勾股定理综合测试(人教版)
一 、单选题(共10道，每道10分)
1.如图，在Rt △ ABC 中，AC=3,BC=4,阴影部分是以AB 为边的一个正方形，则阴影部分的 面积为( )
A.6
B.15
C.19
D.25
答案：C
解题思路：
'.AB=5,
· · S 图=S 正方膨-SAn
=25-6 =19
故 选 C .
试题难度：三颗星知识点：勾股定理
2.已知a ,b ,c 是△ABC 的三边长，且满足等式(a +b )²=c ²+2ab ,则这个三角形是( )
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
答案：C
· $方能=5²=25,
在Rt △ABC 中， AC=3,BC=4,
.'.AB²=AC²+BC²,
解题思路：
由(a+b)²=c²+2ab可知，
a²+2ab+b²=c²+2ab,
即a²+b²=c²,根据勾股定理逆定理可知，△ABC为直角三
角形.
故选C.
试题难度：三颗星知识点：勾股定理逆定理
3.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，则该飞机的速度是()米/秒.
A.100
B.150
C.250
D.300
答案：B
解题思路：
如图所示，
由题意可知，AB=4000,AC=5000,且ABIBC,
在Rt △ABC 中，AC²=AB²+BC²,
..BC=3000,
由s=vt可知，k=150米/秒，
故选B.
试题难度：三颗星知识点：勾股定理
4.如图，在△ABC中，AB=AC,2BAC的角平分线交BC于点D,AB=10,BC=12,则<kdbc=()
A.48
B.60
C.96
D.120
答案：A
解题思路：
∵AB=AC,AD为LBAC 的角平分线，
..ADLBC,BD=CD,
∵BC=12,
.".BD=6,
在Rt △ABC 中，LADB=90°,AB=10,BD=6,
..AD=8,
.
故选 A .
试题难度：三颗星知识点：勾股定理
5.如图，在△ABC 中，AC=AB,AD工BC,BELAC,AB=5,AD=4,则BE=( )
12 5
A.5
B.2
C. D.6
答案：C
解题思路：
在△ABC 中，AC=AB,AD上BC,
..BD=CD,
在Rt△ABD 中，AB=5,AD=4,
·.BD=3,
·.BC=6,
又∵, 且
..
即
I
;
故选 C .
试题难度：三颗星知识点：等面积法
6.已知：如图，在△ABC 中，AB=13,BC=21,AC=20,则△ABC 的面积为( )
A.252
B.210
C.130
D.126
答案：D
解题思路：
如图，
作ADIBC,垂足为点D,
设BD=x,则CD=21-x,
在Rt △ABD 中，AD²=AB²-BD²,
在Rt △4CD 中，AD²=AC²-CD²,
..AB²-BD²=AC²-CD²,
即：13²-x²=20²- (21 -x)²,
解得：x=5,
即BD=5,
.".AD=12,
故选D .
试题难度：三颗星知识点：勾股定理
7.如图，一圆柱体的底面圆周长为6cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只昆虫从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,则昆虫爬行的最短路程为( )
A.5cm
B.5ncm
c.2√13cmp.2√13ncm
答案：A
解题思路：
如图所示，该圆柱的侧面展开图为：
由于圆柱体的底面周长为6cm,
..D=3cm
..CD=AB=4cm,而AC的长就是昆虫从点d出发沿着圆柱体
的表面爬行到点C的最短路程，连接AC,
在Rt △ACD 中，AD=3,CD=4,
.4C=5,
即最短距离为5cm,
故选A .
试题难度：三颗星知识点：蚂蚁爬最短路问题
8.如图，笔直的公路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄，DA工AB于点A,CB工AB于点B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E,使得C, D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点()km的地方.
A.10
B.12
C.15
D.20
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用
9.如图，折叠长方形ABCD的一边AD,点D落在BC边的D'处，AE是折痕，已知AB=8cm, CD'=4cm,则AD 的长为( )
A.6cm
B.8cm
C. 10cm
D. 12cm
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：勾股定理应用之折叠
10.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形
工件的数据( )
A. 13,10,10
B. 13,10,12
C. 13,12,12
D. 13,10,11
答案：B
解题思路：
根据题意可画出图形：
在等腰三角形中，底边的一半，底边上的高以及腰正好构成
一个直角三角形，即BD,AD,AB三条线段应满足
BD²+AD²=AB²,观察选项，,满足题意，
故选 B .
试题难度：三颗星知识点：勾股定理逆定理。