O
B x
y
C A
反比例函数培优训练题
1、在函数1y x =
的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y ）、（12
，2y ）、（3-，3y ），函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是 .
2、已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x
k
y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则（ ） A ．210y y <<
B ．120y y <<
C ．021<<y y
D ．012<<y y
3、在反比例函数12m
y x
-=
的图象上有两点1122()()A x y B x y ，，，，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是 。
4、反比例函数x
k
y =
的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为 .
A
x
y
O B
（4） （5）
（6） （7）
5、如图，A ⊙和B ⊙都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1
y x
=的图象上，则图
中阴影部分的面积等于 ．
6、如图，A 、B 是函数2
y x
=
的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）
A ． 2S =
B ． 4S =
C ．24S <<
D ．4S >
7、如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数4
y x
=
的图象相交于A C ，两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则ABC △的面积等于 . 8、已知反比例函数y =
x
a
(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．．
第 象限。
9、若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数b
y x
=
在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
y
x
O y
x
O A ．
y
x
O y x
O B ．
10、函数y x m =+与(0)m
y m x
=
≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）
2
y x
=
x
y O
P 1
P 2
P 3 P 4 1
2
3
4
y
x
O P 1 P 2 P 3
P 4 P 5
A 1 A 2 A 3 A 4 A 5
2y x
=
x
y
O A ． x
y
O B ． x
y
O C ．
y
O D ．
11、在同一直角坐标系中，函数k kx y +-=与)0k (x
k
y ≠=
的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
12、若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数x
y 2
-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ）
A ．b 1＜b 2
B ．b 1 = b 2
C ．b 1＞b 2
D ．大小不确定
13、已知函数1
y x
=
，当1x ≥-时，y 的取值范围是 . 14、直线y =ax (a ＞0)与双曲线y =
3x
交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1
=______．
15、如图，已知点A 、B 在双曲线x
k
y =
（x ＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于ABP 的面积为3，则k ＝ ．
y
x
O
A
B P
C
D y
O
C
A (1，2)
B (m ，n )
（15） （16） （17） （18）
16、如图，在平面直角坐标系中，函数k y x
=（0x >，常数0k >）的图象经过点(12)A ，，()B m n ，，（1m >），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若ABC △的面积为2，则点B 的坐标为 ．
17、在反比例函数2
y x
=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，
2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，
则123S S S ++= ．
18、如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作
x 轴的垂线与反比例函数()2
0y x x
=
≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．．
19、如图，已知(4)A n -，，(24)B -，
是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m
y x
=的图象的
两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求方程0=-+x
m
b kx 的解（请直接写出答案）；(4)求不等式0<-
+x
m
b kx 的解集（请直接写出答案）
20. 如图32所示，在直角坐标系中，点A 是反比例函数1k y x
=的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于
B 点，
C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并将y 轴于点()02
D -，，若4AOD S =△．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当12y y >时，x 的取值范围．
y
x
C B
A
D O
21、如图所示，矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，P 为BC 上与B 、C 不重合的任意一点，设PA x =，D 到AP 的距离为y ，求y 与x 的函数关系式，并指出函数类型．
A
P E
D
B
C
22、如图，点P 的坐标为（2，
2
3
），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线x k y =(x>0)于
点N ；作MP ⊥AN 交双曲线x
k
y =(x>0)于点M ，连结AM.已知PN=4.
（1）求k 的值.（2）求△APM 的面积.
23.如图12，已知直线12y x =与双曲线(0)k
y k x
=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．
（1）求k 的值；
（2）若双曲线(0)k
y k x
=
>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k
y k x
=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点
A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．
24.如图，()111P ,x y ，()222P ,x y ，……()P ,n n n x y 212P A A ∆，323P A A ∆，……1P A A n n n -∆都在x 轴上 ⑴求1P 的坐标
⑵求12310y y y y +++
+的值
25.如图正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 在函数k
y x
=(0,0)k x << 的图象上，点P(m ，n)是函数k
y x
=
(0,0)k x <<的图象上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ．
(1)设矩形OEPF 的面积为S l ，判断S l 与点P 的位置是否有关(不必说理由)．
(2)从矩形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为S 2，写出S 2与m 的函数关系，并标明m 的取值范围．
A B C
O y
x
26.如图8，直线b kx y +=与反比例函数x
k y '
=
（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴
交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.
（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积.
27.（09北京）如图，A 、B 两点在函数()0m y x x =>的图象上.（1）求m 的值及直线AB 的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。
28.已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k
y x
=
的图象交于点()32A ，． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．。