重庆一中初2018级16—17学年度下期期末考试数 学 试 卷2017. 6（全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟）认真选一选,仔细填一填,耐心算一算,成功一定就是你的了!一、选择题：（本大题共12个小题,每小题4分,共48分）在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的代号涂黑．1.要使分式21-x 有意义，x 应满足的条件是 A . 2->xB. 2>xC. 2≠xD. 2-≠x2.下列因式分解正确的是A . ()x x x x 63632-=- B. ()()4442-+=-x x xC. ()22112-=--x x xD. ()()251032-+=-+x x x x3.若两个相似三角形的相似比是1:5，那么它们的周长之比是A . 5:1B . 1:5C . 1:10D . 1:254.如图，过反比例函数()04>=x xy 上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，则四边形OBAC 的面积是A. 2B. 4 C . 6 D . 85.如图，BE 、CD 相交于点A ，连接BC ，DE ，下列条件中不能．．判断∆ABC ∆∽ADE 的是A . DB ∠=∠ B . EC ∠=∠ C. ADAE AC AB = D . AE AC AD AB = 6.已知反比例函数xm y 3-=的图象经过第一、三象限，则符合条件的m 是 A . m =－1 B . m = 0 C . m =3 D . m =5 7.力帆集团原计划生产某一型号的汽车8000辆，为了提高效率，企业改进了技术，现每天可比原计划多生产40辆汽车，结果提前10天完成了生产计划.若设原计划需要x 天完成，则根据题意列方程为A.401080008000=+-x x B. 408000108000=-+x x C. 408000108000+=-xx D. 408000108000-=-x x 8.如图，为了测量旗杆AB 的高度，小凡在距旗杆底部B 点米的C 点处放置了一面镜子，当小凡行走到与BC 位于同一直线的E 点处时，恰好能从镜子中观察到旗杆顶部的A 点.已知小凡眼睛所在的D 点离地面的高度是米，CE =米，则旗杆AB 的高度是A . 米B . 米C . 8米D . 米9.如图，在菱形ABCD 中,∠ABC=120°，BD=4，则菱形ABCD 的面积是A . 34B . 8C . 38D . 165题图 4题图10.如图，矩形ABCD 的对角线相交于O ，过点O 作OE ⊥BD ，交AD 点E ，连接BE ，若∠ABE=20°，则∠AOE 的大小是A . 10° B. 15° C . 20° D . 30°11.如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是① ② ③A . 80B . 89C . 99D . 10912.从－3、－2、－1、1、2、3这六个数中，随机抽取一个数记作a ，使关于x 的分式方程xx a x x 12262=---有整数解，且使关于x 的方程()02312=+--x x a 有实数解，则符合条件的所有a 的和是A .－4B .－1C . 0D . 1二、填空题:（本大题共6小题,每小题4分,满分24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上. 13.若32=y x ，则=-x x y 2__________. 14.已知点A ()11,y x ，B ()22,y x 均在反比例函数xy 5-=的图象上，且021>>x x ，则1y ________2y (填“>”或“<”) .15.已知=x 1是关于x 的一元二次方程0522=+-ax bx 的根，则12--b a 的值为_______.16.如图，平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，连接AC ，DE 相交于点F ，若∆AEF 的面积等于1，则∆ACD 的面积是_______.17.成渝两地山水相连，风俗相通，人口、贸易往来频繁，“成渝高铁”的开通更是加速了成渝两地的“同城化”进程.已知两地相距350千米，现有一直达高铁往返于两城市之间，该高铁每次到达成都、重庆后均需停留1小时再重新出发.暑假期间，重庆市铁路局计划在同线路上临时加开一辆慢速直达旅行专列.在试运行期间，该旅行专列与高铁同时从重庆出发，在整个行驶过程中，两车均保持各自速度匀速行驶，经过小时两车第一次相遇.已知两车之间的距离y (千米)与行驶时间x (小时)之间的部分函数关系如图所示，当两车第二次相遇时，该旅行专列共行驶了_______千米. 18.如图，正方形ABCO 中，点Q 为OC 边上的三等分点，连接AQ 交对角线OB 于点F .将正方形ABCO 绕点O 按顺时针方向旋转角α(οο450<<α)，得到正方形A 1B 1C 1O .其中A 1B 1交对角线OB 于点N ，边B 1C 1交OC 的延长线于点M ，延长B 1A 1交OA 的延长线于点E .若OF =2，AE=MB 1，则四边形NOMB 1的面积17题图 16题图 11题图为__________.三、解答题：(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图（包括辅助线），请将解答过程书写在答．题卡．．中对应的位置上. 19.解下列方程：（1） 0222=-+x x （2）1213=--x x x 年5月23日，在重庆一中渝北寄宿学校开展了初中生物核心素养培养实践研究系列活动———“弘扬传统文化，关注生命健康”暨重庆一中第一届生命科学文化节.