重庆一中初2018级17-18学年度下期开学寒假作业检查数学试题(全卷共五个大题,满分150分,考认时间120分钟)参考公式:抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a 4b -ac 4a 2b -2，，对称轴为直线x=a 2b - 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、CD 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在答题卡对应的表格中)1.2018的相反数是( ) A.2018B.-2018 C.20181 D.20181- 2.计算()22y x -的结果是( ) A.24y x 2 B.y x -4 C.22y x D.24y x3.下列图案中,不是中心对称图形的是（ ）4.今年某市有8万名学生参加中考,为了了解这些考生的数堂成绩,从中抽取4000名考生的数学成绩进行统计分析下列说法正确的是（ ）A.这8万名考生是总体B.每个考生是个体C.4000名考生是总体的一个样本D.样本容量是40005. 当x=-1,y=-2时,代数式x 2-2y+1的值是（ ）A.6B.4C.-2D.-46.估计2216-⨯的运算结果在哪两个相邻的整数之间( )A.4和5B.5和6C.6和7D.7和87.函数y=2-x 1-x 中自变量x 的取值范围是( )A.x ≥1 B.x ＞2 C.x ≥1且x ≠2 D.x ≠2, 8.如图,在△ABC 中,点D 在边AB 上,BD=2AD,DE ∥BC 交AC 于点E,若△ADE 的周长为10,则△ABC 的周长为（ ）A.20B.30C.35D.409.如图,在矩形ABCD 中,AB=2,AD=2,以点A 为圆心，AD 的长为半径的圆交BC 边于点E,则图中阴影部分的面积为（ ）A.3122π-- B.2-1-22π C.2-2-22π D.4-1-22π 10.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成,其中,第①个图形中正方形和正三角形一共有5个,第②个图形中正方形和正三角形一共有13个,第③个图形中正方形和正三角形一共有26个，…，按此规律排列下去,第⑦个图形中正方形和正三角个数一共有（ ）A.77个B.115个C.119个D.168个11.我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物AB 的高度,在山坡坡脚C 处测得这座建筑物顶点A 的仰角为63.4°,沿山坡CD 向上走到100米处的D 点再测得该建筑物顶点A 的俯角为40°,斜坡CD 的坡度i=1:0.75A 、B 、C 、D 在同一平面内,则建筑物AB 的高度为（ ）米。

（结果精确到1米)(测角器的高度忽略不计,参考数据:sin40°≈0.64,tan40≈0.84,cos634·≈0.45,tan63.4≈2)A.20B.21C.22D.2312. 从-4、-l 、-21、0、21、2、3这七个数中,随机抽取一个数a,若数a 使关于x 的分式方程x-2x 2-x 3-2-x ax =的解为整数,且使不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++≤x2-a 3x 51x )1-x 3(21＞有且仅有四个整数解，那么这七个数中满足所有条件的a 的值之和为（ ） A.25- B.-2 C.23 D.2 二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题答案直接填在答题卡对应的横线上13.据重庆日报网报道:2017年重庆人用支付宝人均花了64000元.将数64000用科学记数法表示为________.14.计算:()2-0201721-14.3--1-⎪⎭⎫ ⎝⎛+π=__________. 15.如图,点A 、B 、C 是⊙O 上的三点,且AB=OB,则∠ACB 的度数为__________.第15题 第16题 第17题16.为配合我市创建省级文明城市,某校对九年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况,并制作如下条形统计图,则九年级各班文明行为劝导志愿者人数中位数是________。

17.如图,直线y=ax+3分别与x 轴,y 轴交于A,B 两点,双曲线x32-y 与直线AB 交于D 点,过B 点作BC ⊥y 轴,交双曲线于C 点,若DC=DB,则a=______。

18.某工厂需将乙地的大量货物通过海上运输到甲地加工,需现有的大、小两艘货船多次运输才能运完,大货船从甲地出发前往乙地,3分钟后小货船装好货物从乙地出发前往甲地。

小货船达到甲地,用5分钟卸货后重新出发。

小货船未装货物时的行驶速度比装货物时的速度每小时快15海里.大货船达到乙地装好货物后立即返回甲地，大货船装有货物时的行驶速 度只有未装货物时的行驶速度的65,大货船返回31小时时,发现少部分货物有问题,于是马上掉头去乙地换货(掉头时间和换货时间均忽略不计).已知大货船装货和卸货均需10分钟,小货船装货、卸货均需5分钟.海水对货船速度的影响忽略不计,两船之间的距离y/海里与大货船行驶时间t/h 的部分函数关系图像如图所示,则小货船出发_______小时,两船第二次相遇.三、解答题(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19.如图,已知AE ∥CD, Rt △EFG 的两个顶点E,F 分别在直线CDAB 上,∠G=90°。

