“M A T L A B ”练习题 要求：抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。
1、求230x e x -=的所有根。
（先画图后求解）（要求贴图）>> solve('exp(x)-3*x^2',0)ans =-2*lambertw(-1/6*3^(1/2))-2*lambertw(-1,-1/6*3^(1/2))-2*lambertw(1/6*3^(1/2))2、求下列方程的根。
1) 5510x x ++=a=solve('x^5+5*x+1',0);a=vpa(a,6)a =1.10447+1.05983*i-1.00450+1.06095*i-.-1.00450-1.06095*i1.10447-1.05983*i2）1sin02x x-=至少三个根>> fzero('x*sin(x)-1/2', 3)ans =2.9726>> fzero('x*sin(x)-1/2',-3)ans =-2.9726>> fzero('x*sin(x)-1/2',0)ans =-0.74083）2sin cos0x x x-=所有根>> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0) ans =>> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0.6)0.70223、求解下列各题：1）30sin limx x x x ->- >> sym x;>> limit((x-sin(x))/x^3)ans =1/62） (10)cos ,x y e x y =求>> sym x;>> diff(exp(x)*cos(x),10)ans =(-32)*exp(x)*sin(x)3）21/20(17x e dx⎰精确到位有效数字）>> sym x; >> vpa((int(exp(x^2),x,0,1/2)),17)0.4）42254x dx x+⎰ >> sym x;>> int(x^4/(25+x^2),x)ans =125*atan(x/5) - 25*x + x^3/35）求由参数方程arctan x y t⎧⎪=⎨=⎪⎩dy dx 与二阶导数22d y dx 。
>> sym t;>> x=log(sqrt(1+t^2));y=atan(t);>> diff(y,t)/diff(x,t)ans =1/t6）设函数y =f (x )由方程xy +e y = e 所确定，求y ′(x )。
>> syms x y;f=x*y+exp(y)-exp(1); >> -diff(f,x)/diff(f,y) ans =-y/(x + exp(y))7）sin2xe xdx+∞-⎰>> syms x;>> y=exp(-x)*sin(2*x);>> int(y,0,inf)ans =2/58）08x=展开（最高次幂为）>> syms xf=sqrt(1+x);taylor(f,0,9)ans =- (429*x^8)/32768 + (33*x^7)/2048 - (21*x^6)/1024 + (7*x^5)/256 - (5*x^4)/128 +x^3/16 - x^2/8 + x/2 + 19） 1sin (3)(2)x y e y =求>> syms x y;>> y=exp(sin(1/x));>> dy=subs(diff(y,3),x,2)dy =-0.582610）求变上限函数2x x⎰对变量x 的导数。
>> syms a t; >> diff(int(sqrt(a+t),t,x,x^2))Warning: Explicit integral could not be found.ans =2*x*(x^2 + a)^(1/2) - (a + x)^(1/2)4、求点(1,1,4)到直线L :31102x y z --==- 的距离 >> M0=[1,1,4];M1=[3,0,1];M0M1=M1-M0;v=[-1,0,2];d=norm(cross(M0M1,v))/norm(v)d =1.09545、已知22()2(),x f x μσ--=分别在下列条件下画出()f x 的图形：（要求贴图）(1)1,011σμ=时＝，－，，在同一坐标系里作图>> syms x;>> fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r')>> hold on>> fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x-1)^2)/2)',[-3,3],'y')>> hold on>> fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x+1)^2)/2)',[-3,3],'g')>> hold off(2)0,124μσ＝时＝，，，在同一坐标系里作图。
>> syms x;fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r')hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*2))*exp(-((x)^2)/(2*2^2))',[-3,3],'y') hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*4))*exp(-((x)^2)/(2*4^2))',[-3,3],'g') hold off6、画下列函数的图形：（要求贴图）（1）sin020cos02 4x u tty u tutz⎧⎪=≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎪=⎩>> ezmesh('u*sin(t)','u*cos(t)','t/4',[0,20,0,2]) (2) sin()03,03z xy x y=≤≤≤≤>> x=0:0.1:3;y=x;[X