80

5000
系统稳态误差为：essd

lim
s0
s

Ed
(s)

0.025
%求单位阶跃扰动输入的稳态误差程序 Ka=80; %选择Ka值 nf=[5000];df=[1 1000];ng=[1];dg=[1 20 0];%传递函数表示 [num,den]=feedback(ng,dg,Ka*nf,df); %求误差传递函数 num=-num; %干扰信号为负值 t=[0:0.01:2]; %设置仿真时间 y=step(num,den,t); %单位阶跃响应 plot(t,y),grid ylabel(‘y(t)’),xlabel(‘Times(sec)’)
控制系统的典型结构
设D(s)=0 D(s)
R(s) E(s) _ G1(s)
+ G2(s) Y(s)
B(s)
H(s)
R(s)作用时
essr

lim
t
er
(t
)

lim
s0
s

Er
(s)

lim s R(s) s0 1 GH (s)
系统给定信号作用下的稳态误差不仅与系统
的输入有关，还与系统的结构有关。

s2

5Ka 20s
5Ka

R(s)
于是： n2 5Ka 2n 20
由： % 5%
? 和
4 0.25
n
Ka
0
n ?
R(s) 0 时，系统扰动输出为：
YR (s)

s2

1 20s

5Ka

D(s)
解析法
%求系统对单位阶跃输入的响应 Ka=30; %选择Ka值 t=[0:0.01:1]; %设置仿真时间 nc=[5*Ka];dc=[1];ng=[1];dg=[1 20 0];%传递函数表示 [n,d]=series(nc,dc,ng,dg); [num,den]=cloop(n,d); %计算闭环传递函数 y=step(num,den,t); %单位阶跃响应 plot(t,y),grid ylabel(‘y(t)’),xlabel(‘Times(sec)’)
表2 2阶系统的单位阶跃响应
Ka 超调量 调节时间 阻尼比 对单位阶跃干扰响应的 最大值
20 0 0.58 1 -10×10-3
30 1.2% 0.32 0.82 -6.6×10-3
40 4.3% 0.4 0.707 -5.2×10-3
50 10.8% 0.4 0.58 -3.7×10-3
60 16.3% 0.4 0.50 -2.9×10-3
essd
lim s G2H (s)D(s) s0 1 G1G2H (s)
D(s)作用时
D(s)
E(s)
+ G2(s)
-H(s)
G1(s)
【例2】已知 r(t) 2t , d(t) 0.51(t) , 求系统的稳态
误差。 R(s)
E(s)
_
10 s5
B(s)
D(s) + 5 C(s)
A s3

A lim s2GH (s)
s0
m
Kis 1
GH (s)
i1 n
s Tjs 1
j 1
, 1
essr


A K
，


2
0， 3
不同型别系统的加速度响应曲线
r(t) c(t)
r(t)
r(t) c(t) c(t)
ν≤1
D(s) + 5 C(s)
s(3s 1)
2
（2）D(s)为输入时的稳态误差
essd
lim s G2H (s)D(s) s0 1 G1G2H (s)
0.25
ess essr essd 0.15
循序渐进设计实例：磁盘驱动读取系统
R(s) E(s) 放大器 - Ka
故不能满足所有性能指标！
折衷处理
自测题
1.一型系统当输入为单位斜坡函数时，其响应的稳态误
差恒为________。
2.输入相同时，系统型别越高，稳态误差越_______。
3.在单位斜坡输入信号的作用下，0型系统的稳态误差
ess =__________。
4.稳态误差ess与误差信号E(s)的函数关系是（ ）
s(3s 1)
2
解：（1）R(s)为输入时的稳态误差
系统的开环传递函数：G1G2H (s)

