O r 图 9-4
dq 2 0 2r d r 0 d I d r 2 dB 0 2r 2r 2 r r 的部分产生的磁场
产生的电流
dI
R
பைடு நூலகம்
B dB
0 r dr 0 2 2 0


B d l B 2r
L


0
NI ，得
B
0 NI 2r
b R2 R1 图 9-11
环管外有 B 2r 0 即 B 0 （2）在横截面上取一宽度为 dr 的长条面元，磁通量为
R NIb 2 d r 0 NIb R2 0 NI b d r ， Φ m 0 ln d m B d S B d S 2r 2 r 2 R1 R1
大学物理练习册—稳恒磁场
磁感应强度 9-1 如图 9-1 所示，一条无穷长载流 20 A 的直导线在 P 点被折成 1200 的钝角，设 d＝2cm，求 P 点的磁感 应强度。 解：P 点在 OA 延长线上，所以 OA 上的电流在 P 的磁感应强度为零。 B 作 OB 的垂线 PQ ， OPQ 30 ，OB 上电流在 P 点的磁感应强度大小 1200 P 0I 0I d O A I B (sin sin ) (sin sin 30)

0i ，建立如图所示坐标系 2
i1
i2
（1）两板之间， B1

0 i1 0 i2 e x ， B2 ex 2 2
B B1 B 2 0 (i1 i 2) e x 2
（2）在右板之外时， B1
图 9-10

0 i1 0 i2 0 (i1 i 2) e e x ， B2 e x ， B B1 B 2 x 2 2 2 0 i1 0 i2 0 e x ， B2 e x ， B B1 B 2 (i1 i 2) e x 2 2 2
在左板之外时， B1

43
大学物理练习册—稳恒磁场
9-11 如图 9-11 所示，一均匀密绕的环形螺线管，匝数 N，通有电流 I，横截面为矩形，圆环内、外半径分 别为 R1 和 R2。求： （1）环形螺线管内外的磁场分布； （2）环形螺线管横截面的磁通量。 解： （1）磁场分布为以环轴为圆心的一圈圈圆。取一 B 线为积分回路，方向与 B 相同。 由安培环路定律，环管内磁场满足
0 I ，方向垂直纸面向下 2x
x P I r1 r2 图 9-7 l I
0 I 右导线在 P 点的磁感应强度 B 2 ，方向垂直纸面向下 2 (d x )
I 1 1 B B1 B2 0 ( ) ，方向垂直纸面向下 2 x d x
（2）在 x 处取宽为 dx 的面元 dS=ldx 设方向垂直纸面向下，其上磁通量 0 I 1 1 ( )ld x d m B d S 2 x d x
（2）取面元 d S l d r d r
0 I ，方向与 I 满足右手螺旋法则 2 r
m
b r 2 a2 0 I 0 I 0 I a2 b dr ln 2 2 a 2 2 2 (b a ) r 4 2 (b a ) a
9-9 在半径为 R 的无限长圆柱形导体内部挖去一半径为 r 的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为 d， 如图 9-9 所示。该导体中通有电流 I，且 I 均匀分布在横截面上。求： （1）圆柱导体轴线上的磁感应强 度； （2）空心部分轴线上的磁感应强度。 解：填补法。设在半径为 r 的空间中通有等量而反向的电流，其电流密度与导体中相同 （1）圆柱导体轴线的磁场由半径为 r 的无限长圆柱体中电流产生
B 2 d l B 2 2d 0 I 2 0
L


I
(R r )
2
2
d 2 ， B2
9-10 如图 9-10 所示，两无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为 i1 和 i2 ，两电流密度 方向平行。求： （1）两面之间的磁感应强度； （2）两面之外空间的磁感应强度。 解：无穷大板的磁感应强度大小 B
r1 r 2 0 I 1 1 Φm B d S ( ) l d x 2.2 10 6 Wb 2 x d x
r3

