七年级下册期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．2．已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克/厘米3，1.24×10-3用小数表示为（）A．0.000124B．0.0124C．-0.00124D．0.00124 3．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1B．a2-6a+9C．x2+5y D．x2-5y 4．若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为（）A．47B．74C．-3D．275．下列统计中，适合用“全面调查”的是（）A．某厂生产的电灯使用寿命B．全国初中生的视力情况C．某校七年级学生的身高情况D．“娃哈哈”产品的合格率6．下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A．2xxB．211xx--C．231xx++D．1+1xx-7．能使分式4723xx+-值为整数的整数x有（）个．A．.1B．2C．3D．.4 8．22018-22019的值是（）A．12B．-12C．-22018D．-29．如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（）A．∠D+∠B B．∠B-∠D C．180°+∠D-∠B D．180°+∠B-∠D 10．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A．120mm2B．135mm2C．108mm2D．96mm2二、填空题（每小题3分，共24分11．当x= 时，分式21(3)(1)xx x-+-的值是0．12．当x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是．13．若关于x的方程3111axx x=+--无解，则a的值是．14．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是．15．3x+2y=20的正整数解有．16．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为．17．已知m=x yx-把公式变形成己知m，y，求x的等式．18．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22-12=3，3就是智慧数，从0开始，不大于2019的智慧数共有个．三、解答题（共46分）19．化简（1）（-a2）3+3a2a4（2）211aaa---20．计算（1）2(2)422x x yx y++=⎧⎨+=⎩（2）2131xx-= +21．化简22212(1)441x x xxx x x-+÷+⨯++-，并在-2≤x≤2中选择适当的值代入求值．22．师生对话，师：我像你这么大的时候，你才1岁，你到我这样大的时候，我已经40岁了，问老师和学生现在各几岁？23．中华文明，源远流长：中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表请根据所给信息，解答下列问题①图1条形统计图中D组人数有多少？②在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的四心角的度数为度；•③规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？24．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=（a+b）（a2+2ab+b2）=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4“杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律（1）找出其中各项字母之间的规律以及各项系数之间的规律各一条；（2）直接写出（a+b）6展开后的多项式；（3）运用：若今天是星期四，经过84天后是星期，经过8100天后是星期．25．如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直，（1）当∠EDC=∠DCB=120°时，求∠CBA；（2）连杆BC、CD可以绕着B、C和D进行旋转，灯头E始终在D左侧，设∠EDC，∠DCB，∠CBA的度数分别为α，β，γ，请画出示意图，并直接写出示意图中α，β，γ之间的数量关系．参考答案1.【分析】利用平移的性质和旋转的性质分别分析得出即可．【解答】解：A、利用旋转可以得到，故此选项错误；B、利用旋转可以得到，故此选项错误；C、利用位似结合旋转可得到，故此选项错误；D、是由一个基本图形通过平移得到的，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，正确把握平移的定义是解题关键．2.【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10-3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10-3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10-n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．3.【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．4.【分析】由3x=4，9y=7与3x-2y=3x÷32y=3x÷（32）y，代入即可求得答案．【解答】解：∵3x=4，9y=7，∴3x-2y=3x÷32y=3x÷（32）y=4÷7=47．故选：A．【点评】此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用．此题难度适中，注意将3x-2y变形为3x÷（32）y是解此题的关键．5.【分析】根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解某厂生产的电灯使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；B、要了解全国初中生的视力情况，因工作量较大，只能采取抽样调查的方式；C、要了解某校七年级学生的身高情况，要求精确、难度相对不大，实验无破坏性，应选择全面调查方式；D、要了解“娃哈哈”产品的合格率，具有破坏性，应选择抽样调查．故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：（A）由分式有意义的条件可知：x≠0，故A不选；（B）由分式有意义的条件可知：x≠±1，故B不选；（D）由分式有意义的条件可知：x≠-1，故D不选；故选：C．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．7.【分析】首先把分式转化为13223x+-，则原式的值是整数，即可转化为讨论1323x-的整数值有几个的问题．【解答】解：474613132 23232323x xx x x x+-=+=+----，当2x-3=±1或±13时，4723xx+-是整数，即原式是整数．解得：x=2或1或8或-5；4个，故选：D．【点评】此题主要考查了分式的值，正确化简分式是解题关键．8.【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：22018-22019=22018×（1-2）=-22018．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解音质，正确找出公因式是解题关键．9.【分析】根据三角形外角的性质可得∠BCD=∠D+∠E，再由平行线的性质表示出∠E，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠E=180°-∠B，∴∠BCD=∠D+∠E=180°-∠B+∠D．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握三角形外角的性质及平行线的性质．10.【分析】设每个小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个宽-一个长=3，于是得方程组，解出即可．【解答】解：设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意，得3523 x yy x=⎧⎨-=⎩，解得：159xy=⎧⎨=⎩．9×15=135（mm2）．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．二、填空题（每小题3分，共24分11.