中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各式中，y是x的二次函数的是（）A. y=3x-1B. y=C. y=3x2+x-1D. y=2x2+2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 长方体3.下列说法中，正确的是（）A. 弦是直径B. 半圆是弧C. 过圆心的线段是直径D. 圆心相同半径相同的两个圆是同心圆4.如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是3m，底面半径为2m，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）A. 4πm2B. 2πm2C. 8πm2D. 6πm25.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=2，CD的长为（）A. 2B. 4C. 4D. 86.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且A是优弧上与点B、点C不同的一点，若△BOC是直角三角形，则△BAC必是（）A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 有一个角是30°的三角形D. 有一个角是45°的三角形7.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为（）A. x1=-3，x2=0B. x1=3，x2=-1C. x=-3D. x1=-3，x2=18.如图，已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB所对的弧AB的长为（）A. 2πB. 3πC. 6πD. 12π9.从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A. B. C. D.10.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A. 相等B. 长的较长C. 短的较长D. 不能确定11.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（）A. 2cmB. 2.4cmC. 3cmD. 4cm12.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A. 3个B. 不足3个C. 4个D. 5个或5个以上二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为_____________.14.已知扇形的半径为3cm，弧长是12cm，则此扇形的面积是______cm2．15.同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是______ ．16.将抛物线y=x2-2向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数表达式是______．17.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______ ．18.如图所示的圆锥底面半径OA=2cm，高PO=4cm，一只蚂蚁由A点出发绕侧面一周后回到A点处，则它爬行的最短路程为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．（1）画出太阳光线CE和AB的影子BF；（2）若AB=10米，CD=6米，CD到PQ的距离DQ的长为8米，求此时木杆AB 的影子BF的长．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．21.如图，长为10cm，宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积．22.已知抛物线y=-3x2+12x-8．（1）用配方法求出它的对称轴和顶点坐标；（2）求出它与y轴的交点坐标和与x轴的交点坐标．23.在直径为100cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=80cm，求油的最大深度．24.某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图法求选出的两名主持人“恰好为两男”的概率．25.如图，点A，B，C在直径为2的⊙O上，∠BAC=45°，求图中阴影部分的面积．（结果中保留π）26.为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．y=3x-1是一次函数，不符合题意；B．y=中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；C．y=3x2+x-1是二次函数，符合题意；D．y=2x2+中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；故选：C．根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数求解可得．本题主要考查二次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．2.【答案】A【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：A．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆的认识，了解有关圆的定义及性质是解答本题的关键，难度不大．利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；B、半圆是弧，正确；C、过圆心的弦是直径，故错误；D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误，故选：B．4.【答案】D【解析】解：做这把遮阳伞需用布料的面积=×2π×2×3=6π（m2）．故选：D．由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以通过计算圆侧的面积可得到做这把遮阳伞需用布料的面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5.【答案】B【解析】解：∵AB⊥CD，∴CE=DE，∵∠BOC=2∠A=2×22.5°=45°，∴△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OE=OC=×2=2，∴CD=2CE=4．故选：B．先利用垂径定理得到CE=DE，再根据圆周角定理得到∠BOC=45°，则可判断△OCE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出CE，从而得到CD的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．6.【答案】D【解析】解：根据圆周角定理，得∠BAC=∠BOC=45°．故选D．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半进行计算．此题考查了圆周角定理的运用．7.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-1，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的另一个交点坐标为[-1×2-（-3），0]，即（1，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x1=-3，x2=1．故选：D．由抛物线与x轴的一个交点坐标及对称轴，可求出抛物线与x轴的另一交点坐标，由两交点的横坐标即可得出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解．本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，利用二次函数的对称性，找出抛物线与x轴的另一交点坐标是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：根据弧长计算公式可得：=3π，故选B．本题难度中等，考查求弧的长度．本题主要考查了弧长公式．9.【答案】C【解析】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选：C．根据有理数的定义可找出在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选D．因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，同一物体的影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．