A、75°B、55°C、45°D、60°
3、菱形的对角线__________________，并且__________________。
4、菱形的较短的对角线长为4，两邻角的比为1∶2，则菱形的面积为___________，另一条对角线的长为_____________。
5、（20**·贵阳）如图1，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是AC、AB边上的中点。
所以我们要先复习一下菱形的性质：菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，它具有如下的性质：①两条对角线互相垂直平分；②四条边都相等；③每条对角线平分一组对角。
教师分析菱形的性质：“两条对角线互相垂直平分”中，“对角线互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线互相垂直”是菱形所特有的性质，由此我们可以得到的逆命题是：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。只要我们能证明这个逆命题是真命题，它就成了一个菱形的判定定理。
（1）求证：四边形BDEF是菱形；
（2）若AB＝12cm，求菱形BDEF的周长。
6、如图2，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝a，求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积。
第二课时四条边都相等的四边形
教学过程
一、复习引入
教师讲解：上一节课我们证明了菱形的一个判定定理：对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形；或者说对角线互相垂直的平行四边形是菱形。这节课我们将从边的关系来探究菱形的判定定理。
§20.3菱形的判定
教学目标
1、知识与技能
探索菱形判定定理；会利用判定定理进行有关的论证和计算。
2、过程与方法
培养学生的观察能力，动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力。
3、情感、态度与价值观
在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点。
重点与难点
1、重点：菱形的判定定理的掌握和灵活运用。
教师要求学生按图20.3.1－1（b）所示用尺规画一个满足上述条件的平行四边形，再量一下它们的邻边是否相等。
作图过程如下：作一条直线m，在m上取一点O，过点O作m的垂线p⊥m；在m上截取线段OA与OC，使OA＝OC；在p上截取线段OB与OD，使OB＝OD；连结AB、BC、CD、DA，构成一个平行四边形，如图20.3.1－2所示，再用直尺测量AB、BC、CD、DA的长度。如果我们的作图是准确的，我们将会发现，这四边是相等的。
教师提出问题：如图20.3.1－4，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形。
教师分析证明思路：要证明四边形AFCE是菱形，由已知条件可知，EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，由于EF垂直平分AC，所以只需证OE＝OF。
教师要求学生自己证明，学生自己证明后，教师给出证明过程。（见课本第114页）。
六、板书设计
黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下内容：
菱形的对角线互相垂直。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
第一课时作业优化设计
1、菱形是轴对称图形，对称轴有（）
A、1条B、2条C、3条D、4条
2、在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且E、F分别是BC、CD的中点，那么∠EAF等于（）
（三）应用实例（补充）
如图20.3.1－5，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF∥BE交AD于F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形。
分析：从已知条件可知四边形BECF的对角线互相垂直，所以只要再证明它是一个平行四边形即可。已知CF∥BE，所以只要证明CF＝BE即可。利用等腰三角形顶角平分线的性质（三线合一）很容易证明△BDE≌△CDF，从而推得BE＝CF。全等的证明步骤简述如下：
2、难点：菱形的判定定理的灵活运用。
教学方法Байду номын сангаас
本节课承袭了前两节课的探究方法，这种方法学生已经比较熟悉，所以本节课可以放手让学生去探究，以达到培养学生动手、动脑的习惯，注重学生概括、归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题、敢于质疑，使学生在探索争鸣中学会合作学习，学会倾听，学会表达，使学生在活动中学习，在学习中活动。
由此可以得到判定菱形的一种方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
教师要求学生自己用推理的方法证明这个结论，学生证明后教师在黑板上给出证明过程。（见课本第114页）
已知：如图20.3.1－3，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。
求证：四边形ABCD是菱形。
证明见课本第114页。
（二）应用实例（课本第114页）
二、探究新知
教师作如下演示并提问：如图20.3.1－1（a），取两个长度不等的木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形，因为这个四边形的对角线互相平分，若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两个木棒之间的夹角等于90度时，得到的图形是什么图形呢？这时这个图形就如图20.3.1－1（b）所示，它是一个两条对角线互相垂直的平行四边形。
∵△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，
∴AD⊥BC，BD＝CD（三线合一）
∵BE∥CF，
∴∠FCD＝∠EBD，
∴△BDE≌△CDF
（详细证明由学生自己完成）
三、随堂练习
课本第116页练习第2题。
四、课时总结
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
五、布置作业
1、课本第116页习题20.3第1、2题。
2、选用课时作业优化设计。
二、探究新知
教具准备
教学用三角板与圆规。
第一课时两条对角线互相垂直的平行四边形
教学过程
一、复习引入
教师讲解：我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形。要判定一个四边形是菱形可以从定义入手，一方面证明它是一个平行四边形；另一方面证明这个四边形有一组邻边相等。除此之外，还能找到其他的判定方法吗？我们借鉴上一节课的探究方法，将菱形性质定理的条件与结论相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命题是真命题，从而得到一个判定定理。