重庆一中初2018级16—17学年度上期半期考试数 学 试 题2016.12（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、1.A .1x y +≥ B .12x x -≥ C .30x -> D .32xx += 2.在平面直角坐标系中，点M （3,-2）在（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.x 的取值范围为（ ▲ ）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．2x <D ．2x >4.北京时间2016年8月7日，在奥林匹克射击中心女子10米气手枪决赛展开争夺，中国选 手张梦雪最终以199.4 环夺冠，赢下了中国代表团在里约奥运会上的第一枚金牌.至此有越 来越多的爱好者投入到射击训练中，在一次10米气手枪的比赛中，甲、乙两名选手的平均 环数相等，方差分别为2=187.7S甲，2=177.3S 乙，则成绩比较稳定的是（ ▲ ）A ．甲乙均可B ．甲C ．乙D ．无法确定5.已知一次函数y kx b =+与y ax =的图象如图所示，则关于x 的不等式ax kx b >+的解集为（ ▲ ）A ．1x <B ．2x >C ．1x >-D ．1x >6.关于x 、y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则m n -的值是（ ▲A ．1B ．2C ．3D ．57.一次函数2y x b =+的图象与坐标轴围成的三角形面积为1，则b 的值为（ ▲ ）A ．2B ．2-或12C ．12D ．2或2-8.如图,在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 交x 轴于点A 、交y 轴于点B ，且60BAO ∠=, 直线BC 垂直AB 于点B ，交x 轴于点C ，若()2,0A -，则点C 的 坐标为（ ▲ ）A ．()B ．()6,0C ．()D ．()5,09.2016年11月23日，重庆一中初2018级英文歌曲比赛在含弘楼音乐大厅深情上演.为了活 动能有序进行，学生会组织了30名志愿者提前布置会场，现会场需要78个气球装饰舞台， 其中让男生每人吹3个，女生每人吹2个.设志愿者中男生有x 人，女生有y 人.根据题意 列方程组正确的是（ ▲ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩ 10.如图，在Rt ABC ∆中,90B ∠= ,10AC =,6BC =,线段AC MN 分别交AC 、AB 于M 、N 两点，则CN 的长为（ ▲ ） A ．358 B ．254 C ．252D ．711. 形中小黑点与正三角形的个数和为4，第②个图形中小黑点与正三角形的个数和为8，第 ③个图形中小黑点与正三角形的个数和为13，第④个图形中小黑点与正三角形的个数和 为20，…，则第8个图形中小黑点与正三角形的个数和为（ ▲ ）A ．88B ．91C ．152D ．15512.使一次函数(2)2y m x m =++-不经过第二象限，且使关于x 的不等式组23261x m x m ⎧⎨⎩>--+≥-有解的所有整数m 的和为（ ▲ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.请将正确答案填在方框内）132= ▲ ．14.已知点()112,y M 和点()221,yM -是一次函数3y x =-+图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系为… 图① 图② 图③ 图④▲ ．15.若关于x 的不等式()23x k k ->-的解集为1x >-，则k 的值为 ▲ ．16.如图，直线1:4l y x =+与直线2:3l y x =-交于点A ，P 为x 轴上一动点，过P 作x 轴的垂线交1l 、2l 于M 、N .若MN=2MP ,设(),0P a ，则a = ▲ ．17.A 、B 、C 三地在同一条笔直的公路上，已知A 地在B 地与C 地之间.甲车从A 地出发先前往B 地，再从B 地前往C 地与乙车会和；乙车与甲车同时出发，直接从B 地前往C 地，如图表示的是全过程中甲乙两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数关系.已知全过程中甲、乙两车速度均保持不变，乙车到达C 地所用的时间是甲车到达B 地所用时间的2倍，则甲车到达C 地的时间为 ▲ 小时.18.如图,长方形ABCD 中,M 为线段CD 上一点,将四边形ABCM 沿直线AM 向上翻折使得 点B 、C 分别落在点'B 、'C 处,线段''B C 分别交线段AD 、CD 于点E 、F ,连接BB ', 若ÐB 'AE +ÐBAM =ÐAMC ,且S D ABB '=B '到直线BC 的距离为 ▲ .三、解答题(本大题3个小题,其中19题10分,20题6分,21题8分,共24分)解答时每小题 必须给出必要的演算过程或推理步骤.19.计算：（1）解方程组： （2）利用数轴．．．．求不等式组的解集： 245316x y x y +=⎧⎨+=⎩ 201132x x x -≥⎧⎪-⎨-<⎪⎩20.