11.【答案】B【解析】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm；由勾股定理，得：AB2=32+42=25，∴AB=5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD=r；∵S△ABC=AC•BC=AB•r；∴r=2.4cm，故选：B．r的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值．本题考查的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法；斜边上的高即为圆的半径是本题的突破点12.【答案】D【解析】解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选：D．根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．13.【答案】-1【解析】解：∵函数y=x2+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=22-4×1×（-m）=0，解得：m=-1．故答案为：-1．由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键．14.【答案】18【解析】解：∵扇形的半径为3cm，弧长是12cm，∴此扇形的面积S==18cm2．故答案为：18．利用扇形面积公式计算即可得到结果．此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．15.【答案】【解析】解：由树状图可知共有2×2=4种可能，两枚硬币正面都向上的有1种，所以概率是．依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】y=（x+4）2+1【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2-2向左平移4个单位所得直线的解析式为：y=（x+4）2-2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x+4）2-2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+4）2-2+3．故平移后的抛物线的函数关系式是：y=（x+4）2+1．故答案为y=（x+4）2+1．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查了二次函数的图象与几何变换，正确理解平移法则是关键．17.【答案】-2≤x≤1【解析】解：∵y1与y2的两交点横坐标为-2，1，当y2≥y1时，y2的图象应在y1的图象上面，即两图象交点之间的部分，∴此时x的取值范围是-2≤x≤1．观察图象可知，y1与y2的两交点横坐标为-2，1；当y2≥y1时，就是两图象交点之间的部分，可求此时x的取值范围．此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．18.【答案】6cm【解析】解：如图所示：∵OA=2cm，PO=4cm，∴AP===6cm，=2π•2=4π，设∠APA′=n°，则=4π，解得n=120°，∴∠APD=60°，∴AD=AP•sin60°=6×=3cm，∴AA′=2AD=6cm．故答案为：6cm．先根据勾股定理求出AP的长，再将圆锥的侧面展开，连接AA′，过点P作PD⊥AA′，根据弧长公式求出∠APA′的度数，进而可得出∠APD的度数，根据锐角三角函数的定义即可得出AD的长，进而结论．本题考查了平面展开-最短路线问题，弧长公式，勾股定理的应用，关键是能求出AD的长．19.【答案】解：（1）如图所示：（2）设木杆AB的影长BF为x米，由题意，得=，解得x=．答：木杆AB的影长是米．【解析】（1）根据木杆CD的影子刚好不落在广告墙上可以画出此时的太阳光线CE，根据太阳光线是平行的，可以画出木杆AB的影子BF；（2）根据在同一时刻，物高与影子成比例进行求解．此题考查了相似三角形的应用以及平行投影，熟悉太阳光线的特点以及比例线段，得出太阳光线的位置是解题关键．20.【答案】解：【解析】从正面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；从上面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1．本题考查了三视图的画法；得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．21.【答案】解：盒子的体积v=x（10-2x）（6-2x），=x（4x2-32x+60），=4x3-32x2+60x．【解析】根据长方体的体积=长×宽×高，列式利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则计算．长方体的长是10-2x，宽是6-2x，高是x．此题考查了长方体的体积的公式，单项式乘以多项式、多项式乘多项式的法则，熟记公式和法则是解题的关键．22.【答案】解：（1）y=-3x2+12x-8=-3（x2-4x）-8=-3（x-2）2+12-8=-3（x-2）2+4，函数y=-3x2+12x-8的对称轴直线为x=2，顶点坐标为（2，4）．（2）令x=0，则y=-8，∴函数y=-3x2+12x-8与y轴的交点坐标为（0，-8），令y=0，则-3x2+12x-8=0，解之得x1=2+，x2=2-．∴函数y=-3x2+12x-8与x轴的交点坐标分别为：（2+，0），（2-，0）．【解析】（1）运用配方法配成顶点式解析式解答；（2）抛物线的解析式中，令x=0，可求得与y轴交点坐标；令y=0，可求得与x轴的交点坐标．此题考查了运用配方法求函数的对称轴、顶点坐标、最值，以及根据解析式求函数与坐标轴的交点坐标等知识点，属基础题．23.【答案】解：如图，过O作OC⊥AB于点C，并延长交⊙O于点D，连结OA，依题意得CD就是油的最大深度，根据垂径定理得：AC=AB=40cm，OA=50cm，…（6分）在Rt△OAC中，根据勾股定理得：OC===30（cm），∴CD=OD-OC=50-30=20（cm），答：油的最大深度是20cm．【解析】先连接OA，过点O作OC⊥AB，交⊙O于D，根据垂径定理，即可求得AC的值，然后在Rt△OAC中，利用勾股定理，即可求得OC的值，继而求得油的最大深度．此题考查了垂径定理的应用．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．24.男男女女男---（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）----（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）---（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）---所有等可能的情况有种，其中选出的两名主持人“恰好为两男”的情况有种，所以选出的两名主持人“恰好为两男”的概率为=．【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为两男”的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.【答案】解：连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵∠BAC=45°，∴∠BOC=2∠BAC=90°，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠OBC=∠OCB=45°，BD=DC，∴BD=OD，∵OB==1，∴OD=BD=CD=OB×sin45°=，即BC=BD+CD=，∴阴影部分的面积S=S扇形BOC-S△BOC=-=π-．【解析】连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，求出∠BOC的度数和OD、BC的长，再求出扇形BOC和△BOC的面积，即可得出答案．本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积等知识点，能求出扇形BOC和△BOC的面积是解此题的关键．26.【答案】解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200-x）]个，依题意，得：（x-100）[300+5（200-x）]=32000，整理，得：x2-360x+32400=0，解得：x1=x2=180．180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200-x）]个，根据总利润=每个产品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．。