铁路曲线要素的测设、计算与精度分析摘要铁路线路平面曲线分为两种类型:一种是圆曲线,主要用于专用线和行车速度不高的线路上,另一种是带有缓和曲线的圆曲线,铁路干线上均用此种曲线。

曲线的五大要素,ZH(直缓点)、 HY(缓圆点)、QZ(曲中点)、 YH(圆缓点)、 HZ(缓直点),是曲线的重要线形特征铁路曲线测设一般分两步进行,先测设曲线主点,然后依据主点详细测设曲线上的任意点。

结合本人的工作经验,就铁路圆曲线和缓和曲线上任一点坐标的计算及法向方位角的计算进行实例解析。

绪论一、工程测量学概述工程测量学是研究各种工程在规划设计、施工建设和运营管理阶段进行的各种测量工作的学科。

工程测量的特点是应用基本的测量理论、方法、技术及仪器设备，结合具体的工程特点采川具有特殊性的施测工绘方法。

它是大地测量学、摄影测量学及普通测量学的理论与方法在程工中的具体应用。

工程建设一般可分为：勘测设计、建设施工、生产运营三个阶段。

勘测设计阶段的测量主要任务是测绘地形图。

测绘地形图是在建立测绘控制网的基础上进行大比例尺地面测图或航空摄影测量。

建设施工阶段的测量主要任务是按照设计要求，在实地准确地标定建筑物或构筑物各部分的平而位置和高程，作为施工安装的依据(简称为标定)；是在建立仁程控制网的基础上，根据工程建设的要求进行的施工几测量。

生产运营阶段的测量主要任务是竣工验收测量和变形监测等测量工作。

工程测量按所服务的工程种类，可分为建筑工程测量、线路工程测量、桥梁与隧道工程测量、矿石工程测量、城市工程测量、水利工程测量等。

此外，还将用于大型设备的高精度定位和变形监测称为高精度工程测量;将摄影测量技术应用于工程建设称为工程摄影测量;而将自动化的全站仪或摄影仪在计算机控制下的测量系统称为三维工业测量。

测量学是研究地球的形状和大小以及确定地而(包含空中、地表、地下和海底)物体的空间位置，井将这些空间位置信息进行处理、存储、管理、应用的科学。

它是测绘学科重要的组成部分，其核心问题是研究如何测定点的空间位置。

测量学研究的内容分为测定和测设两部分。

测定是指使用测量仪器和工具，通过测量和计算，得到一系列测量数据，或把地球表面的地形按一定比例尺、规定的符合缩小绘制成地形图，供科学研究和工程建设规划设计使用;测设是指把图纸上规划设计好的建筑物、构筑物的位置在地而上标定出来，作为施工的依据。

二、现代测量技术概述随着现代科学技术的发展和高新技术的应用，传统的测量技术理论、方法、手段逐步或已经被现代测量技术所取代，以全球定位系统(GPS)、遥感技术(RS ) ，地理信息系统(GIS)为一体的3S技术，使测量学科发生了很大的改变。

全球定位系统以快捷、方便、高精度的地面点定位技术取代了传统的测距、测角的控制测量方法。

例如，长达18km的秦岭隧道首次使用GPS定位技术布设了洞外的GPS控制网。

遥感技术是在航空摄影测量的基础上，随着空间技术、电子技术和地球科学的发展而发展起来的获取空间信息的一种方法，扩大了获取地面、空间信息的范围，其速度快、信息广。

例如，雷达遥感技术首次在世界最高隧道——青藏铁路风火山隧逆全面检测，检测结果各项技术指标均符合设计要求。

地理信息系统是由计算机系统、各种地理数据和用户组成，通过计算机对各种地理数据进行统计、分析、合成和管理，生成并输出用户所需要的各种地理信息，其在城市规划管理、交通运输，测绘、环保、农业、制图等领域发挥了重要的作用，并取得了良好的经济效益和社会效益。

