勾股定理逆定理（2）教学设计
教学活动包括：
情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示) /评价检测/巩固提高/预习、复习等方面
教师活动
学生活动
设计意图
【活动一】讲授启发
问题1上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请说出它的内容及用途；并说明它与勾股定理的联系与区别．
1、判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1）5,2,1===c b a ； （2）5.2,2,5.1===c b a （3）6,5,5===c b a
2、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：
①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°.
【活动二】合作探究
例 1 某港口P 位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
例2 如图，在四边形ABCD 中，AB=3，BC=4， CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD 的面积．
学生通过思考举手回答及总结得出勾股定理的逆
定理。

独立思考，得出答案后相互交流
⑴了解方位角，及方位名词；
⑵依题意画出图形；
⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，
QR=30；
⑷因为
242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90°；
⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。

（2）教师提出你能根据题意画出相关图形吗？
读题是学生理解题意的重要环节，只有正
确接收有关信息，才能为下一步利用这些
信息进行分析打好基础。

画图对学生来说，会有一定的难度; 如果
学生能准确的画出也可利用
学生画的图进行进一步的分析（画图也是
本节课的难点）
让学生明确，
仅仅基于测量结果得到的结
论未必可靠，需要进一步通
过说理等方式使学生确信结
①
② ③
解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90°， ∴ AC=5．又∵ CD=12，AD=13， ∴ AC2+CD2=52+122=169． 又∵ AD2=132=169， 即 AC2+CD2=AD2，
∴ △ACD 是直角三角形．
∴ 四边形ABCD 的面积为
问题2 通过例1及例2的学习，我们进一步学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什 么关系？
追问1 类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否也是勾股数？如何验证？
追问 2 通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？
结论：若a ，b ，c 是一组勾股数，那么ak ，bk ，ck
（k 为正整数）也是一组勾股数． 【活动三】巩固拓展
练习1：如图，南北向MN 为我国领域，即MN 以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A 艇发现正东方向有一走私艇C 以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B.已知A 、C 两艇的距离是13海里，A 、B 两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C 艇的距离是12海里.若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？ 分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：
（1）△ABC 是什么类型的三角形？
（2）走私艇C 进入我领海的最近距离是多
11
345123622+=⨯⨯⨯⨯
少？
（3）走私艇C 最早会在什么时间进入？
练习2 如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点E 是BC 的中点，点F 是CD
上一点，且 ．
求证：∠AEF=90°．
【课堂小结】
（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及其逆定理的用途及用法，你能说说吗？
（2）通过对勾股数的研究，你有什么结论？ 作业：1）第34页练习第3题 2）第34页3、4
进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。

按要求独立完成
作业
使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。

通过复习，完成作业，进一步巩固提高
1
4=CF CD A B
C
D E
F A M
E N
C B。