江西省九江市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·湖北期中) 已知函数f（x）=x2+ ，则“a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2分）在极坐标系中，直线θ= （ρ∈R）与曲线ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0相交M，N两点，则|MN|=（）
A .
B .
C . 2
D .
3. （2分） (2017高二下·湖北期中) 某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K2的观测者k=6.023，根据这一数据查阅如表：
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.50.0250.0100.0050.001
K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
得到的正确结论是（）
A . 有97.5%以上的把握认为“市民收入增减与旅游愿望无关”
B . 有97.5%以上的把握认为“市民收入增减与旅游愿望有关”
C . 在犯错误的概率不超过0.25%的前提下，认为“市民收入增减与旅游愿望无关”
D . 在犯错误的概率不超过0.25%的前提下，认为“市民收入增减与旅游愿望有关”
4. （2分） (2020高二下·开鲁期末) 某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间分的考生人数近似为（）（已知若，则，，
）
A . 1140
B . 1075
C . 2280
D . 2150
5. （2分）从[0，10]中任取一个数x，从[0，6]中任取一个数y，则使|x﹣5|+|y﹣3|≤4的概率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，种子发芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为（）
A . 0.02
B . 0.08
C . 0.18
D . 0.72
7. （2分）设的三边分别为a，b，c，面积为S ,内切圆半径为r,则，类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球半径为，四面体S-ABC的体积为V,则r＝（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·宝清模拟) 在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（）
A . 96种
B . 124种
C . 130种
D . 150种
9. （2分）极坐标方程和参数方程(t为参数）所表示的图形分别是（）
A . 直线，直线
B . 直线，圆
C . 圆，圆
D . 圆，直线
10. （2分） y=x2+2在x=1处的导数为（）
A . 2x
B . 2
C . 2+△x
D . 1
11. （2分） (2019高二下·顺德期末) 已知，则（）
A . 36
B . 40
C . 45
D . 52
12. （2分）函数的图像大致是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二下·长春期末) 若，则 ________．
14. （1分）在（2x3﹣）n的展开式中，各二项式系数的和为128，则常数项是________．
15. （1分） (2017高二下·资阳期末) 如图，圆O：x2+y2=16内的正弦曲线y=sinx，x∈[﹣π，π]与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆O内投一个点P，记A表示事件“点P落在一象限”，B表示事件“点P落在区域M内”，则概率P（B|A）=________．
16. （1分） (2016高二上·徐州期中) 设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥n，n是平面α内任意的直线，则m⊥α；
②若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m则n⊥β；
③若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．
其中正确命题的序号为________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分）(2018·中山模拟) 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为： ( 为参数， )，曲线的极坐标方程为： .
（1）写出曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于两点，若，求直线的斜率.
18. （15分） (2016高二上·宜昌期中) 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？
19. （10分）四棱锥P﹣ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点．
（1）求证：PD∥平面ACM；
（2）若PA=AB，求异面直线PD与DM所成角的正弦值．
20. （5分）已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2+3y2=4上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．
（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
（Ⅱ）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．
21. （15分）(2016·新课标Ⅱ卷理) 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．
（1）求X的分布列；
（2）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；
（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？
22. （10分） (2015高三上·锦州期中) 已知函数．
（1）当a＜0时，若∃x＞0，使f（x）≤0成立，求a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）﹣（a+1）x，a∈（1，e]，证明：对∀x1 ，x2∈[1，a]，恒有|g（x1）﹣g（x2）|＜1．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、19-2、
20-1、
21-1、21-2、21-3、
22-1、22-2、。