y=b0+b1x+u 正确方程估计： ^ ˆ 2 ˆ AVar(b1 ) 2
SSTx Rx, z
n
ˆ
2

n
i 1
ˆ ˆ ( yi b0 b1, IV x1 ) n2

TSLS中第二阶段的方差估计：
ˆ
2

i 1
ˆ ˆ ˆ ( yi b0 b1, IV x1 ) n2

可以根据第一种度量写出模型 用test2作为test1的工具变量估计 同样可以用test2作为能力度量构建模型，用test1 作为工具变量进行估计。 两种方式g(wage)=b0+b1educ+b2exper+b3exper2+(b4/g1) test1+(u-e1/g1)
ŷ2相当于把y2中与z1不相关的部分e已经剔除了。 TSLS估计量的方差通常较大！【爱】核心用户 By微0渺 上传
多个内生变量（阶条件和秩条件）

y1=b0+b1y2+b2y3+b3z1+b4z2+b5z3+u 阶条件：


除z1, z2和z3外，至少还应存在两个外生变量，分别 作为内生解释变量y2和y3的工具变量。 被排斥的外生变量至少与结构方程中包含的内生解 释变量一样多。【爱】核心用户 By微0渺 上传
多重共线性与TSLS

TSLS中共线性问题更加严重：
结构方程： y1=b0+b1y2+b2z1+u TSLS中第二阶段的方程： y1=b0+b1ŷ2+b2z1+v ŷ2和z1的相关程度一定大于y2和z1的相关程度

ˆ ˆ ˆ ˆ y2 0 1z1 2 z2 e y2 e
n ˆ ˆ ˆ ( y1i b 0 b1 y2i b 2 z1i ) 0 i 1 n ˆ ˆ ˆ z1i ( y1i b 0 b1 y2i b 2 z1i ) 0 i 1 n ˆ ˆ ˆ ˆ y2i ( y1i b 0 b1 y2i b 2 z1i ) 0 i 1

第一阶段回归为：
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ y2 0 1z1 2 z2 3 z3
工具变量的相关性检验： H0: 2=3=0 第二阶段，用ŷ2代替内生变量y2【爱】核心用户 By微0渺 上传
多重工具变量时的IV估计

矩条件：

E(u)=0；E(z1u)=0；E(z2u)=0； E(z3u)=0 四个方程，三个未知参数 ŷ2是z1, z2和z3的线性组合： E(ŷ2 u)=0
ˆ ˆ ˆ ˆ y2 0 1z1 2 z2 e y2 e【爱】核心用户 By微0渺 上传
多重工具变量



对于一个内生解释变量，有不止一个外生变量 可作为工具变量 结构方程： y1=b0+b1y2+b2z1+u y2的工具变量有两个：z2和z3 TSLS方法：

秩条件（工具变量的相关性）【爱】核心用户 By微0渺 上传测量误差问题的IV解决办法

考虑模型：

y=b0+b1x1*+b2x2+u 假定：Cov(x1*, u) = 0； Cov(x2, u) = 0 x1*不可观测，一种可观测度量为x1 ：
x1 = x1*+e1

测量误差问题： y=b0+b1x1+b2x2+(u-b1e1)


内生性检验与过度识别约束检验

内生性检验



考虑模型： y1=b0+b1y2+b2z1+b2z2+u 检验y2的内生性，外生变量z1, z2, z3, z4 基本思想：

Biblioteka 若y2内生，OLS估计量不一致，TSLS估计量一致 若y2外生，OLS估计量和TSLS估计量都一致 比较OLS估计值和TSLS估计值的差异：

TSLS的理论解释


用 ŷ2代替内生变量y2意味着： y1=b0+b1(ŷ2+e)+b2z1+u =b0+b1ŷ2+b2z1+(b1e+u) 第二阶段回归得到b0和b1一致估计量的条件：

Cov(z1, b1e+u) = 0 Cov(ŷ2, b1e+u) = 0

为什么满足？


外生变量：Cov(z1, u) = 0； Cov(z2, u) =0 第一阶段回归： Cov(z1, e) = 0； Cov(z2, e) =0

若差异小，两者都具有一致性，外生 若差异大，内生【爱】核心用户 By微0渺 上传
用 ŷ2作为y2的工具变量


IV估计量与TSLS估计量等同【爱】核心用户 By微0渺 上传
应用中的注意事项：



对于估计值，利用Eviews的TSLS选项和分别作两阶 段OLS回归等同； 对于标准差，应该使用TSLS选项，若分别作两阶段 的OLS回归，第二阶段的标准差不准确。 以简单回归为例：

两个例子：


调查工人收入时，雇主可以提供第二种度量 调查家庭收入时，夫妻双方可以给出两种度量【爱】核心用户 By微0渺 上传
关于个人能力的处理：
log(wage)=b0+b1educ+b2exper+b3exper2+b4abil+u 若有两种测试指标作为能力的度量：

test1=g1abil+e1 test2=d1abil+e2

Cov(x1, u-b1e1) 0 OLS估计量是不一致的。【爱】核心用户 By微0渺 上传
y=b0+b1x1+b2x2+(u-b1e1) 若存在x1*的另一种可观测度量z1

z1 = x1*+a1 z1 可以作为x1的工具变量：

Cov(z1, x1) = Cov(x1*+a1, x1*+e1) 0 Cov(z1, u-b1e1) = Cov(x1*+a1, u-b1e1) = 0