本次活动以“生命 生存 生活 生涯”四生教育为指引，设立了“参观展区”、“体验区”、“名家讲坛”三个活动板块.活动结束以后，为了了解同学们对这次活动的三个板块的参与度，重庆一中的小记者们随机地对校园里的同学们进行了问卷调查，并分类整理调查结果： A :参加了三项活动；B :参加了两项活动；C :参加了一项活动；D :一项活动都没有参加，同时根据调查的结果绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图.（1）此次的问卷共调查了________名同学，参与了两项活动的同学所对应的扇形统计图的圆心角是_________度，并请补全折线统计图；（2）作为本次活动的延续，学校有意组织一个“继续学习小组”，并从学生中选拔负责人.现有小颖和其他三位同样优秀的同学报名参加了负责人的选拔，需要从中任选两位成为负责人，试用画树状图或列表的方法求出小颖被选中的概率.四、解答题(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤,画出必要的图形（包括作辅助线）,请将解答过程书写在 答题卡中对应的位置上.21.计算：（1）x x x x 221422++⋅- （2）3329625222--++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x x x x 22.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数x y 2=与反比例函数()0≠=k xk y 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标是()a ,1，另有一次函数()0≠+=m n mx y 的图象经过点A ，交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，OC 5=OA .（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；∆23.今年5月17日，2017年全国最美校园书屋评选揭晓，全国49个学校入选，重庆一中荣获“全国最美校园书屋”称号.借此机会，学校举办了“让书香，浸润我们的生命；让阅读，成为我们一生最重要的习惯”的主题活动，旨在充分满足全校师生开展丰富多元的阅读活动需求，让学生真正从书本中收获知识与快乐.据了解，学校原计划向沙坪坝书城订购A 、B 两类图书共5000本，已知A 类图书每本单价24元，B 类图书每本单价20元.（1）据悉，学校计划购书的总资金不超过万元，那么原计划最多购买A 类图书多少本？（2）后来，学校决定就以万元的总资金，按照（1）中A 类图书的最大数量进行购买.但图书馆通过调研发现学生们更加青睐B 类图书，于是学校接受了图书馆的建议，在原计划的基础上A 类图书少订购了%31m (其中%10%31>m )，B 类图书多订购了%m ，沙坪坝书城也决定在学校所订购的B 类图书的单价22题图 20题图1 20题图2上给予%41m 的优惠，但保持A 类图书的单价不变，最终学校只多花费了500元就完成了订购，求m 的值. 24.如图，Rt ∆ABC 中,∠C =90°，点D 是AC 上的一点，过D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ，连接BD ，∠ADE=∠BDE .（1）如图1，若BC 22=，AC=4，求AE 的长；（2）如图2，AG //BD ，且AG=CD ，点F 是线段BC 的中点.求证：∠FDC=∠DGA .五、解答题：（本大题共2个小题,25小题10分,26小题12分,共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形（包括作辅助线）,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25.如果任意一个多位数满足其所有的偶数位上的数字之和与所有的奇数位上的数字之和相等，我们就把这样的多位数统称为“奇偶均分数”.例如：对于多位数352，奇数位上的数字是3、2，偶数位上的数字是5，显然3+2=5，所以352是“奇偶均分数”.（1）三位数中，最大的“奇偶均分数”是 .求证:任意一个三位“奇偶均分数”都能被11整除.（2）对于任意一个四位“奇偶均分数”而言，如果前两位数字之和恰好等于后两位数字之和，我们就把这样的四位“奇偶均分数”称为“完美奇偶均分数” . 是否存在这样的“完美奇偶均分数”，其本身以及各个数位上的数字之和均能被7整除，如果存在，请求出它的值；如果不存在，请说明理由.26.如图，在直角坐标系中，直线l 1:131+-=x y 与x 轴交于点C ，与y 轴交于点A .分别以OC 、OA 为边作矩形ABCO ，直线l 2: y=x 交线段AB 于点E .（1）求点B 、E 的坐标；（2）如图，点F 为线段BC 的中点，点P 为直线l 2上一点，点Q 为x 轴上一点，求四边形BFQP 周长的最小值以及周长最小时点P 的坐标；（3）若点D 为点A 关于x 轴的对称点，连接CD ，将直线l 1: 131+-=x y 沿着x 轴平移，平移后的直线记为l 3，直线l 3与x 轴交于点M ，与射线CD 交于点N .是否存在这样的点N ，使得∆OMN 为等腰三角形，若存在，请在答题卷上画出满足条件的等腰∆OMN 并直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由. 24题图2 24题图1。