列出方程求解．解：（1）13=-a ；（）A；对称轴为=x （2）由（1）可知=AO =COtan ∴∠===CO CAO AO 又090∠︒＜＜CAO，60∴∠=︒CAO ．AD 是∠CAO 的平分线，tan30∴=⋅︒DOAO ． 0,1∴（）D ．数学试卷 第19页（共20页） 数学试卷 第20页（共20页）设）P m ，△PAD 为等腰三角形，则 1当=PD AD 时，22=⋅=AD OD ，即222=PD ．22+1=4-（）m ，0∴=m 或2=m （舍去）．∴）P ． 2当=PA PD 时，即22=PA PD ．2222++1)∴=-（m m ．4∴=-m，4∴-）P ．32＜PD ∴≠AD AP ．∴ 当P为）或4-）时，△PAD 为等腰三角形 （3）证法一：过点D 作⊥DF AC ，垂足为F ，过点M 作⊥MH x 轴，垂足为H ，则11sin6022=⋅=⋅⋅︒AMNSAN MH AN AM ． 另=+△△△AMN ADM AND S S S1122=⋅+⋅DF AM OD AN ．AD 是∠BAC 的平分线，1∴==DF OD ，12∴⋅=+AN AM AM AN ． 两边同除以⋅AN AM，得11+=AN AM 证法二：1当直线l 与x 轴垂直时，即直线l 与y 轴重合时，点M 与C 重合，点N 与O重合，这时，==AM AC==AN AO11∴+==AM AN ． 2当直线l 与x 轴不垂直时，过点M 作⊥MH x 轴于点H，直线l 经过点D (01)，， ∴设直线l 的解析式为1=+y kx令0=y ，则1=-x，1,0∴-（）N k．1∴=-ANk ． 又直线AC 的解析式为3=+y ，联立31.⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，y y kx 解得=x ．又60∠=︒BAC 2∴==AM AH ．11∴+=AMAN．综上所述，11+=AM AN 【考点】二次函数的图象和性质,锐角三角函数，等腰三角形的性质，三角形的面积，数形 结合思想．。