第三章对微分方程的应用（6学时）
§3.1基本解
§3.2椭圆方程
第四章整数阶Sobolev空间（10学时）
§4.1连续函数空间与 空间
§4.2整数阶Sobolev空间的定义与基本性质
§4.3对偶空间与负整数阶Sobolev空间
§4.4用光滑函数逼近 中的元素
§4.5延拓定理、导数的内插定理
第五章嵌入定理（8学时）
学分：4
先修课程要求：实变函数，泛函分析
课程组教师姓名
职称
专业
年龄
学术专长
张显文
教授
应用数学
49
非线性偏微分方程
段志文
副教授
应用数学
47
非线性偏微分方程
魏金波
讲师
应用数学
33
非线性偏微分方程
课程教学目标：
本课程是为基础数学，应用数学，计算数学和概率论等专业相关研究方向的研究生开设的基础课.其目的是让研究生掌握广义函数与Sobolev空间的基本知识,为以后学习非线性发展方程、反应扩散方程、无穷维动力系统等偏微分方程课程以及进行相关方向的科学研究奠定坚实的理论基础。
§5.1Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式
§5.2Morrey不等式
§5.3一般的Sobolev嵌入定理
§5.4Rellich-Kondrachov紧嵌入定理
§5.5迹嵌入定理
第六章实数阶Sobolev空间 （10学时）
§6.1空间 的基本性质
§6.2 的嵌入定理、内插定理与等价范数
[3]L.Hörmander.《The Analysis of Linear Partial Differential Operator》I.distribution theory and fourier analysis,Berlin：Springer, 2003.
[4] W. P. Ziemer.《Weakly Differentiable Functions》, Berlin: Springer, 1989.
教学大纲（章节目录）：
第一章检验函数与广义函数（14学时）
§1.1引言
§1.2检验函数空间
§1.3广义函数的运算
§1.4局部化
§1.5广义函数的支柱
§1.6广义函数Βιβλιοθήκη 局部结构§1.7卷积第二章Fourier变换（12学时）
§2.1基本性质
§2.2缓增广义函数
§2.3Paley-Wiener定理
§2.4Sobolev引理
主要参考书：
[1]J．Barros-Neto.《An Introduction to the Theory of Distributions》, New York: Marcel Dekker, 1973.
[2] R.A.Adams and J.F.Fournier.《Sobolev Spaces》,2ndedition, New York: Academic Press, 2003.
[2]L.C.Evans.《Partial Differential Equations》, AMS. 1998.(Chapter 5)
[3]D. Gilbarg and N.S. Trudinger《Elliptic Partial Differential Equations of Second Order》,北京:世界图书出版公司, 2003.(Chapter 7)
表
课程名称：广义函数与Sobolev空间
英文名称：Generalized Functions and Sobolev Spaces
课程类型：■讲授课程□实践（实验、实习）课程□研讨课程□专题讲座□其它
考核方式：考试
教学方式：讲授
适用专业：数学
适用层次：硕士■博士■
开课学期：秋
总学时/讲授学时：64/64
§6.3空间 的定义与基本性质
§6.4 的延拓定理、嵌入定理与内插定理
§6.5 的迹定理
第七章选择的论题（4学时）
§7.1Poincare不等式
§7.2差商、 的等价描述
§7.3Sobolev函数的几乎处处可微性
§7.4涉及时间的Sobolev空间
教材：
[1]W.Rudin.《Functional Analysis》，New York：McGraw-Hill，1991.(Chapters 6-8)
注：每门课程都须填写此表。本表不够可加页