创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者： 凤呜大王*子弹打木块模型及其应用江苏省海安县立发中学 杨本泉迁移能力的培养是物理教学过程中的重要组成部分。

在物理习题教学过程中，注重培养学生构建正确的物理模型，掌握基本模型的思维方法并能合理的迁移，可以受到事半功倍的效果。

子弹打木块问题是高中物理主干知识：动量与能量相结合应用的重要模型之一。

一、 原型一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量m 的子弹以初速度v 0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f 问题1 子弹、木块相对静止时的速度v由动量守恒得：mv 0=(M+m)v ∴ 0v mM mv +=问题2 子弹在木块内运动的时间 由动量定理得：对木块 0-=⋅Mv t f或对子弹0mv mv t f -=⋅- ∴ )(0m M f Mmv t +=问题3 子弹、木块发生的位移以及子1图弹打进木块的深度由动能定理得：对子弹：20212121mv mv s f -=⋅- 221)(2)2(m M f v m M Mm s ++=∴ 对木块：2221Mv fs =2222)(2m M f v Mm s +=∴ 打进深度就是相对位移S 相 ＝S 1－S 2＝)(22m M f Mmv +问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能E 损＝)(2)(212120220m M Mmv v m M mv +=+-由问题3可得： )(2)(2021m M Mmv s f s s f Q +=⋅=-=相说明： 相互作用力与相对位移（或路程）的乘积等于系统机械能的减小，这是一个重要关系，通常都可直接运用。

问题5 比较S 1、S 2、S 相的大小关系 运用图象法：子弹做匀减速直线运动 木块做匀加速直线运动 由图可以判定：① 不论m 、M 关系怎样 总有S 相＞S 2 S 1＞2S 2 ②若m ＜M则S 相＞2S 2 S 1＞3S 2问题6 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v 0、m 、M 、f 一定） 运用能量关系 fL=220)(2121v m M mv +-2图)(22m M f Mmv L +=∴二、应用例1．木板M 放在光滑水平面上，木块m 以初速度V 0滑上木板，最终与木板一起运动，两者间动摩擦因数为μ，求：1．木块与木板相对静止时的速度；2．木块在木板上滑行的时间； 3．在整个过程中系统增加的内能；4．为使木块不从木板上掉下，木板至少多长？解略：例2．光滑水平面上，木板以V 0向右运动，木块m 轻轻放上木板的右端，令木块不会从木板上掉下来，两者间动摩擦因数为μ，求①从m 放上M 至相对静止，m 发生的位移；②系统增加的内能；③木板至少多长？④若对长木板施加一水平向右的作用力，使长木板速度保持不变，则相对滑动过程中，系统增加的内能以及水平力所做的功为多少？解析：①根据动量守恒定律得： vm M Mv )(0+=⑴mM Mv v +=⑵对木块使用动能定理：2121mv mgs =μ ⑶ 22021)(2m M g v M s +=μ ⑷②根据能的转化和守恒定律： )(2)(212120220m M Mmv v m M Mv Q +=+-=⑸创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者： 凤呜大王*3图0V 4图③220min )(2121v m M Mv mgL +-=μ ⑹)(22min m M f Mv L +=∴μ⑺④相对滑动过程，木块做初速度为零的匀加速运动，而木板做匀速运动 ∴木块发生位移t v s ⋅=2/1 ⑻木板发生位移t v s 0/2=（9）相对位移/10/1/22s t v s s s ==-=相 （10）系统增加内能2021mv s mg Q =⋅=相μ （11）水平力所做的功20mv Q E W km =+∆=（12）例3 如图所示，一质量为M ，长为L 的长方形木板，B 放在光滑水平地面上，在其右端放上质量为m 的小木块A ，m<M ，现以地面为参照系，给A 、B 以大小相等，方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后A 刚好没有滑离木板B ，以地面为参照系。

⑴若已知A 和B 的初速度大小V 0，求A 、B 间的动摩擦因数，A 、B 相对滑动过程中，A 向左运动的最大距离；⑵若初速度大小未知，求A 向左运动的最大距离。