例如，北京某测绘部门以北京市大比例尺地形图为基础图形数据，在此基础上综合叠加地下及地面的八大类管线(包括上水、污水、电子、通信、燃气、工程管线等)以及测量控制网、规划路线等基础测绘信息，形成一个测绘数据的城市地下管线信息系统，从而实现了对地下管线信息的全面现代化管理。

传统的测绘仪器、方法、手段也在发生巨大改变。

如全站型电子测速仪、数字水准仪、电子经纬仪等，使测量方法、手段向测量自动化发展，逐步取代了传统测量的三大件:普通经纬仪、水准仪、钢尺。

一、测量误差的概述1-1圆曲线的测设铁路线路平面曲线分为两种类型:一种是圆曲线，主要用护专用线和行车速度不高的线路上；另一种是带有缓和曲线的圆曲线，铁路干线上均用此种曲线。

铁路曲线测设一般分两步进行，先测设曲线主点，然后依据主点详细测设曲线。

铁路曲线测设常用的方法有:偏角法、支距法和极坐标法。

1.、为了测设圆曲线的主点，要先计算出圆曲线的要素。

1.1圆曲线的主点图1.1圆曲线的主点及要素如图1所示：JD——交点，即两直线相交的点；ZY——直圆点，按线路前进方向由直线进入圆曲线的分界点；QZ——曲中点，为圆曲线的中点；YZ——圆直点，按路线前进方向由圆曲线进入直线的分界点。

ZH、QZ、YZ三点称为圆曲线的主点。

1.2圆曲线要素及其计算在图1中：T——切线长，为交点至直圆点或圆直点的长度；L——曲线长，即圆曲线的长度(自ZY经QZ至YZ的圆弧长度)；E——外矢距，为JD至QZ的距离。

E称为圆曲线要素。

T、L、α；向右转则为α——转向角。

沿线路前进方向，下一条直线段向左转则为左α。

右R——圆曲线的半径。

α、R为计一算曲线要素的必要资料，是己知值。

A可由外业直接测出，亦可由纸上定线求得；R 为设计一时采用的数据。

圆曲线要素的计算公式，由图1得: ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎭⎫ ⎝⎛-=••=•=12sec 1802tan 0απααR E R L R T 外矢距曲线长外线长 （1-1） 式中计算L 时，α以度为单位。

在己知α, R 的条件下，即可按式（1）计算曲线要素。

它既可用计算器求得，亦可根据α, R 由《铁路曲线测设用表》中二查取。

1.3圆曲线主点里程计算主点历程计一算是根据计算出的曲线要素，山一己知点里程来推算，一般沿里程增加方向由ZY →QZ →YZ 进行推算。

若已知交点的里程，则需先算出ZY 或YZ 的里程，由此推算其它主点的里程。

1.4主点的测设在交点(JD)上安置经纬仪，瞄准直线I 方向上的一个转点，在视线方向上量取切线长T 得ZY 点，瞄准直线II 方向上一个转点，量T '得YZ 点;将视线转至内角平分线上量取0E 用盘左、盘右分中得Qz 点。

