B．必要不充分条件
A
● C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
(2)(2019·保定二模)设点P为直线l：x＋y－4＝0上的动点，点A(－
2,0)，B(2,0)，则|PA|＋|PB|的最小值为
( A)
A．2 10
B． 26
C．2 5
D． 10
●
【解析】 (1)当λ＝－3时，两条直线的方程分别为6x＋4y＋1＝0,3x＋2y－2＝0，此时两
● (3)求直线方程要考虑直线的斜率是否存在．
●
1 ． ( 1 ) ( 2 0 1 9 ·淮 南 二 模 ) 设 λ ∈ R ， 则 “ λ ＝ － 3 ” 是 “ 直 线 2 λ x ＋ ( λ － 1 ) y ＝ 1 与 直 线 6 x ＋ ( 1 －
λ)y＝4平行”的
()
● A．充分不必要条件
● 求解直线方程应注意的问题
●
(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意
代入检验，排除两条直线重合的情况．
● (2)要注意几种直线方程的局限性，点斜式、斜截式要求直线不能与x轴垂直；两点式要求 直线不能与坐标轴垂直；截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．
2018
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷
Ⅲ卷
题号 21(1)
12 21(2)
15
考查角度 直线与圆的位置关系 双曲线的性质、圆与圆的位置关系 直线与圆及抛物线的位置关系 直线与圆的弦长问题
分值 4 5 6 5
直线的方程、圆的方程、点到直线的
8
5
距离
02 考点分类 • 析重点
考点一 直线的方程
1．直线方程的五种形式 (1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)． (2)斜截式：y＝kx＋b. (3)两点式：yy2－－yy11＝xx2－－xx11(x1≠x2，y1≠y2)． (4)截距式：ax＋by＝1(a≠0，b≠0)． (5)一般式：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)．
● (理科)
年份 卷别 Ⅰ卷
2020 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 11 5 10
考查角度
分值
直线与圆，圆与圆的位置关系的应用， 5
以及圆的几何性质的应用
圆心到直线距离的计算，求圆的方程 5
导数的几何意义的应用以及直线与圆 5
的位置的应用
年份 2019
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷Ⅲ卷2018Ⅰ卷 Ⅱ卷Ⅲ卷题号
考查角度
分值
2．三种距离公式
(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离：
|AB|＝ x2－x12＋y2－y12.
(2)点P到直线l的距离：d＝
|Ax0＋By0＋C| A2＋B2
(其中点P(x0，y0)，直线l的
方程：Ax＋By＋C＝0)．
(3)两平行线间的距离：d＝ |CA2－2＋CB1|2(其中两平行线方程分别为l1：Ax
条直线平行；
● 若两条直线平行，则2λ×(1－λ)＝－6(1－λ)，
● 所以λ＝－3或λ＝1，经检验，两者均符合，
●
综上，“λ＝－3”是“直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平行”的充分不必要
条件．故选A．
(2)依据题意作出图形如下：
设点B(2,0)关于直线l的对称点为B1(a，b)， 则它们的中点坐标为a＋2 2，2b，且|PB|＝|PB1|，
第二部分
专题篇•素养提升(文理)
专题五 解析几何
第1讲 直线与圆
1 解题策略 • 明方向 2 考点分类 • 析重点 3 易错清零 • 免失误 4 真题回放 • 悟高考 5 预测演练 • 巧押题
● 1．直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是本讲高考的重点．
● 2．考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、 简单的弦长与切线问题，多为选择题、填空题．
11
圆与双曲线的综合问题
5
直线与圆的位置关系、直线与抛物线
21 的位置关系
12
直线的方程、圆的方程、点到直线的
8
5
距离
● (文科)
年份 2020
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号
考查角度
6 圆的简单几何性质，以及几何法求弦长
8 圆心到直线距离的计算，求出圆的方程
8
直线过定点问题
分值 5 5 5
年份 2019
＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0且C1≠C2)．
●
3．两条直线平行与垂直的判定
●
若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1，若给
出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．
●
典例1
＝0平行，则实数m
● A．－2
( 1 ) ( 2 0 2 0 ·三 明 模 拟 ) 已 知 直 线 m x ＋ 2 y ＋ 3 ＝ 0 与 直 线 3 x ＋ ( m － 1 ) y ＋ m
D．2
【解析】 (1)∵直线mx＋2y＋3＝0与直线3x＋(m－1)y＋m＝0平 行，∴m3 ＝m－2 1≠m3 ，求得m＝－2，故选A．
(2)根据题意，直线x＋(a－1)y＋1＝0与直线ax＋2y－1＝0互相垂 直，则有a＋2(a－1)＝0，解得a＝23，故选B．
(3)原点到直线的距离d＝ 122＋12＝ 2，故|OP|的最小值为 2， 故选B．
()
B．3
C．5
D．－2或3 A
(2)(2020·九江三模)若直线x＋(a－1)y＋1＝0与直线ax＋2y－1＝0互
相垂直，则实数a＝
( B)
A．32
B．23
C．－1
D．2
(3)(2020·松江区二模)若O为坐标原点，P是直线x－y＋2＝0上的动
点，则|OP|的最小值为
( B)
A．
2 2
B． 2
C． 3
●
当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点
时，方程为x2＋y2＝r2．
2．圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D2＋E2－4F＞0)表示以 －D2 ，－E2 为圆 心， D2＋2E2－4F为半径的圆．
●
典例2
圆的方程是
( 1 ) ( 2 0 2 0 ·朝 阳 区 二 模 ) 圆 心 在 直 线 x － y ＝ 0 上 且 与 y 轴 相 切 于 点 ( 0 , 1 ) 的 ()
由对称性可得aba＋－ －2 202＋×b2－－14＝＝0－1
，
解得a＝4，b＝2，所以B1(4,2)． 因为|PA|＋|PB|＝|PA|＋|PB1|， 所以当A，P，B1三点共线时，|PA|＋|PB|最小， 此时最小值为|AB1|＝ 4＋22＋2－02＝2 10. 故选A．
考点二 圆的方程
● 1．圆的标准方程