Y]=meshgrid(x,y);Z=sin(X*Y);>> mesh(X,Y,Z)（3）sin(3cos)02 cos(3cos)02 sinx t uty t uuz uππ=+⎧≤≤⎪=+⎨≤≤⎪=⎩ezmesh('sin(t)*(3+cos(u))','cos(t)*(3+cos(u))','sin(u)',[0,2*pi,0,2*pi])7、 已知422134305,203153211A B -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，在MATLAB 命令窗口中建立A 、B 矩阵并对其进行以下操作：(1) 计算矩阵A 的行列式的值det()A>> A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];>> det(A)ans =-158(2) 分别计算下列各式：1122,*,.*,,,,T A B A B A B AB A B A A --- >> A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];B=[1,3,4;-2,0,-3;2,-1,1]; >> 2*A-Bans =7 -7 0-4 0 130 11 5>> A*Bans =12 10 247 -14 -7-3 0 -8>> A.*Bans =4 -6 86 0 -152 -5 3>> A*inv(B)ans =-0.0000 -0.0000 2.0000 -2.7143 -8.0000 -8.1429 2.4286 3.0000 2.2857 >> inv(A)*Bans =0.4873 0.4114 1.00000.3671 -0.4304 0.0000-0.1076 0.2468 0.0000>> A*Aans =24 2 4-7 31 9-8 13 36>> A'ans =4 -3 1-2 0 52 5 3>>8、在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩：(1)16323540,11124A-⎛⎫⎪=-⎪⎪--⎝⎭求 rank(A)=?>> A=[1,-6,3,2;3,-5,4,0;-1,-11,2,4];>> rank(A)ans =3(2) 35011200,10201202B ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭求1B -。
>> B=[3,5,0,1;1,2,0,0;1,0,2,0;1,2,0,2]>> inv(B)ans =2.0000 -4.0000 -0.0000 -1.0000-1.0000 2.5000 0.0000 0.5000-1.0000 2.0000 0.5000 0.50000 -0.5000 0 0.50009、在MATLAB 中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组1(1132),T α=234(1113),(5289),(1317)T T T ααα=--=-=-中的一个最大线性无关组。
>> a1=[1 1 3 2]'a2=[-1 1 -1 3]'a3=[5 -2 8 9]'a4=[-1 3 1 7]'A= [a1, a2 ,a3 ,a4] ;[R jb]=rref(A) a1 =1132a2 =-11-13a3 =589a4 =-1317R =1.0000 0 0 1.0909 0 1.0000 0 1.7879 0 0 1.0000 -0.0606 0 0 0 0 jb =1 2 3>> A(:,jb)1 -1 51 1 -23 -1 82 3 910、在MATLAB中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解。
（1）123412341234123442020 3720 31260 x x x xx x x xx x x xx x x x-+-=⎧⎪--+=⎪⎨++-=⎪⎪--+=⎩一：>> A=[1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6]; >> rank(A)ans =3>> rref(A)ans =1 0 0 00 1 0 -20 0 1 00 0 0 0二：>> A=[1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6]; >> format ratn=4;RA=rank(A)RA =3>> if(RA==n)fprintf('%方程只有零解')elseb=null(A,'r')endb =0 21 >> syms kX=k*bX =2*kk(2)123123123123234245 38213 496x x xx x xx x xx x x++=⎧⎪-+=-⎪⎨+-=⎪⎪-+=-⎩>> A=[2 3 1;1 -2 4;3 8 -2;4 -1 9]; b=[4 -5 13 -6]';B=[A b];>> n=3;>> RA=rank(A)RA =2>> RB=rank(B)RB =2rref(B)ans =1 02 -1 0 1 -1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 >> format ratif RA==RB&RA==n %判断有唯一解X=A\belseif RA==RB&RA<n %判断有无穷解X=A\b %求特解C=null(A,'r') %求AX=0的基础解系else X='equition no solve' %判断无解endWarning: Rank deficient, rank = 2, tol = 8.9702e-015. X =3/2-1/2C =-21111、求矩阵211020413A-⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭的逆矩阵1A-及特征值和特征向量。