反比例函数培优试题1、如图1，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PA 交双曲线x 1y =于点A ，连结OA 。

（1） 如图1，当点P 在x 轴的正方向上运动时，R t △AOP 的面积大小是否变化？若不变，请求出R t △AOP 的面积；若改变，请说明理由。

（2）如图2，在x 轴上的点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线x1y =于点B ，连结BO 交AP 于点C ，设△AOP 的面积为S 1，梯形BCPD 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是 。

（3）如图3，AO 的延长线与双曲线x1y =的另一个交点是F ，F H ⊥x 轴，垂足为H ，连接AH ，PE ，试证明四边形APFH 的面积是一个常数。

2、如图2，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点c 在y 轴上，点B 在函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上，点P(m,n)是函数xk y =(k﹥0,x ﹥0)的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂中足分别是E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部份的面积为S 。

（1）求B 点的坐标和k 的值。

（2）当S=29时，求点P 的坐标。

（3）写出S 关于m 的函数关系式。

3、如图3，直线2x 21+分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，P B⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9。

（1）求点P 的坐标。

（2）设点R 与点P 在同一反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧，作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 和△AOC 相似时，求点R 的坐标。

4、如图4，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数xm y =的图象交于A 、B 两点。

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。

5、如图5，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=xk (k ≠0)的图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B 。

（1）求实数k 的取值范围。

(2)若△AOB 的面积为24，求k 的值。

6、已知如图6，反比例函数x8y -=与一次函数y=-x+2的图象交于A 、B 两点，求： （1）A 、B 两点的坐标。

（2）求△AOB 的面积。

7、如图7，一次函数的图象经过一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，OB ＝10，ta n ∠DOB ＝31。

（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A 的横坐标为m ，△DOB 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围。

8、如图8，双曲线x5y =在第一象限的一分支上有一点C(1,5)，过点C 的直线y=-kx+b(k ﹥0)与x 轴交于点A(a ，0).（1）求点A的横坐标与k 之间的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限内的另一个交点D 的横坐标为9，求△COD 的面积。

9、如图，在R t △ABO 的顶点A 是双曲线xk y =与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于点B ，且S △ABO =23。

（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积。

10、如图，已知正方形ABCD ，AB ＝2，P 是BC 边上与B 、C 不重合的任意一点，D Q ⊥AP于Q ，当点P 在BC 边上移动时，线段DQ 也随着变化，设PA ＝x ，QD=y ，求y 与x 之间的函数关系式。

并指出变量的取值范围。

11、如图11，已知C ，D 两点是双曲线xm y =在第一象限内的分支上的两点，直线CD 分别交x 轴、y 轴于A,B 两点，设C 、D 的坐标分别是(x 1，y 1)，（x 2,y 2）连接OC 、OD 。

（1）求证y 1 ﹤OC ﹤y 1+1y m ； （2）若∠BOC ＝∠AOD ＝∂，tan ∂＝31，OC ＝10，求直线CD 的解析式；（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P ，使得S△POC ＝S △POD ，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由。

12、如图12，直线y=kx+4与函数xm y =(x ﹥0,m ﹥0的图象交于点A 、B ，且与x ，y 轴分别交于C ，D 两点。

（1）若△COD 的面积是△AOB 的面积的2倍，求k 与m 之间的函数关系式；（2）在(1)条件下，是否存在k 和m ，使得对于点（2,0），有∠APB ＝90°，若存在，求出k 和m 的值；若不存在，请说明理由。

13、如图13，R t △ABO 的顶点A 是双曲线xk y =与直线y=-x+(k+1)在第四象限的交点，A B ⊥x 轴于B ，且S △ABO ＝23。

（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。

14、已知反比例函数xk y =和一次函数y=-x-6。

（1）若它们的图象交于点（-3，m ），求m 和k 的值；（2）当k 满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？（3）当k ＝-2时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A ，B ，试判断，A,B 两点分别在第几象限？∠AOB 是锐角还是钝角？（直接写出结论）15、若反比例函数的图象经过点（1，3）。

（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数y ＝2x+1与反比例函数图象的两个交点及原点所围成的三角形的面积。

16、如图16，点A 、B 在反比例函数xk y =的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为a ，2a(a ﹥0)，A C ⊥x 轴，垂足为点C ，且△AOC 的面积为2。

