2014年北海市中等学校招生暨初中毕业统一考试试卷数学（考试时间：120分钟，满分120分）准考证号：姓名：座位号：注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，要求在答题卡上作答，在本试题卷上作答．．．．．．．．无效．．．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．3．考试结束后，将本试题卷和答题卡．．．．．．．．一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案号涂黑）．-+-的结果是1．计算(2)(3)A．-5 B．-1 C．1 D．52．从上往下看如图所示的几何体，得到的图形是正面A．B．C．D．3．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数是9.1环，各自的方差见如下表格：甲乙丙丁方差0.293 0.375 0.362 0.398 由上可知射击成绩最稳定的是A．甲B．乙C．丙D．丁4．已知两圆的半径分别为1cm和4cm，圆心距为5cm，那么这两个圆的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．外离M-在5．在平面直角坐标系中，点(2,1)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为A．8 B．9 C．10 D．11D EB CA7．下列几何图形中，一定是轴对称图形的有等腰梯形平行四边形角圆弧A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列命题中，不正确的是A．n边形的内角和等于(2)180n-⋅︒B．两组对边分别相等的四边形是矩形C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是A．5πB．6πC．8πD．10π10．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是A．2102101.81.5x x+=B．2102101.81.5x x-=C．2102101.51.8x x+=D．2102101.51.8x x-=11．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于A．30°B．40°C．50°D．60°EDBC12．函数21y ax=+与(0)ay ax=≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是1yxOyxO1yxO1yxO1A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案填在答题卡．．．上）13．已知∠A=43°，则∠A的补角等于度．14．因式分解：222x y xy-=．15．若一元二次方程260x x m-+=有两个相等的实数根，则m的值为．16．某校男子足球队的年龄分布如下面的条形统计图所示，则这些足球队员的年龄的中位数是岁．17．下列式子按一定规律排列：357,,,,,2468a a a aL则第2014个式子是．18．如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象交Rt △AOB 的斜边OA 于点D ，交直角边AB 于点C ，点B 在x 轴上．若△OAC 的面积为5，:1:2AD OD =，则k 的值为 ．x三、解答题（本大题共8小题，满分66分．请在答题卡上答题，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本题满分6分）计算101()21)3---20．（本题满分6分）解方程组33411x y x y +=⎧⎨-=⎩21．（本题满分8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．现有两辆汽车经过这个十字路口，（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求这两辆汽车都向左转的概率． 22．（本题满分8分）已知△ABC 中，∠A =25°，∠B =40°． （1）求作：，使得⊙O 经过A 、C 两点，且圆心O 落在AB 边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC 是（1）中所作⊙O 的切线．AB23．（本题满分8分）下图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE 的长度．（保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）24．（本题满分A 品牌手表B 品牌手表进价（元/块） 700 100 售价（元/块）900160他计划用4万元的资金一次性购进这两种品牌手表共100块．设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得的利润为y 元． （1）试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？ （3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？ 25．（本题满分10分）如图（1），E 是正方形ABCD 的边BC 上的一个点（E 与B 、C 两点不重合），过点E 作射线EP ⊥AE ，在射线EP 上截取线段EF ，使得EF =AE ，过点F 作FG ⊥BC 交BC 的延长线于点G ． （1）求证：FG =BE ； （2）连接CF ，如图（2），求证：CF 平分∠DCG ； （3）当34BE BC ,求sin ∠CFE 的值． FADPFADP（1） （2）26．