勾股定理单元测试题及答案
、选择题
1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）
A: 4, 5, 6 B : 1, 1 , V2 C : 6, 8, 11 D : 5, 12, 23
2、在Rt△ ABC中，/ C= 90° , a = 12, b = 16,贝U c 的长为（）
A 26
B : 18
C : 20
D : 21
3、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3,4），则OP的长为（）A: 3 B : 4 C : 5 D :行
4、在Rt △ ABC中，/ C= 90° , / B= 45° ,c = 10,则a 的长为（）
A: 5 B 而 C : 5盘 D :医
5、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为（）
A 4 焰
B 、焰
C 、2 焰
D 、3
6、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则底边上的高为（）
A 6
B 、7
C 、8
D 、9
7、已知，如图长方形ABCg, AB=3cm
AD=9cm将此长方形折叠，使点B与点D重合,
折痕为EF,则^ ABE的面积为（）
A、3cm
B、4cm G 6cm D、12cm
8、若^ ABC中，AB13cm, AC 15cm，高AD=12,则BC的长为（
A、14 B 、4 C、14或4 1.下列说法正确的是（）
A. 若a、b、c 是/\ ABC 的三边，贝U a2 + b2= c2;
B. 若a、b、c 是Rt △ ABC 的三边，贝U a2 + b2= c2;
C. 若a、b、c 是Rt △ ABC 的三边，A 90，贝U a2 + b2= c2;
D. 若a、b、c 是Rt △ ABC 的三边，C 90，贝U a2 + b2= c2.
2. Rt △ ABC勺三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（
）
A. a b c
B. a b c
C. a b c
D. a2b2c2
3. 如果Rt△的两直角边长分别为k2—1, 2k （k>1 ）,那么它的斜边长是（）
A 、2k
B 、k+1
4. 已知a, b, c 为乙ABC 三边， 它的形状为(
)
A.直角三角形 C.等腰直角三角形
5. 直角三角形中一直角边的长为 三角形的周长为( ) A. 121 B . 120
G k 2— 1 A k 2+1
且满足(a 2-b 2)(a 2+b 2— c 2) = 0,则
B.等腰三角形
D.等腰三角形或直角三角形 9,另两边为连续白然数，则直角
D.不能确定
)
C . 42 或 32
D . 37 或 33 斜边上的中线长
为d ,则这个三角形周长
6.
△ AB 湃,AA 15, AO 13,高 AE> 12,则/\ABC 勺周长为( A . 42 B . 32
7. 直角三角形的面积为 为(
)
(A) , d —S 2d (C) 2、d=S 2d
8. 在平面直角坐标系中， S, (B) d 2 S d (D) 2「d 2—S d
已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 勺长为(
)
A: 3 B : 4 C : 5 D :卢
9.若/\ ABC 中，AB=25cmAC=26cmft AD=24,则 BC 的长为( A. 17
B.3
D 、以上都不对
C.17 或3
D. 以上都不对
二、填空题 1、若一个三角形的三边满足
2 2
一 .、. . ，一
a b ,则这个三角形是
2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm,宽为60cm,对角线为100cm,则
这个桌面。

（填“合格”或“不合格” ）
3、直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高为
4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正
方形的边长为5,则正方形A, B, C, D的
面积的和为。

5、如右图将矩形ABCD替直线AE折叠，顶点D恰好落
在BC边上F处，已知CE=3,AB=8，则BF=。

6、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm ,高是5 cm的
长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是cm11.斜边的边长为17cm, 一条直角池长为8cm的直角三角形的面积是 .
|_
12. 等腰三角形的腰长为13,底边长为10,则顶角的平分线为《二
13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为
14. 一个三角形三边之比是10:8:6，则按角分类它是三角形.
15. 一个三角形的三边之比为5： 12： 13,它的周长为60,则它的面
积是.
16. 在Rt△ ABC中，斜边AB=4 则AE2+ BC+ AC=.
17. 若三角形的三个内角的比是1:2:3 ,最短边长为1cm ,最长边长为
2cm，则这个三角形三个角度数分别是 ,另外一边的平方是.
18 .如图，已知ABC中，C90 BA 15
- _ B
AC 12,以直角边BC为直径作半圆，贝
这个半圆的面积是 .
2
19. 一长方形的一边长为3cm,面积为12cm , p
C
那么它的一条对角线长是
7、将一根长为15 cm的筷子置于底面直径为 5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中, 设筷子露在杯子外面的长为hem,则h的取值范围是。

三、解答题
1、（6 分）如图，在Rt△ ABg, Z ACB=90 , CtUAB, BC=6, AC=8
求AB CD的长
2、（6 分）如图，四边形ABC/, AA 3cm, BO4cm, Ct> 12cm, D4 13cm 且』ABG= 900,求四边形ABCD勺面积。

3. 已知MBC的三边分别为k2—1, 2k, k2+i (k> 1)，求证：AABC是直角三角形
4. 已知正方形ABCD的边长为4, E为AB中点，F为A上的一点，且AF=1AD,试判断
4
△EFC的形状.
5. 〔8分〕.如图，小红用一张长方形纸片ABCW行折纸，已知该纸片宽AB为8cm, ?长
BC伪10cmi当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想，此时
EC有多长？？
〈〈勾股定理》单元卷
答案、选择
题:
1、B
2、C
3、C
4、C
5、B
6、C
二、填空题：
1、直角三角形
2、合格
3、v；74
4、2 5
5、6
7、2 < h < 3
三、解答题：
1、解：在Rt△ ABC中，BC=6 AC=8
.-2 一_ 2 _ _ 2
AB =AC +BC
AB= v/36~84 = J100 = 1 °
… AC BC 6 812
C D = ---------------- = -------- =—= 4.8
AB 10 5
2、解：连接AC
•.•在Rt△ ABC中，AC 2 = AB 2 + B C
.s ABC=A^B£3 4
在^ ACD 中，AC ••• D A=AC2 +C^
. .△ACD> RtA
=6cm2
2
'CD =25+144=169, DA，=132=169, W2 =30 cm2
3、解:
.S ACD=AC2DC 2
2 S 四边形ABCD=公ABC+ SAACD=6+30=36 cm
由题意得：设城门高为x
, 、 2 2
(x+1) =x +3
2 一 2 一
+2x+l=x +9
2 x = 8
x = 4
竹竿长为4 + 1 = 5米。

答：竹竿长为5米。

4、解：由题意得：（x+1）2= X?+25。