若AB 平分∠EFG,交EG 于点H,∠DEF=26,求∠FEG 的度数.20.除夕夜中央电视台举办的“2018年春节联欢晚会“受到广泛的关性,某红织就“2018年春节联欢晚会”节目的喜爱程度,在三峡广场进行了问卷调查,并对问卷调查的结果分为非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级,分别记作A 、B 、C.D ；根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图(未完成)和条形统计图(未完成),请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次被调查对象共有_____人,被调查者“不太喜欢”有_______人；(2)将扇形统计图和条形统计图补充完整；(3)在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后,其中3男2女,在这5人中,该组织打算随机选2位进行采访,请你用列表法或树状图法求出所选2位恰好都为男性的概率。

四、解答题(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

21.计算:（1）()()()y x 2y x -y -x 22++ （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷2-y -2-y 5y 4-y 2y -92222.已知直线y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,与反比例函数x a y =交于一象内的P(21,n),Q(4.m)两点,且tan ∠BOP=81. (1)求双曲线和直线AB 的函数表达式；(2)求△OPQ 的面积；(3)当xab kx ＞ 时,请根据图像直接写出x 的取值范围。

23.每年春节是烟花爆竹行业的销售高峰期,今年2月初某烟花批发商用43万元购入A 种烟花300箱,B 种烟花200箱,预计2月可全部售完.(1)若两种烟花每箱售价一样,该批发商想通过这次销售至少获利1万元,则每箱烟花至少卖多少元?(2)实际销售时,由于周边多地禁止燃放烟花爆竹.其中B 种烟花以(1)中最低售价销售，而A 种烟花比(1)中最低售价下降了2%3a ,同时B 种烟花的销售量比预计下降了1%5a ,而A 种烟花除13a 箱受潮无法销售外,其他部分全部销售。

最终该批发商共获利5707元,求a 的值。

24.已知,在四边形ABCD 中,AC 、BD 是对角线,BD ⊥ DC 且BD=DC.(1)如图1,若∠ABD=31∠DBC,CD=3,AB=36,求AC 的长度； (2)如图2，E 是△BCD 内一点,连接BE,过E 作BE 的垂线交AB 于点F,交BD 于点G ，BE=EF,连接CF 、DE.若H 是CF 的中点,连接DH,求证:DE=2DH.五、解谷题(本大题共2个小题,25题10分,26题12分,共22分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25.一个多位自然数分解为末三位与末三位以前的数,让末三位数减去末三位以前的数,所得的差能被13整除,则原多位数一定能被13整除。

(1)判断266357_____(能不能)被13整除,证明任意一个多位自然数都满足上述规律；(2)一个自然数t 可以表示为t=22q -p 的形式,(其中p ＞q 且为正整数),这样的数叫做“佛系数”,在t 的所有表示结果中,当|p-q|最小时,称22q -p 是t 的“佛系分解”,并规定:()q -p q 2p t +=F 例如:32=62-22=92-72,|9-7|＜|6-2|,则F(32)=2237-9729=⨯+.已知一个五位自然数,末三位数m=800+10y+42,末三位以前的数为n=10(x+1)+y(其中1≤x ≤8,l ≤y ≤9且为整数),n 为“佛系数”,交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后所得的新数能被13整除,求F(n)的最大值.26.如图,在平面直角坐标系中,抛物成y=2133x -++与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 左侧),与y 轴交于点C.过点A 的直线交抛物线于点E(5-34，).交y 轴于点D.(1)求点B的坐标和点D的坐标；(2)点P是直线AE上方抛物线上一动点,过P作PQ⊥AE于点Q,作PF∥y轴交AE于点F,当ΔPQF周长最大时,连接AC,将△ACD沿直线AE进行平移,平移后点A、C、D的对应点分别为点A′、C′、D′.连接PA′、BD′,求PA′+A′D′+D′B的最小值；(3)如图2,连接BC,动点M从O点出发沿OB方向以每秒3个单位长度向点B运动,同时动点N从B点出发沿BC方向以每秒2个单位长度向点C运动,当点N运动到C点时,点M、N同时停止运动,设运动时间为t.运动过程中作NK//x轴交y轴于K点,连接MK、MN,将△MNK沿NK翻折得△M′NK,连接M′C,当△M′CN为等腰角形时,求t的值。