r Irwin p _ 2 ys
针对I、II、III型裂纹 x2
x2
σ
u
u2
x1
a
u
x1
a
i2
KM a
2 x1
O
x1
i 1, 2, 3 M II I III
ui
ui a x1, ui a x1, 2ui a
1
G lim a0 2a
a
0 i2
x1, 0
ui dx1
1 lim
a0 a
a 0
i
Байду номын сангаас
2
x1
Irwin修正算出应力强度因子为
K eff I
a rys
KI
1
1 2 ys
2
1 2
a
【作业题4-3】
若代入破坏准则
K IC
KI
1
1 2 ys
2
1 2
a
当a趋向于零时， 2 ys
这意味着无缺陷固体也会破坏，尽管推导有些牵强。
牵强在哪里？
Irwin模型塑性区尺寸估计的改进
,
0
ui
a
x1,
dx1
x1,
a x1 2
KM
a
a
1 1 4
II I III
G
K
2 I
K
2 II
K2 III
E 2
【作业题3-5】
复合型裂纹
Ga
a
0 i2
x1,
0
ui
a
x1,
dx1
wtip a
如果不是固定位移载荷加载（如固定力），是何结论？
第四章：弹塑性断裂力学
背景 小范围屈服理论
平移前后的力场是平衡的
S ABC S ABC
R ys
rys
0 22
x1,0 弹 dx1
注意到
22 rys , 0 ys
R
2rys
1
KI
ys
2
【作业题4-2】
等效裂纹长度 aeff a rys
等效裂纹的尖端在屈服区的中点
对含半长为a中心裂纹的无穷大板，若无穷远处22值为∞, ，则可用
ij kk 2 ij
•结构小变形以保证几何关系呈线性 几何方程：
ij
1 2
ui, j
u j.i
扔掉K场？还是在一定范围内使用K场？
K场的适用范围 1.不能太远离裂尖，是裂尖渐近场，构件边界会影响K场的预测 范围。
K主导区由单参数K控制，尺度 rK 0.3 ~ 0.5a
(构型尺寸相对于裂纹很大时 说明讨论—试件尺寸与裂纹 尺寸相当时?）
continuum is a body that can
be continually sub-divided
into infinitesimal elements with
properties being those of the
bulk material. The assumption
hinges on the concepts of a
I型裂纹
平面应力塑性区最大，而平面应变泊桑比n越大，塑性区就越小
为什么？
重新审视裂尖塑性区的估算的假设 1. K 场可一直延续到弹塑性边界（无过渡区）； 2. 忽略裂尖材料屈服后对塑性区外 K 场的影响；？？？ 3. 材料为理想弹塑性，且遵循 Von－Mises 屈服条件。
对于弹塑性断裂本应该解一个准确的弹塑性问题，但是之前的简化 处理得到的场并不能满足所有的定解条件，如不满足力平衡条件
Irwin修正 Irwin修正模型的改进（刘彬老师）
Dugdale内聚模型 CTOD理论 讨论
4.1 背景 线弹性场的理论缺陷
8 8 8
应力集中系数判据和应力强度因子判据的矛盾 为什么有这样的矛盾？
8 8 8
以上的缺陷，主要来自两点假设： 1. 连续性假设：认为材料可以在无限小
的尺度内变形都可以不均匀； 2. 线性假设； 本章着重讨论放弃线性假设的修正。
Von－Mises屈服条件
s
1 2
1 2
1 2 2 2 3 2 3 1 2
11 22
2
22 33
2
33 11
2 6
2 12
2 23
2 31
3 2
ij
ij
将K场的应力分布代入上式，便可估算塑
性区的形状
KI 2 r
I
33
0 n
11
22
plane stress plane strain
22
KI 2 x1
for 0
George Rankine Irwin
shift
KI
for 0
22
2 x1 rys
裂尖渐近解平移
R塑性区的特征尺寸
22 22
22
KI
2 x1
for 0
ys
rys
R
shift
KI
for 0
22
2 x1 rys
x1
Irwin应力修正
构型尺寸相对于裂纹很大
从外载的角度来讲，一般小范围屈服（SSY）仅在如下条件时
成立。
P 0.5P0
P0是裂纹体达到全面屈服的载荷，对理想弹塑性材P0料就是极 限载荷。
8
4.2. 对小范围屈服情况下裂尖塑性区的估算
基于如下假设： •K场可一直延续到弹塑性边界（无过渡区）； •忽略裂尖材料屈服后对塑性区外K场的影响； •材料为理想弹塑性，且遵循von-Mises屈服条件。
Continuum assumption：
The materials exist as
a continuum, meaning the
matter in the body is
continuously distributed and
fills the entire region of
space it occupies. A
Irwin模型估计
(1)由屈服条件：%2e2 ys
Irw%2ei2n(x采1) 用 的2K近I x1似一：Irwin塑采性用区的尺近寸似的二第：一应次力估计分：布r近pIr_w1似in 平2移2y2s a
rp1
rp 2
(2) 松弛前后应力平衡，
% (x )dx rpIr_w1in e
0
22 1 1
2. 也不能太靠近裂尖，塑性屈服
K主导区尺度rK与外加载荷幅值无关，只与裂纹几何有关。为什 么？
而塑性区尺度rp却随外载增加而增加，为什么？
为了在某些情况下能继续通过修正来使用K场（单参数，简单的解
析解），我们要求小范围屈服（SSY＝Small Scale Yielding）塑性区
尺度
rP rK 0.3 ~ 0.5a
representative
volume
element (RVE) and separation
of scales based on the Hill–
Mandel condition.
线弹性理论的适用范围？
线弹性理论的适用范围
平衡方程： ij, j fi ui
•材料的本构是线性
本构方程（各向同性线弹性）：