大学物理练习题八
一、选择题
1．有两个点电荷电量都是+q ，相距为2 a 。

今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。

在球面上取两块相等的小面积S 1和S 2，其位置如图所示。

设通过S 1和S 2的电场强度通量分别为1Φ和2Φ，通过整个球面的电场强度通量为s Φ，则 [ D ]
(A)s ΦΦ>Φ,21=0/εq (B)021/2,εq s =ΦΦ<Φ
(C)021/,εq s =ΦΦ=Φ (D)021/,εq s =ΦΦ<Φ
解∶
对左、右两小面元处：
0111==ΦS E
S 2法向向左，0222>=ΦS E 由此可知，答案为D 。

2．图示为一具有球对称性分布的静电场的E-r 关系曲线。

请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的？ [ D ] (A) 半径为R 的均匀带电球面。

(B) 半径为R 的均匀带电球体。

(C) 半径为R 、电荷体密度Ar =ρ(A 为常数)的非均匀带电球体。

(D) 半径为R 、电荷体密度r A /=ρ (A 为常数)的非均匀带电球体。

解：（1）在球面内（r<R ）:
在半径为r 处取厚度为dr 的球壳，
体积元
dr r dV 2
4π=。

球壳内的电荷dr r r
A dr r dq 2
2
44ππρ=⋅=
球面内的电荷2
202
244r A dr r r A dr r q r
r i πππρ===⎰∑⎰ 由高斯定理有2
02
121
14r A q r E i πεεπ==⋅∑
（2）在球面外（r ≥R ）:
由高斯定理有02
24επQ
r E =⋅
3. 在磁感应强度为B
的均匀磁场中作一半径为r 的半球面
S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α，
则通过半球面S 的磁通量为 [ D ]
(A) B r 2π (B) 2
B r 2
π (C) απsin 2
B r - (D)
Bcos απr 2- 解：穿过半球面的磁通量与穿过底面的相
等，且0<Φm 。

2
cos cos r B BS dS B S m παα⋅-=-=⋅-=Φ⎰⎰底
4. 如图示，直线MN 长为2 L ，弧OCD 是以点N 为中心，L 为半径的半圆弧，N 点有正电荷+q ，M 点有
负电荷-q 。

今将一试验电荷+q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场
力作功 [ D ] （A ）A<0 且为有限常量, （B ）A>0 且为有限常量, （C ）A=∞, （D ）A=0
, 0=∞U 试验电荷+q 0从O 点移到无穷远处，电场力作功
0)(0=-=∞U U q A
5.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？ [ B ] （A ）带正电的物体，其电势一定是正值； （B ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等；
（C ）场强为零砟，电势也一定为零； （D ）等势面上各点的场强一定相等。

二、填空题
1．一“无限长”均匀带电的空心圆柱体，内半径为a ，外半径为b ，电荷体密度为ρ。

若作一半径为r(a<r<b)、长度为L 的同轴圆柱形高斯柱面，则其中包含的电量q=)
(2
2
a r
L -ρπ。

2. 如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S 1和S 2两个矩形回路。

两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行，则通过面积为S 1的矩形回路的磁通量与通过面积为S 2的矩形回路的磁通量之比为 1∶1 。

解：解：设矩形高为h ，在平行于电流的方向取面积元hdx ds
=，面元内的磁感应强度处处相
等，且x I
B πμ20=，x
是面元到电流的垂直距离。

⎰⎰===Φa
a S Ih hdx x I BdS 20012ln 22πμπμ,⎰==Φa
a
Ih
hdx x I 420022ln 22πμπμ 3. 四个带电量已知的点电荷分别置于一矩形的四个顶角上，如图所示。

此
矩形中心O 的电势U= 3.6×10
5
伏（以无穷远处为电势零点）。

解：414.03.0212
2=+=r (m)
4
/110411041)
45(45300004
1
00c
r c r c
r c U U i i μπεμπεπεμπεμ==-+⨯==∑=
6
910
40109-⨯⨯⨯=)(106.35
V ⨯=
4．图中所示为静电场的电力线图。

若将一正电荷从a 点经任意路径匀速移到b 点，外力作正功还是负功？外力作负功；其电势能是增加还是减少？ 减少 。

从a 点到b 点电场力作正功。

解：正电荷沿电场方向移动是电场力作正功。

匀速移动时电场力与反向外力相等，因此外力作负功。

5．图中所示为静电场的等势（位）线图，已知3
2
1
U U U >>。

在图
上画出a 、b 两点的电场强度方向，并比较它们的大小。

a E >
b E （填<、=、>）。

解：沿电场线方向电势降低，场强方向如图。

6．一均匀静电场，电场强度1)600400(-⋅+=m V j i E ，则点a （3，
2）和点b （1，0）之间的电势差=ab U 。

（x ，y 以米计）
解：j i j i ab
22)20()31(--=-+-=
2000)22()600400(-=--⋅+=⋅=j i j i ab E U ab
伏。

7.真空中有一半径为R 的半圆细环，均匀带电Q ，如图所示。

设无穷远处为
电势零点，则圆心O 点 处 的 电 势U 0= ，若将一带电量为q 的点电荷从无穷远处移到圆心O 点，则电场力作功A= 。

0=∞
U
三、计算题
1．一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为
)(R r Ar
≤=ρ，)(0
R r >=ρ
A 为一常量。

试求球体内外的场强分布。

解：过场点P 取高斯面， 2
4r E S d E S
π⋅=⋅⎰ ，
取薄球壳
dr r Ar dV dq 2
4πρ⋅==，由高斯定律∑⎰=
⋅q S d E S
1
ε ，可得∑=q r E 20
41
πε
（1）R r ≤：4
03
4Ar dr r A dq q r
ππ===⎰⎰∑，
（2）R r >：4
03
44AR dr r A dq q R
ππ===⎰⎰∑，
2．一半径为R 的均匀带电细圆环，其电荷线密度为λ，水平放置。

今有一质量为m 、带电量为q
的粒子沿圆环轴线自上而下向圆环的中心运动。

已知该粒子在通过距环心高为h 的一点时的速率为v 1，试求该粒子到达环心时的速率。

解：m 只受重力和电场力，圆环上的电量λπR Q 2=，圆环在粒子初、末位置的电势
220
2
2
0124R h R R
h Q U +=
+=
ελπε，0
0224ελ
πε==R Q
U 由动能定理有
2
122212
121)(mv mv U U q mgh W W e G -=-+=+
所以。