解析：⑴由动量守恒定律得： 5图A 0Vv m M mv Mv )(00+=- ①0v mM mM v +-=②由能量关系得：220)(21)(21v m M v m M mgL +-+=μ③gLm M Mv )(20+=∴μ④ 根据动能定理：2210mv mgs -=-μ ⑤gv s μ220=⑥⑵解①、③、⑤得：L MmM s 2/+=⑦ 例4 如图所示，质量为M 的水平木板静止在光滑的水平地面上，板在左端放一质量为m 的铁块，现给铁块一个水平向右的瞬时冲量使其以初速度V 0开始运动，并与固定在木板另一端的弹簧相碰后返回，恰好又停在木板左端。

求：⑴整个过程中系统克服摩擦力做的功。

⑵若铁块与木板间的动摩擦因数为μ，则铁块对木块相对位移的最大值是多少？⑶系统的最大弹性势能是多少？ 解析：该题表面上看多了一个弹簧，且在与弹簧发生相互作用时，其相互作用力的变力，但解题关键，仍然是抓住动量、能量这两条主线： ⑴设弹簧被压缩至最短时，共同速度为V 1，此时弹性势能最大设为E P ，铁块回到木板左端时，共同速度V 2，则由动量守恒定律得：10)(v m M mv += ①20)(v m M mv +=②整个过程系统克服摩擦做的功 2220)(2121v m M mv W f +-= ③)(22m M Mmv W f +=∴④⑵系统克服摩擦做的功mgL W f μ2= ⑤)(420m M g Mv L +=∴μ⑥⑶根据能的转化和守恒定律，得 2120)(212121v m M mv E W p f +-=+ ⑦)(42m M Mmv E p +=∴⑧例5 在光滑的水平轨道上有两个半径都是r 的小球A 和B ，质量分别为m 和2m ，当两球心间的距离大小为L(L>>2r)时，两球间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于L 时，两球间有恒定斥力F ，设A 球从较远处以初速v 0正对静止的B 球开始运动，欲使两球不发生碰撞，则v 0必须满足什么条件？解析：欲使两球不发生碰撞类似于子弹刚好不穿出木块，故A 、B 间距离最短时，A 、B 两球速度相等。

由动量守恒定律得：mv mv 30= ① 由能量关系：22032121mv mv Fs -=②0V而r L s 2-≤ ③ )2(30r L mFv -≤∴ ④ 例6 如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上。

平行板电容器板间距离为d ，电容为C 。

右极板有一个小孔，通过小孔有一长为d 23的绝缘杆，左端固定在左极板上，电容器极板连同底座、绝缘杆总质量为M 。

给电容器充入电量Q 后，有一质量为m 、带电量＋q 的环套在杆上以某一初速度v 0 对准小孔向左运动（M ＝3m ）。

设带电环不影响电容器板间电场的分布，电容器外部电场忽略不计。

带电环进入电容器后距左板最小距离为21d ，试求： ⑴带电环与左极板间相距最近时的速度； ⑵带电环受绝缘杆的摩擦力。

解析：⑴带电环距左板最近时，类似于子弹，木块相对静止时由动量守恒定律得：v m M mv )(0+= ①0041v v m M m v =+=∴ ②⑵带电环与其余部分间的相互作用力，做功的有 电场力 cdqQqE F ==电 ③ 摩擦力f 由能的转化和守恒定律得220)(2121)223(2v m M mv d d f d F +-=-+⋅电 ④8图cdqQ d mv f 28320-=∴ ⑤三、小结：子弹打木块这类问题，关键是要抓住动量与能量这两条主线，弄清系统内参与做功的是什么力？其相对位移（或相对路程）是多少？从而顺利建立等量关系，以上几例从形式上、条件上、问法上都有不同之处，但解决问题的思路却是相同的，这就要求我们在物理教学过程中，注重培养学生学会透过现象抓住本质，吃透基本模型，从而可使学生跳出题海，既学会了怎样学习，又提高了学习效率。

创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者： 凤呜大王*创作者： 凤呜大王*。