重庆一中初一、初二年级各班以“感恩在行动，新24孝在我心”为主题的“一日小当家”活动于2016年11月14日——11月30日开展，学生利用周末时间与家长互换角色，由学生负责家庭中一天的日常家务、对外接待及理财活动.通过这种互换活动，让学生充分理解到家长在日常生活中的不易，在角色转换中用自己的行动去感恩父母.为了解初二年级活动情况，学校随机抽查了部分学生“一日小当家”活动的天数，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：()C'B'MF E D CBA18题图请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）被抽查的学生总数是 人，并在图中补全条形统计图； （2）写出参加活动的天数的中位数是 天，众数是 天； （3）求这批被调查学生平均参与活动的天数.21.如图，直线1l 过点A （0,2），点B （2,0），直线21:12l y x =+与y 轴交于点D ，与x 轴交 于点E ，两直线1l 、2l 相交于点C . （1）求直线1l 的解析式和点C 的坐标； （2）求四边形OBCD 的面积.四、解答题(本大题3个小题，每小题10分，共30分)解答时需给出必要的演算或推理过程.22.网上购物已经成为当今年轻人的一种潮流生活，同时也催生了快递行业的高速发展.在刚刚过去的2016年“双十一”活动大促销的当天，小明欲购买一部分商品，经了解有甲、乙两家快递公司分别给出了快递费y （元）与物品重量x （千克）之间的函数图象，根据图象中的有关数据解答下列问题：（1）请求出乙快递公司快递费用y （元）与x （千克）之间的函数关系式； （2）当物品的重量x （千克）在哪个范围时，选择乙快递公司更划算？25%1天2天3天6天5天4天天数6520题图21题图y 22题图23.为活跃校园气氛，增强班集体凝聚力，培养学生团结协作的意识，重庆一中渝北校区初一、初二共52个班，于2016年11月初举办了学生趣味运动会.学校计划用不超过8640元购买足球和篮球共52个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品.已知足球单价180元，篮球单价160元. （1）学校至多可购买多少个足球?（2）经商议，学校决定在经费计划内，按（1）问的结果购买足球作为一等奖奖品，以鼓励更多班级.购买时正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价上涨了%a ，篮球单价下降了2%3a ，最终恰好比计划经费的最大值节余了288元，求a 的值．24.阅读下列材料,回答问题.爱动脑的小明在学习不等式知识时，查阅资料了解到：当给出不等式x y >时，我们可以将x 表示为x y m =+（其中0m >为增量），从而将x 用y m +代换进一步变形不等式.结合“作差法比较大小”，小明创新出一种证明不等式的方法——增量代换作差法证明不等式. 例如：已知2a >,2b >,求证:a +b <ab证明： 令2a m =+,2b n =+，其中0m >,0n > 作差得 a +b -ab =(2+m )+(2+n )-(2+m )(2+n ) =-m -n -mn0m >,0n >,0m ∴-<,0n -<,0mn -< 0m n mn ∴---<,0a b ab ∴+-< 所以 a +b <ab 根据上述材料，解决下列问题：（1）已知1a >,2b >-,求证：4a +b >-ab ；（2）已知a b c >>,试比较代数式11a b b c +--与1a c-的大小.五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时需给出必要的演算或推理过程. 25.如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，D 为线段BC 中点，ÐEDF =ÐABC ，AE =CD . （1）如图（1）EF 交AD 于点G ,60ABC ∠=︒,求ADF ∠的度数；（2）如图（2）EF 交AD 于点G ,G 为AD 中点,2ÐFDC =ÐABC ，求证:AE =2EG ； （3）如图（3）若ÐABC =45°,请直接写出线段AE 、EF 之间的数量关系.25题图（3）25题图（1）25题图（2） D D F F G EE C C BB A AGF E D C B A26.已知直线l 1:y =-12x -1分别与x 、y 轴交于点A 、B .将直线l 1平移后过点C （4,0）得到直线l 2,l 2交直线AD 于点E ,交y 轴于点F ,且EA =EC .（1）求直线l 2的解析式；（2）若点P 为x 轴上任一点,是否存在点P ,使DEP 的周长最小,若存在,求周长的最小值及点P 的坐标； （3）已知M 为第二象限内直线l 2上任一点，过点M 作MN 平行于y 轴，交直线l 1于点N ，点H 为直线AE 上任一点.是否存在点M ，使得D MNH 是以H 点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.命题人：刘花 李远 审题人：李杰。