（本题满分12分）如图（1），抛物线214y x x c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(2,0)-．（1）求此抛物线的解析式；（2）①若点D 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D 作DE ⊥x 轴于E ，连接CD ，以OE 为直径作⊙M ，如图（2），试求当CD 与⊙M 相切时D 点的坐标；②点F 是x 轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G ，使以A 、C 、G 、F 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求存点G 的坐标；若不存在，请说明理由．-2CBA yxO-2MECBA yxOD2014年广西北海市初中毕业升学数学试题答案一、选择题1. A ；2.C ；3.A ；4. C ；5.B ；6.C ；7.D ；8.B ；9.D ；10.D ；11.C ；12. B 。
二、填空题13、137°；14、)2(y x xy -；15、9；16、10；17、40284027a ；18、8三、解答题19. 解：原式＝3－4+2－1=020. 解：①+②得7x=14, ∴x=2,把x=2代入①得6+y=3, ∴y= －3∴原方程组的解是：⎩⎨⎧-==32y x21. 解：(1)两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下： 甲汽车乙汽车左转 右转 直行 左转 （左转，左转） （右转，左转） （直行，左转） 右转 （左转，右转） （右转，右转） （直行，右转） 直行（左转，直行）（右转，直行）（直行，直行）（2）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：91。
22. 解：（1）作图如右图1： (2)如图2，连OC ，∵OA=OC ，∠A=25° ∴∠AOC=50°， 又∵∠C=40， ∴∠AOC+∠C=90° ∴∠OCB=90° ∴OC ⊥BC∴BC 是⊙O 的切线。
23. 解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90° ∴∠BCE=158°,∴∠DCE=22°,又∵tan ∠BAE=ABBD,∴BD=A B ·tan ∠BAE,又∵cos ∠BAE=CDCE, ∴CE= CD ·cos ∠BAE = (BD －BC) ·cos ∠BAE=( AB ·tan ∠BAE －BC) ·cos ∠BAE =(10×0.4040－0.5) ×0.9272≈3.28(m) 24.解：（1）y = 140x+6000,(x ≤50)（2）令y ≥12600,则140x+6000≥12600，∴x ≥47.1，又∵x ≤50 ∴经销商有以下三种进货方案：方案 A 品牌（块）B 品牌（块）① 48 52 ② 49 51 ③5050（3）∵140＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴x=50时y 取得最大值， 又∵140×50+6000=13000∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元。
25. 解：（1）证明：∵EP ⊥AE ，∴∠AEB+∠GEF=90°，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠GEF=∠BA E ，又∵FG ⊥BC ，∴∠ABE=∠EGF=90°，在△ABE 与△EGF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF AE GEF BAE EGFABE ，∴△ABE ≌△EGF ，∴FG=BE（2）由（1）知：BC=AB=EG ，∴BC －EC=EG －EC ，∴BE=CG ，又∵FG=BE ，∴FG=CG ，又∵∠CGF=90°，∴∠FCG=45°=21∠DCG ，∴CF 平分∠DCG 。
（3）如图，作CH ⊥EF 于H ，则△EHC ∽△EGF ，∴GF HC =EFEC∵BC BE =43，令BE=3a ，则EC=3a ，EG=4a ，FG=CG=3a ， ∴EF=5a ，CF=32a ，∴a HC 3=a a 5，HC=53a ，∴sin ∠CFE=CF HC=102 26. 解：（1）由已知有：－410)2()2(2=+-+-c ，∴c=3，抛物线的解析式是：3412++-=x x y （2）①令D （x ，y ）,（x＞0，y ＞0）， 则E （x ，0），M （2x，0），由（1）知C （0，3）， 连接MC 、MD ∵DE 、CD 与⊙O 相切，∴∠CMD=90°，∴△COM ∽△MED ，∴ME CO =ED OM ，∴23x =y x2，又∵3412++-=x x y ，∴x=)51(23±，又∵x ＞0，∴x=)51(23+，∴)53(83+=y ，D 点的坐标是：（)51(23+，)53(83+）。
②假设存在满足条件的点G （a ，b ）.若构成的四边形是□ACGF ，（下图1）则G 与C 关于直线x=2对称，∴G 点的坐标是：（4，3）； 若构成的四边形是□ACFG ，（下图2）则由平行四边形的性质有b=-3， 又∵－41332-=++a a ，∴a=2±27，此时G 点的坐标是：（2±27，-3）图1 图2。