在2Y, Q}z YZ 点均要打方木桩，上钉小钉以示点位。

为保证主点的测设精度，以利曲线详细测设，切线长度应往返丈量，其相对较差不大于20001时，取其平均位置。

1.2、偏角法测设圆曲线仅将曲线主点测设于地面上，还不能满足设计和施工的需要，为此应在两主点之间加测一些曲线点，这种工作称圆曲线的详细测设。

曲线上中桩间距适宜为m 20；地形平坦且曲线半径大于m 800时，圆曲线内的中桩间距可为m 40；且圆曲线的中桩里程为m 20的整数信。

在地形变化处或按设计需要应另加设桩，则加桩宜设在整米处。

偏角法师曲线测设中最常用的方法。

偏角法测设曲线的原理1.2.1测设原理偏角法实质__L 是一种方向距离交会法。

偏角即为弦切角。

偏角法测设曲线的原理是:根据偏角和弦长交会出曲线点。

如图2,由ZY点拨偏角1δ方向与量出的弦长1c 交于1点拨偏角2δ与由1点量出的弦长2c交于2点；同样的方法可测出曲线上其他点。

1.2.2弦长计算铁路曲线半径一般很大，m 20的圆弧长与相应的弦长相差很小，如m R 450=时，弦弧差为mm 2,两者的差值在距离丈量的容许误差范围内，因而通常情况下，可将m 20的弦长当作弦长看待；只有当m R 400≤时，测设中才考虑弦弧差的影响。

1．2.3偏角计算由几何学得知，曲线偏角等」几其弦长所对圆心角的一半。

图1.2曲线偏角计算原理图2中，ZH ～1点的曲线长为K ，已所对的圆心角为πϕ180•=R K 则其相应的偏角为πϕδ18022•==R K （1-2） 式中，R 为曲线半径；K 为置镜点至测设点的曲线长。

若测设点间曲线长相等，设第1点偏角为1δ，则各点偏角依次为122δδ•=133δδ•=……1δδ•=n n由于《测规》规定，圆曲线的中桩里程介为m 20的整倍数，而通常在ZY 、 QZ 、 YZ 附近的曲线点与主点间的曲线长不足m 20，则称其所对应的弦为分弦。

分弦所对应的偏角可按式(2)来计算。

测设曲线点的偏角，既可以按式（2）用计算器计算，亦可由《铁路曲线测设表》(以下简称曲线表)第三册第六表查取。

1.3、长弦偏角法测设圆曲线利用光电测距仪配合带有编程功能的计算器来测设曲线，采用长弦偏角法最 适宜，如图3。

图1.3长弦偏角法原理知道了曲线点的测设里程，即测设的曲线长L ，即可进行计算。

其资料计算公式如下：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫==•=i i i i i i R c R L δαδπαsin 22180 （1-3） 式中6、、C 、为测设曲线点1的偏角与弦长。

测设时，将测距仪安置ZH 点上，以JD 为后视00000''' 方向，照准部旋转i δ偏角，持镜者沿长弦视线方向移动，司镜人员用测距仪的跟踪测量法跟踪，当显示数字与弦长接近时，反光镜停卜，正式测出斜距和竖直角，然后算出水平距离;当平距与弦长相差1m 左右时，用2m 的钢卷尺直接量I.并钉卜木板桩，再将反光镜安J.木桩_L 来校核距离，与弦长相差cm 1之内即可。

长弦偏角法不仅可以跨越地而上的障碍，而且精度高 、速度快，是一种能适用于之各种地形的测设方法。

1．4、支距法测设圆曲线切线支距法，实质为直角坐标法。

它是以ZY 或YZ 为坐标原点:以过ZY (或 YZ )的切线为x 轴，切线的垂线为y 轴。

x 轴指向JD 。

y 轴指向圆心O ，如图4。

曲线点的测设坐标按下式计算：图1.4曲线点的测设原理()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫•=-=•=πααα 180cos 1sin R L R y R x i i i i i i （1-4）式中，L ，为曲线点i 至ZY （或YZ ）的曲线长。

i L 一般定为m 10、m 20、……已 知R ，即可计算出i x 、i y 。

亦可从曲线表第三册第九表中查取每m 10一桩的()i i x L - 及i y 的值，如表1表1-1 圆曲线切线支距 L700=R 600=R 500=R x L - y x L - y x L - y 100.00 0.07 0.00 0.08 0.00 0.10 200.00 0.29 0.00 0.33 0.10 0.40 30 0.01 0.64 0.01 0.75 0.02 0.9040 0.02 1.14 0.03 1.33 0.04 1.60 50 0.04 1.79 0.06 2.08 0.08 2.50i i 方向架直角器在i x 点测设曲线点，当i y 较大时，应在i x 处安置经纬仪来测设。