s(0.2s
20 1)(3s
1)
则：
essr

A K

2 20

0.1
【例3】已知 r(t) 2t , d(t) 0.51(t) , 求系统的稳态
误差。 R(s)
E(s)
_
10 s5
B(s)
校正设计思想 基于频域的设计
超前校正 滞后校正 超前滞后校正 PID控制器设计
理论、案例、Matlab仿真
第7讲 控制系统的稳态性能指标
关键词：稳态性能指标 稳态误差 给定信号 扰动信 号
学习目标： （1）掌握给定信号输入下的系统稳态误差计算； （2）掌握扰动信号输入下的系统稳态误差计算。
给定信号作用下的稳态误差
A.
ess

lim E(s)
s0
B.
ess

lim sE(s)
s0
C5．.系e统ss 输 ls出im响E应(s)的稳态值与D_．__es_s___lsi_m_s_E_之(s)间的偏差称
为稳态误差ess。
6.设控制系统的开环传递函数为 G(s) 10
，该
系统为(
)
s(s 1)(s 2)
第7讲 控制系统稳态 性能指标
控制工程基础
课程路线图 建模
√ 微分方程模型
√ 传递函数模型
√
系统框图模型 系统建模：
√ 电路系统 √ 机械系统 √ 机电系统 √ 线性化
分析
√ √
时域性能指标 时间响应
√ 一阶系统
√ 二阶系统
稳态误差
劳斯稳定性判据
根轨迹分析
频域分析
伯德图
奈氏稳定判据
频域性能指标
设计
（满足终值定理条件！！）
说明：
（1）在同一种输入信号情况下，增大积分因子 数目，即增加 v，系统的稳态性能可以改善。
（2）开环增益 K 越大，非零有限值的稳态误 差值就越小。增大开环 K 增益可以改善系统的 稳态性能
（3）对于同一类型系统，要比较它们稳态性 能的优劣，应采用在某种输入信号时的非零有 限值指标。
(a)
0
r(t) c(t)
r(t)
c(t)
(b)
r(t) c(t)
ν=0 t
ν=1
0
t
不能跟踪 r(t) c(t)
c(t)
有差跟踪
(c)
r(t) ν≥2
0
无差跟踪
t
3．r(t) At2 / 2 时系统的稳态误差 则 R(s) A / s3
essr

lim
s0
s
1

1 GH
(
s)

D(s) 干扰
线圈 -
载荷 Y (s)
5000
1
s 1000
s(s 20)
本讲任务： 1.Ka 80 时，求R(s)=1/s时系统的稳态误差； 2. Ka 80 时，求D(s)=1/s时系统的稳态误差； 3.忽略线圈影响，根据给定性能选定Ka。
1. D(s) 0 时，系统开环传递函数为：
0
t
0
(a)
不能跟踪
r(t) c(t)
ν=2 t
(b) 有差跟踪
典型信号作用下系统的稳态误差值：
取不同的 A·1( t )
A·t
0型 A/（1+K）
∞
Ⅰ型
0
A/K
Ⅱ型
0
0
A·t2/2 ∞ ∞ A/K
essr

lim
t
er
(t
)

lim
s0
s

Er
(s)

lim s R(s) s0 1 GH (s)
√ 稳态误差
√ 劳斯稳定性判据
根轨迹分析
频域分析
伯德图
奈氏稳定判据
频域性能指标
设计
校正设计思想 基于频域的设计
超前校正 滞后校正 超前滞后校正 PID控制器设计
理论、案例、Matlab仿真
A．0型系统 B．1型系统 C．2型系统 D．3型系统
7.控制系统的稳态误差ess反映了系统的（
）
A.稳态控制精度 B.相对稳定性 C.快速性D.平稳性
8.一阶系统G(s)=K/(TS+1)的放大系数K愈小，则系统
的输出响应的稳态值（ ）
A.不变 B.不定
C.愈小 D.愈大
9．控制系统的上升时间tr、调整时间ts等反映出系统
A0

A1t

A2t 2 2
ess
?
【例1】已知系统的结构如图所示。求系统的稳态误差。
R(s)
R(s)

1 s

1 s2
100
C(s)
_ s(s 10)
0.5
解：系统的开环传递函数为
GH (s) 50 5 s(s 10) s(0.1s 1)
essr ess1 ess2 0.2
扰动信号作用下的稳态误差