【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的定义分析得出答案．【解答】解：∵分式21(3)(1)xx x-+-的值是0，∴x2-1=0且（x+3）（x-1）≠0，解得：x=-1．故答案为：-1．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的定义，正确把握相关定义是解题关键．12.【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，∴kx=±2•x•5，解得k=±10．故答案为：±10．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．13.【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．据此解答可得．【解答】解：去分母，得：ax=3+x-1，整理，得：（a-1）x=2，当x=1时，分式方程无解，则a-1=2，解得：a=3；当整式方程无解时，a=1，故答案为：3或1．【点评】本题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件，最简公分母为0，或者得到的整式方程无解．14.【分析】首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．【解答】解：第五组的频数是40×0.2=8，则第六组的频数是40-5-10-6-7-8=4．故答案是：4．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．15.【分析】用x表示出y，即可确定出正整数解．【解答】解：方程3x+2y=20，解得：2032xy-=，当x=2时，y=7；x=4时，y=4；x=6时，y=1，则方程的正整数解为246,741x x xy y y⎧=⎧==⎧⎪⎨⎨⎨===⎩⎪⎩⎩，，故答案为：246,741 x x xy y y⎧=⎧==⎧⎪⎨⎨⎨===⎩⎪⎩⎩，.【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE=AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE=3，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置∴△ABC≌△DEF，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE=AB，BE=3，∵AB=6，DH=2，∴HE=DE-DH=6-2=4，∴阴影部分的面积=12×（6+4）×3=15．故答案为：15．【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．17. 【分析】把y 与m 看做已知数表示出x 即可．【解答】解：方程去分母得：mx=x -y ，移项合并得：（m -1）x=-y ， 解得：1y x m=-， 故答案为：1y x m =- 【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 【分析】根据“智慧数”的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案．【解答】解：∵（n+1）2-n 2=2n+1，∴所有的奇数都是智慧数，∵2019÷2=1009…1，∴不大于2019的智慧数共有：1009+1=1010．故答案为：1010．【点评】此题考查了新定义，平方差公式，理解“智慧数”的定义是解题关键．三、解答题（共46分）19. 【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【解答】解：（1）原式=-a 6+3a 6=2a 6；（2）原式=()2221(1)(1)11111a a a a a a a a a --+--==----． 【点评】此题考查了分式的加减法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）()22422x x y x y ⎩++⎧⎨+＝①＝②，把②代入①得：x+4=4，即x=0，把x=0代入②得：y=1，则方程组的解为01x y ⎧⎨⎩＝＝；（2）去分母得：2x -1=3x+3，解得：x=-4，经检验x=-4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21. 【分析】直接利用分式的混合运算法则化简得出答案．【解答】解：原式=2(1)(1)1(2)(2)11x x x x x x x +-+⨯⨯++- =2x x +， ∵-2≤x≤2，当x=-2，-1，1时都不合题意，∴当x=0时，原式=0．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．22. 【分析】设老师的年龄是 x 岁，学生的年龄是y 岁，根据老师和学生年龄差不变来列方程组解答．【解答】解：设老师的年龄是x 岁，学生的年龄是y 岁，由题意得：根据题意列方程组得： 140x y y x x y ⎨--⎩-+⎧＝＝， 解得2714x y ⎧⎨⎩＝＝．答：老师和学生现在的年龄分别为27岁和14岁．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目的关键，老师和学生年龄差不变．23. 【分析】（1）从调查人数减去A 、B 、C 、E 组人数，剩下的就是E 组人数，（2）B 组人数除以调查人数即可，360°乘以C 组人数所占调查人数的百分比即可求出，（3）用样本估计总体，实际总人数乘以样本中优秀人数所在调查人数的百分比．【解答】解：（1）条形统计图中的D 组人数：200-10-30-40-70=50人，答：图1条形统计图中D 组人数有50人．（2）30÷200=15%，360°×40200=72°，故答案为：15，72．（3）2000×70200=700人，答：这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的大约有700人．【点评】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法及两个统计图所反映数据的特点，掌握用样本估计总体的统计思想方法．24.【分析】（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；（2）展开后得a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）分别展开84和8100后看最后一项即可．【解答】解：（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；（2）（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）84=（7+1）4的最后一项是1，∴经过84天后是星期是星期五；8100=（7+1）100的最后一项是1，∴经过84天后是星期是星期五；故答案为星期五，星期五．【点评】本题考查多项式的展开；能够根据定义，通过观察找到规律，再结合多项式乘以多项式的特点求解即可．25.【分析】（1）过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，依据平行线的性质，即可得到∠CHA=∠PCH=60°，依据三角形外角性质，即可得到∠CBA的度数；（2）过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，依据平行线的性质，即可得到∠D+∠DCH+∠FHC=360°，再根据三角形外角性质，即可得到α，β，γ之间的数量关系．【解答】解：（1）如图，过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠PCD=180°-∠D=60°，∠PCH=120°-∠PCD=60°，∴∠CHA=∠PCH=60°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠CBA=60°+90°=150°，（2）如图，过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠D+∠PCD=180°，∠FHC+∠PCH=180°，∴∠D+∠DCH+∠FHC=360°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠AHB=∠ABC-90°，∴∠FHC=180°-（∠ABC-90°）=270°-∠ABC，∴∠D+∠DCH+270°-∠ABC=360°，即∠D+∠DCB-∠ABC=90°．即α+β-γ=90°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．。