r1

安培环路定律 9-8 如图 9-8 所示的导体圆管，内、外半径分别为 a 和 b，导体内载有电流 I，设电流 I 均匀分布在导体圆 管的横截面上，求： （1）磁感应强度的分布； （2）通过每米导体圆管 S 平面内（阴影部分）的磁感应 通量。 S 解： （1）作半径为 r、圆心在轴线上的圆为积分回路，由安培环路定律 a I r a ： B1 dl B1 2r 0 ， B1 0 L I b 图 9-8
I 1 R2 l 2 I 2 R1 l1
即
I 1 l1 I 2 l 2
A O I I
I 1 在 O 点的磁感应强度
0 I 1 l1 I 1 l1 0 2 B1 2 R 2R 4 R
I 2 在 O 点的磁感应强度
方向垂直于纸面向外
B 图 9-3
B2
0 I 2 l2 I 2 l2 0 2 2 R 2R 4 R
0 I 2R 0 I 2 ( ) 方向垂直纸面向里 2R 2
C I O
圆弧 ABC 在 O 处的磁场 B1
A
I
R B
I 又直线电流的磁场 B 0 (sin 2 sin 1) ， 直线 AB 在 O 处的磁场 4 a
B2
图 9-2
0I 0I I [sin sin( )] 2sin 0 tg 4 a 2 2 2 2 R 2 4 R cos 2

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大学物理练习册—稳恒磁场
a r b ： B2 2 r 0 I
0 I (r 2 a 2) (b2 a 2)
0 I (r 2 a 2) B2 ，方向与 I 满足右手螺旋法则 2 r (b 2 a 2)
r b ： B3 2 r 0 I ， B3
4 PQ
2
1
4 d cos 30
2
图 9-1

1 (1 ) 1.73 10 4 Wb/ m 2 ，方向垂直于纸面向外。 2 3 4 0.02 2
4 10 7 20
9-2 半径为 R 的圆弧形导线与一直导线组成回路，回路中通有电流 I，如图 9-2 所示，求弧心 O 点的磁感应 强度（图中 为已知量） 。 解： 圆环电流在圆心处的磁场 B
（3）穿入平面 abcd 的磁力线数与穿出 aefd 平面的磁力线数相同
n
f
B
x
Φ m 2 Φ m1 0.24 Wb
9-7 两平行长直导线相距 d＝40cm，每根导线载有等量同向电流 I，如图 9-7 所示。求： （1）两导线所在平 面内，与左导线相距 x（x 在两导线之间）的一点 P 处的磁感应强度。(2)若 I＝20A，通过图中斜线所 示面积的磁通量（r1＝r3＝10cm，l＝25cm)。 解：建立如图所示的坐标系 d （1）左导线在 P 点的磁感应强度 B1

y b a c O d z 图 9-6 e
Φm1 B S abcd BS abcd 2 0.4 0.3 0.24 Wb

负号表示 B 线穿入该面 （2） B 平行于平面 befc， m 2 B S befc BS cos 90 0
r 1 r r 部分 P m r 3dr r 4 4 0
方向水平向右
r r R 部分
R 1 3 4 4 P m r dr ( R r ) 4 r
方向水平向左
1 1 1 7 P m Pm Pm (2 r 4 R4) ( R4 R4) R 4 方向水平向左 4 4 8 32
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大学物理练习册—稳恒磁场
（2） P m IS
ev eva 1.6 1019 2.2 106 0.53 1010 a2 9.33 10 24 A m2 2a 2 2
磁通量 9-6 已知一均匀磁场的磁感应强度 B＝2T，方向沿 x 轴正方向，如图 9-6 所示，已知 ab＝cd＝40cm，bc＝ ad＝ef＝30cm，be＝cf＝30cm。求： （1）通过图中 abcd 面的磁通量； （2）通过图中 befc 面的磁通量； (3)通过图中 aefd 面的磁通量。 解： （1） B 垂直穿过平面 abcd
r
方向水平向右
r r R 的部分产生的磁场
R
B d B


r
0 d r 0 (R r ) 2 2
即
方向水平向左
由题意 B0 B B 0
0 ( 2r R ) 0 ， R 2r 2
（2） d I 的磁距大小 dP m r 2 dI r 3 dr
9-5 氢原子处在正常态（基态）时，它的电子可看作是在半径为 a＝0.53×10 8cm 的轨道（称为玻尔轨道） 上作匀速圆周运动，若电子在轨道中心处产生的磁感应强度大小为 12.5T，求（1）电子运动的速度大 小？（2）该系统的磁矩。 （电子的电荷电量 e＝1.6×10 19C） 。 解： （1）作匀速圆周运动的电子，形成电流的电流强度为 I
方向垂直于纸面向内