（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（-a ，y 1），（-2a ，y 2）在该反比例函数的图象上，试比较y 1,y 2的大小；（3）求△AOB 的面积。

17、如图17，正比例函数y=kx(k ﹥0)与反比例函数x4y =的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，过C 作x 轴的垂线，交x 轴于点D ，试问：当k 取不同数值时，四边形ABCD 的面积有何变化？18、如图18，已知反比例函数x k y =的图象经过点A （3-，b ），过点A 作A B ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为3。

（1）求k 和b 的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点M ，求A O ：AM 的值。

19、如图19，已知函数x4y =的图象和两条直线y=x ，y=2x 在第一象限内，分别交于P 1和P 2两点，过P 1分别作x 轴、y 轴的垂线P 1Q 1、P 1R 1，垂足分别为Q 1、R 1；过P 2分别作x 轴，y 轴的垂线P 2Q 2、P 2R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形OQ 1P 1R 1和OQ 2P 2R 2的周长，并比较它们的大小及说出这个规律。

20、如图20，直线y=k 1x+b 与双曲线y=xk 2只有一个交点A(1,2)，且与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，（1）求直线与双曲线的解析式。

（2）A 为BC 的中点。

21、如图21，△AOC 的面积为6，且C B ：BA ＝3：1，求过点A 的双曲线的表达式。

22、已知反比例函数y=x12的图象和一次函数y=kx －7的图象都经过点P （m,2）. (1)求这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD 的顶点A 、B 在这个一次函数的图象上，顶点C 、D 在这个反比例函数的图象上，两底AD 、BC 与y 轴平行且A 与B 的横坐标分别为a 和a+2，求a 的值。

23、如图23，直线AB 过点A （m,0）、B(0,n)(m ﹥0,n ﹥0)。

反比例函数为xm y =的图象与AB 交于C 、D 两点。

P 为双曲线xm y =上任意一点，过P 作P Q ⊥x 轴于Q ，PR ⊥y 轴于R ，请分别解答下列问题:(1)若m+n ＝10，n 为何值时的△AOB 的面积最大？最大值是多少？(2)若S △AOC ＝S △OCD ＝S △ODB ，求n 的值。

24、如图24，两条双曲线在第一象限内，A （1，6），B （a ，2），C（b ，2），D （a ，6）。

连结AB 、BC 、CD 、DA ，（1）求B 、C 、D 三点的坐标；（2）求四边形ABCD 的面积。

25、如图，直线y=-x+1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，P(a,b)为双曲线 (x x21y =0)上的一点，P M ⊥x 轴于M ，交AB 于E ，PN ⊥y 轴于N ，交AB 于F 。

（1）求△EOF 的面积（用a,b 的代数式表示）；（2）△EOF 和△BOE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，简要说明理由。

26、如图，在直角坐标系中，直线y=ax+b 与双曲线)0(k xk y =在第一象限交于点A(2，m),与x 轴交于点C ，AB ⊥x 轴于B ，且S △AOB ＝3，若△ABC 的面积是△AOB 的面积的2倍，求双曲线和直线的解析式。

27、已知反比例函数x2k y =和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过(a,b)，（a+1,b+k ）两点。

（1）求反比例函数的解析式；（2）若点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

28、如图，直线y=2x 与双曲线x8y 相交于点A 、E ，直线AB 与双曲线交于另一点B(m ，n),与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，且m=2n 。

直线EB 交x 轴于点F 。

（1）求A 、B 两点的坐标；（2）请判断△COD 和△CBF 是否相似？并说明理由。

29、如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，点M 在AB 边上，且AM ＝6。

（1）动点D 在AC 边上运动，且与点A 、C 均不重合，设CD ＝x 。

①设△ABC 与△ADM 的面积之比为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②当x 取何值时，△ADM 是等腰三角形？说明你的理由。

（2）如图2所示，以如图1中的BC 、CA 为一组邻边的矩形ACBE 中，动点D 在矩形边上运动一周，能使△ADM 是以∠AMD 为顶角的等腰三角形共有几个？（直接写出结果即可）30、设a ，b 是关于x 的方程kx2+2(k-3)x+(k-3)=0的两个不相等的实数根（k 是非负整数），一次函数y=(k-2)x+m 与反比例函数x n y =的图象都经过点（a ，b ）。