y x , ~ N (0, 2 ) t t t t t t 0 1 ( ut 1 1ut 1 ) 1ln t 1
•
1 =0，则模型没有非对称性效应存在，只有当
表示幂的值，非对称性由系数 1 捕捉，如果
• 首先利用最小二乘法估计上式
GARCH 模型的检验
• 残差图
200 150 100 50 0 -50 -100 -150 1998 1999 2000 2001
GARCH 模型的检验
• 对残差序列进行ARCH效应检验
GARCH 模型的检验
• ARCH效应检验结果
GARCH 模型的检验
• 残 差 平 方 相 关 图
GARCH 模型的检验
• 对残差序列建立GARCH(1,1)模型
GARCH 模型的检验
• 均值方程 ln( spt ) 1.000051ln( spt 1 ) u t • 方差方程
2 t

9.30 106 0.202 u
2 t 1
0.779
2 t 1
GARCH 模型的检验
1 ≠0，非对称效应才会出现。
^2 ^2 t 1
p
^2 t p
t
ARCH 模型的检验
（3）进行假设检验：
H0 : 1 2 p 0 H1 : i 0(1 i பைடு நூலகம் p)
LM nR 2 ~ 2 ( p) 检验统计量
2 ( p) ， 给定显著水平 和自由度p，如果 LM ＞ 则拒绝 H 0 ，认为存在ARCH效应；如果
2
2
y x , ~ N (0, 2 ) t t t t t ut 1 ut 1 2 ln( t ) 0 1 1ln 2t 1 t 1 t 1
非对称的ARCH 模型
（3）PGARCH 模型
• 模型模拟的不是方差，而是标准差 • PGARCH(1,1)模型
GARCH 模型的检验
• 例：检验股票价格指数的波动是否具有条件异方 差性。选择的样本序列 spt 是1998年1月3日 ～2001年12月31日的上海证券交易所每日 股票价格收盘指数。
本例进行估计的基本形式为：
ln(spt ) ln(spt 1 ) ut
GARCH 模型的检验
yt x 't ht ut
ht 0 iu
i 1 p 2 t i
j
j 1
q
2
t j
非对称的ARCH 模型
（1）TARCH 模型
• 利用虚拟变量区分正的和负的冲击对条件波动性 的影响。 • TARCH（1，1）模型
I t 1 0, ut 1 0 I t 1 1, ut 1＜0
GARCH 模型
• GARCH（q，p）模型 的基本表达形式：
yt x 't ut , ut ~ N (0, 2t ) p q 2 2 2 t 0 i u t i j t j i 1 j 1
q表示GARCH项中的滞后阶数，p表示ARCH项 中的滞后阶数
条件均值方程
2 1 t 1
E(u ut 1, ut 2 ,) 0 u
u
2 p t p
条件方差方程 序列 u t 服从p阶的ARCH过程，记作 u t ～ARCH（p）
ARCH 模型的检验
• 最常用的检验方法是拉格朗日乘数法，即ARCH LM检验 • 具体步骤 （1）首先采用OLS回归 yt x 't t ，获得残差 ^ 序列 u t ； （2）然后回归 t c 1
y x , ~ N (0, 2 ) t t t t t 2 t 0 1 2t 1 1 2t 1 I t-1 1 2t 1
非对称的ARCH 模型
（2）EGARCH 模型
• 条件方差方程分析的不是 t ，而是 In( t )，并 且分别使用均值方程的干扰项和干扰项的绝对值 与干扰项的标准差之比来捕捉正负冲击给波动性 带来的非对称影响。 • EGARCH（1，1）模型
存在ARCH效应。
LM 2 ( p) ，则不能拒绝 H 0 ，说明序列不
GARCH 模型
• 基本思想 ：用一个或两个 t 的滞后值代替许多 2 t 的滞后值。
2
• GARCH（1，1）模型的基本表达形式：
y x , ~ N (0, 2 ) t t t t t 2 2 2 t 0 1 t 1 1 t 1
条件异方差模型
内容
1 2 3 4
ARCH 模型 GARCH 模型 ARCH-M 模型
非对称的 ARCH 模型
ARCH 模型
• 核心思想：随机干扰项u在时刻t的方差依赖于t时 刻之前的干扰项的误差平方的大小。
• 两个核心模型：
yt x 't ut , ut ~ N (0, 2t )
2 t 2 t
• 对残差序列进行ARCH效应检验
GARCH 模型的检验
• 残 差 平 方 相 关 图
ARCH-M 模型
• 利用条件方差表示预期风险 • ARCH-M(p)模型
yt x 't ht ut
ht 0 u
2 1 t 1
u
2 p t p
• GARCH-M(q，p)模型