天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷
(时间：120分钟，满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下语句是命题的是( )
A.2不是无理数 B ．现在考试吗？
C ．x ＋5>0
D ．这道题真容易呀！
2.下列给出的算法语句正确的是 （ ）. Ａ．3A =
Ｂ．1+=x x
Ｃ．INPUT y x +
Ｄ． PRINT 1+=x x
3.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹方程是( )
(A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段
4.已知ABC ∆的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( )
(A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162
2≠=+y y x
5．下列说法正确的是( )
A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”
B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件
C ．命题“存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0”
D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题
6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( )
A ．3×3＝9
B ．0.5×35＝121.5
C ．0.5×3＋4＝5.5
D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5
7．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α ,x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( )
A.37
B.45
C.35
D.34
8．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并在使用系统抽样时，将整个编号依次分为10段．
如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是( )
A ．②③都不能为系统抽样
B ．②④都不能为分层抽样
C ．①④都可能为系统抽样
D ．①③都可能为分层抽样
9．输入8251=m ，6105=n ，执行下面一段程序输出的结果是( )
A ．17
B ．41
C ．37
D ．29
10．设椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 上的点，且
PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )
A.36
B.13
C.12
D.33
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)
11．把七进制数305(7)化为五进制数，则305(7)＝______(5)． 12．假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30至7:30之间把报纸送到你家,而你上学的时间在早上7:00到8:00之间.那么你在离开家之前能拿到报纸的概率是________．
13．经过点P (22，0)，Q (0，－5)的椭圆的标准方程为________．
14．某人为估算如图中阴影部分的面积，将其放置在边长
为2的正方形内，然后借助计算机随机向正方形内抛掷1000个点，统计落在阴影部分的点为250个，则阴影部分的面积为 .
15．已知椭圆14
162
2=+y x ， 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，则此弦所在直线的方程为________．
天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试答卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．)
11. 12.
13. 14.
15.
三、解答题：本大题共5小题，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．(本题满分
(1)求x 的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ (3)已知y ≥245，z ≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．
班级 姓名 考场号 座位号
17．(本题满分10分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；
(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
18．(本题满分10分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i 个家庭的月收入i x (单位:千元)与月储蓄i y (单位:千元)的数据资料,算得
10
1
80i
i x
==∑,101
20i i y ==∑,101
184i i i x y ==∑,10
21
720i i x ==∑.
(Ⅰ)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+; (Ⅱ)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关;
(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附:线性回归方程y bx a =+中,1
2
21
n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
nx
==-=
-∑∑,a y bx =-,
19．(本题满分10分)
设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足⎩
⎪⎨⎪
⎧
x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.
(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)p ⌝是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
20．(本题满分10分)
如图，已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的左，右焦点分别是F 1(－
c ，0)，F 2(c ，0)，离心率
为12，椭圆上的动点P 到直线l ：x ＝a 2c 的最小距离为2，延长F 2P 至Q 使得|F 2Q →
|＝2a ，线段F 1Q 上存在异于F 1的点T 满足PT →·TF 1→
＝0.
(1)求椭圆的方程；
(2)求点T 的轨迹C 的方程；。