Tm a x WP
[ ]
其中实心轴
Wp
d3
16
0.2d 3
空心轴
Wp
D3
16
(1 4 )
( d )
D
❖ 例3 某传动轴所传递的功率P=80kW,其转速 n=580prm，直径d=55mm，材料的许可切应 力[τ]=50MPa ，试校核轴的强度。
解：传动轴的外力偶矩为：
M 9549 P 9549 80 1317.1Ngm
Me=9549 n(Pr(/kmWi)n)(N.m)
2.扭矩与扭矩图
T
x
用平行于轴线的 x
坐标表示横截面的位置，用垂直于 x 轴的坐标T表示横 截面扭矩的大小，描画出截面扭矩随截面位置变化的曲线， 称为扭矩图。
截面法求扭矩
Me
m
Me
T Me 0
T M e Me
扭矩正负规定：
m
T
Me
右手法则
T
例1 主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为 PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速n=300r/min.试求传动轴指定截面 的扭矩，并做出扭矩图。
MB
MC
MD
T
MA
x
350N.m 700N.m
1146N.m
结论：传动轴上主动轮和从动轮的安放位置不同，轴 所承受的最大扭矩(内力)也就不同。显然，这种布局是 不合理的。
二、圆轴扭转时的应力与强度计算 1.圆轴扭转时的变形特征:
Me
Me
1)各圆周线的形状大小及圆周线之间的距离均无变化； 各圆周线绕轴线转动了不同的角度。 2)所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了同一
解： 求AB、BC段扭矩
TAB= -5kN.m TBC= -1.8kN.m
根据切应力计算公式:
ABmax
TTAB WAB
5106 0.2 803
48.83MPa
BC max
TBC WBC
1.8 106 0.2 503
72MPa
三、 圆轴扭转强度计算 等截面圆轴扭转的强度设计准则
max
1、校核传动轴的强度；2、与同性能实心轴的重量比。
解：1、校核强度
max
T WP
T
0.2D3 (1 4 )
1.5 106
0.2
D3[1
(
D2t D
)4
]
带入数据后得：τmax＝50.33MPa<[τ]＝60MPa;强度足够
2、设计实心轴直径D1（两轴的最大工作切应力相等)
max
T WP
T ；即 0.2D13
扭转变形的特点： 受力特点：
在垂直于杆件轴线的平面内，作用了一对大小相 等，转向相反，作用平面平行的外力偶矩。 变形特点： 杆件任意两横截面都发生了绕杆件轴线的相对转动。
研究对象： 轴(以扭转变形为主的杆件）
一、扭矩与扭矩图 1.外力偶矩的计算
扭转时的内力称为扭矩。截面上的扭矩与作用在轴 上的外力偶矩组成平衡力系。扭矩求解仍然使用截面法。
解：1)由外力偶矩的计算 公式求个轮的力偶矩：
M A = 9549 PA/n =9550x36/300 =1146 N.m M B =M C = 9549 PB/n = 350 N.m M D = 9549 PD/n = 446 N.m
2)分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即为 BC,CA,AD段轴的扭矩。
D1
3
T
0.2 max
3
1.5 106 0.2 50.3
53.03mm
3、两轴重量比
G实心轴 A1L D12 G空心轴 A2 L D 2 d 2
532 3.21 902 852
第三节 弯曲内力
一、平面弯曲的概念
角度 。
平面假设：圆轴扭转变形后各个横截面仍为 平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之 间的距离保持不变，横截面半径仍为直线。
推断结论：
1.横截面上各点无轴向变形,故截面上无正应力。
2.横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，发生了
剪切变形，故横截面上有切应力存在。
3.各横截面半径不变，所以切应力方向与截面半径方 向垂直。
— 欲求应力的点到圆心的距离（mm）
I p — 截面对圆心的极惯性矩（mm4）
max
T max
IP
T IP
max
T WP
W p为抗扭截面系数( mm
3 )
M Pa
极惯性矩与抗扭截面系数表示了截面的几何性质，其大小只 与截面的形状和尺寸有关。工程上经常采用的轴有实心圆轴和空 心圆轴两种，它们的极惯性矩与抗扭截面系数按下式计算：
由 T1 + M B = 0 得:T1 = -M B =-350N.m
由 M B + M C + T2 =0
得:T2 =-M B -M C =-700N.m 由 M D -T3 = 0
得:T3 = M D = 446N.m
T
3)画扭矩图：
446N.m x
350N.m 700N.m
对于同一根轴来说，若把 主动轮A安置在轴的一端， 例如放在右端，则该轴的 扭矩图为：
n
580
工作切应力的最大值：
max
T WP
M 0.2d 3
1317.1103 0.2 553
39.58MPa [ ] 50MPa
强度足够！
❖ 例4 汽车传动轴由45＃无缝钢管制成。已知[τ]=60MPa，若 钢管的外径D＝90mm，管壁厚t=2.5mm，轴所传动的最大扭矩 T=1.5kN.m.
4.距离圆心越远的点，它的变形就越大。在剪切比 例极限内，切应力与切应变总是成正比，这就是 剪切虎克定律。
因此，各点切应力的大小与该点到圆心的距离成正比， 其分布规律如图所示 ：
根据横截面上切应力的分布规
律，又根据静力平衡条件，推
导出距圆心为 的切应力 计
算公式如下：
Tmm）
第六章 扭转与弯曲的强度计算
第一节 圆轴扭转时的内力、应力和强度计算
▪ 载荷特点：受绕轴线方向力 偶作用（力偶作用面平行于 横截面）
▪ 变形特点：横截面绕轴线 转动
▪ 内力：作用面与横截面重 合的一个力偶，称为扭矩T
T=M
正扭矩的规定：其转向与截面外法向构成右手系
工程中发生扭转变形的构件
工程中发生扭转变形的构件
实心轴:
Ip
D4
32
0.1D4
Wp
Ip
max
D 3
16
0.2D3
空心轴:
d/D
Ip
D4
32
d 4
32
D4
32
1 4
0.1D4 1 4
Wp
Ip
max
D 3
16
1 4
0.2D3 1 4
例2 如图所示,已知M1=5kNm，M2=3.2kNm，M3=1.8kNm， AB=80mm，BC=50mm。求此轴的最大切应力。